江苏宿迁中考数学试题解析版Word格式.docx
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{题目}3.(2019年宿迁T3)一组数据:
2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是()
A.3B.3.5C.4D.7
{答案}C
{解析}本题考查了中位数概念,中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数(数据个数为奇数个)或中间两个数的平均数(数据个数为偶数个).题中有6个数据,按大小顺序排列后位于取第3个和第4个平均数,因此本题选C.
[1-20-1-2]中位数和众数}
中位数}
{题目}4.(2019年宿迁T4)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于()
A.105°
B.100°
C.75°
D.60°
{答案}A
{解析}由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°
角的直角三角形,故∠E=45°
,∠B=30°
,由平行线的性质可知∠BCF=∠E=45°
,由三角形内角和定理可求出∠BFC的度数.
[1-5-3]平行线的性质}
内错角相等两直线平行}{考点:
三角形内角和定理}
2-简单}
{题目}5.(2019年宿迁T5)一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是()
A.20πB.15πC.12πD.9π
{解析}本题考查了圆锥的三视图及圆锥侧面积的计算,根据勾股定理得出底面半径,易求周长以及母线长,从而求出侧面积.因此本题选B.
{分值}3分{章节:
[1-24-4]弧长和扇形面积}
圆锥侧面展开图}
{题目}6.(2019年宿迁T6)不等式x-1≤2的非负整数解有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
{解析}本题考查了不等式的解集的求法及不等式的整数解问题,依据不等式性质求出解集x≤3,在范围内在找出符合题意的整数值0,1,2,3..因此本题选D.
[1-9-2]一元一次不等式}
一元一次不等式的整数解}
{题目}7.(2019年宿迁T7)如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是()
A.6
一πB.6
-2πC.6
+πD.6
+2π
{解析}本题考查了不规则图形面积的计算,用六个半圆的面积减去六个弓形的面积即可.S弓=
=
,S月牙形=
,所以阴影部分面积和为6
一π因此本题选A.
扇形的面积}{考点:
正多边形和圆}
3-中等难度}
{题目}8.(2019年宿迁T8)如图,在平面直角坐标系xOy中,董形ABCD的项点A与原点0重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M以点D、M恰好都在反比例函数y=
(x>
0)的图像上,则值
为()
A.
B.
C.2D.
{解析}设D(m,
),B(T,0),利用菱形的性质得到M点为BD的中点,则M(
,
),把M(
)代入y=
得T=3m,利用OD=AB=T得到m2+(
)2=(3m)2,解得k=2
m2,所以M(2m,
m),根据正切定义得到Tan∠MAB=
,从而得到
.
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
双曲线与几何图形的综合}{考点:
菱形的性质}
2-填空题}二、填空题:
本大题共10小题,每小题3分,合计30分.
{题目}9.(2019年宿迁T9)实数4的算术平方根为.
{答案}2
{解析}本题考查了算术平方根的概念,依据乘方的逆运算即可求得.
[1-6-1]平方根}
算术平方根}
易错题}
{题目}10.(2019年宿迁T10)分解因式a2-2a=.
{答案}a(a-2)
{解析}本题考查了因式分解的方法和步骤,本题提取公因式a即可.
[1-14-3]因式分解}
因式分解-提公因式法}
{题目}11.(2019年宿迁T11)宿迁近年来经济快速发展,2018年GDP约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为.
{答案}2.75×
1011
{解析}本题考查了较大数的科学记数法,科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值..
[1-1-5-2]科学计数法}
将一个绝对值较大的数科学计数法}
2-简单}}
{题目}12.(2019年宿迁T12)甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别
、
,且
>
,则队员身高比较整齐的球队是.
{答案}乙
{解析}根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
[1-20-2-1]方差}
方差}
{题目}13.(2019年宿迁T13)下面3个天平左盘中“△”“”分别表示两种不同质量的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量是.
{答案}10
{解析}设“△”的质量为x,“□”的质量为y,由题意列出方程:
,解得:
,得出第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=10.
[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}
二元一次方程组的应用}
{题目}14.(2019年宿迁T14)抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数是3的倍数的概率是.
{答案}
{解析}由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,点数为3的倍数的有2个,利用概率公式直接求解即可求得答案.
[1-25-2]用列举法求概率}
一步事件的概率}
{题目}15.(2019年宿迁T15)直角三角形的两条直角边分别为5和12,则它的内切圆半径为.
{解析}本题考查了直角三角形内切圆半径的计算,先利用勾股定理计算出斜边的长,然后利用直角三角形的内切圆的半径为
(其中a、b为直角边,c为斜边)求解.
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
三角形的内切圆与内心}
{题目}16.(2019年宿迁T16)关于x的分式方程
的解为正数,则a的取值范围是.
{答案}a<5且a≠3
{解析}本题考查了带参数的分式方程的计算,直接解分式方程,进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围,进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案.
[1-15-3]分式方程}
分式方程的增根}
常考题}{类别:
{题目}17.(2019年宿迁T17)如图,∠MAN=80°
,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是.
<BC<2
{解析}本题考查了直角三角形的存在性问题及锐角三角形、钝角三角形三边关系。
解题的关键是找到使得△ABC为直角三角形时的界点位置。
当∠B=90°
时,利用解三角形知识,可求得BC=2
,当∠C=90°
时,利用∠A的余弦函数可求得BC=
,从而得到本题答案.
[1-28-2-1]特殊角}
解直角三角形}
{题目}18.(2019年×
×
)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,且BE=1.F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为.
{答案}2.5
{解析}本题考查了正方形、等边三角形的性质,全等三角形,单条线段最值问题。
由题意分析可知,点F为主动点,G为从动点,所以以点E为旋转中心构造全等关系,得到点G的运动轨迹,之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.
将△EFB绕点E旋转60°
,使EF与EG重合,得到△EFB≌△EHG
从而可知△EBH为等边三角形,点G在垂直于HE的直线HN上
作CM⊥HN,则CM即为CG的最小值
作EP⊥CM,可知四边形HEPM为矩形,
则CM=MP+CP=HE+
EC=1+
[1-23-1]图形的旋转}
旋转的性质}{考点:
含30度角的直角三角形}
高度原创}{类别:
4-解答题}三、解答题:
本大题共小题,合计分.
{题目}19.(2019年宿迁T19)计算:
{解析}本题考查了负指数幂、零指数、绝对值的求法.任何不为0的数的零次幂都等于1,负指数幂通过底数变倒数,指数变正整数来求解,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它相反数。
{答案}解:
原式=2-1+
-1=
{分值}8
负指数参与的运算}
{题目}20.(2019年宿迁T20)先化简,再求值:
,其中a=--2
{解析}本题考查了分式的混合运算及求代数式的值.解题的关键是正确的按照运算顺序进行分式的相关运算。
解:
原式=
当a=-2时,原式=
{分值}8分
[1-15-2-2]分式的加减}
{{类别:
分式的混合运算}
{题目}21.(2019年宿迁T21)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数
的图像相交于A(-1,m)、B(n,-1)两点.
(1)求一次函数表达式;
(2)求△AOB的面积.
{解析}本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形面积的计算.解题的关键在于会利用分割法求△AOB的面积,S△OAB=S△AOC+S△BOC再利用面积公式进行计算即可。
(1)把A(-1,m),B(n,-1)代入
得:
m=5,n=5.
把A(-1,5),B(5,-1)分别代入y=kx+b得:
,所以y=-x+4
(2)令y=-x+4中的x=0,则y=4.所以直线与y轴交点C(0,4).
S△OAB=S△AOC+S△BOC=
4×
1+
5=12.
反比例函数与一次函数的综合}
{题目}22.(2019年宿迁T22)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF=
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)求线段EF的长,
{解析}本题考查了矩形的性质、菱形的判定及线段长度的计算问题.解题的关键是掌握菱形的判定方法,能构造图形,灵活运用相似、勾股、三角函数、面积法等方法来求线段的长.
(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=90°
,在RT△ABC中,BE=1.5,BC=2,∴CE=2.5.∵AB=4,∴AE=AB-BE=2.5.同理AF=CF=2.5,∴AE=EC=CF=FA,∴四边形AECF为菱形.
(2)过F作FH⊥AB于点H.∴AH=DF=1.5,FH=AD=2,所以HE=AE-AH=1.在RT△EFH中,EF=
[1-18-2-2]菱形}
与矩形菱形有关的综合题}{考点:
勾股定理}
{题目}23.(2019年宿迁T23)为了解学生的课外阅读情况,七
(1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图。
男、女生所选类别人数统计表学生所选类别人数扇形统计图
类别
男生(人)
女生(人)
文学类
12
8
史学类
m
5
料学类
6
哲学类
2
n
根据以上信息解决下列问题
(1)m=,n=.
(2)扇形统计固中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 .
(3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树
状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.
{解析}本题考查了统计的相关知识及概率的计算.解题的关键是能通过两个图的比较,发现文学类的学生人数与所占的比例情况,从而求出总人数。
(1)(12+8)÷
40%=50,m=50×
30%-5=10,n=50-20-15-11-2=2
(2)360°
22%=79.2°
(3)列表如下:
第一人
第二人
男1
男2
女1
女2
(男2,男1)
(女1,男1)
(女2,男1)
(男1,男2)
(女1,男2)
(女2,男2)
(男1,女1)
(男2,女1)
(女2,女1)
(男1,女2)
(男2,女2)
(女1,女2)
两步事件不放回}
{题目}24.(2019年宿迁T24)在RT△ABC中,∠C=90°
(1)如图①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F.求证:
∠1=∠2.
(2)在图②中作☉M,使它满足以下条件:
①圆心在边AB上;
②经过点B;
③与边AC相切.(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)
(第24题图①)(第24题图②)
{解析}本题考查了切线的性质、平行线的判定,几种常见的尺规作图等.解题的关键是理解切线的性质,依据
(1)的思路,即可获得
(2)的作图方案。
(1)连接OF,如图①∵AC切☉O于点F,∴OF⊥AC.∵∠C=90°
,∴OF∥BC,∴∠3=∠1.∵OF=OB,∴∠3=∠2,∴∠1=∠2.
(2)①作∠ABC的角平分线交AC于点N;
②过点N作AC的垂线交AB于点M;
(或者作线段BN的垂直平分线交AB于M)
③以M为圆心,MB为半径作☉M.如图,☉M就是所求作的圆.
{分值}10分
切线的性质}{考点:
与角平分线有关的作图问题}{考点:
与垂直平分线有关的作图}
{题目}25.(2019年宿迁T25)宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB、CD都与地面l平行,车轮半径为32cm,∠BCD=64°
,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm.
(1)求坐垫E到地面的距离;
(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度E′,求EE′的长.
(结果精确到0.1m,参考数据:
sin64°
≈0.90;
cos64°
≈0.44,Tan64°
≈2.05)
{解析}本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用.解题的关键是读懂题意,构造出直角三角形,利用锐角三角函数解决问题。
过点E作EG⊥CD于点G,交地面l所在直线于点H,
因为CD∥l,所以EH⊥l,所以GH等于车轮半径32cm.
在RT△CGE中,sin∠ECG=
,即sin64°
,所以EG=67.50≈67.5cm.
坐垫E到地面的距离为67.5+32=99.5cm.
(3)在BE上取点E′,过点E′作E′P⊥CD于点P,当E′P=80×
0.8=64时,在RT△E′CP中,
sin∠E′CP=
,∴E′C≈71.11cm,∴E′E=EC-E′C=3.89≈3.9cm
[1-28-2-2]非特殊角}
{题目}26.(2019年宿迁T26)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件,设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式;
(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?
{解析}本题考查了商品利润的计算方法及一元二次方程的应用、二次函数求最值问题.解题的关键是读懂题意,根据公式总利润=单个利润×
销售数量来列出函数关系式;
根据函数关系列出方程,利用二次函数的性质,求最大值即可。
(1)
;
(2)由题意得(50-
)(40+x)=2250解得x1=10,x2=50,因为x+40≤60,所以x≤20.所以x=10.
(3)w=(50-
)(40+x)=
(x-30)2+2450因为
<
0,所以当x<
30时,w随x的增大而增大,因为0<
x≤20,所以x=20时,w最大=2400元.
[1-22-3]实际问题与二次函数}
商品利润问题}
{题目}21.(2019年)如图①,在钝角△ABC中,∠ABC=30°
,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点.将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).
(1)如图②,当0<
α<
180时,连接AD、CE.求证:
△BDA∽△BEC;
(2)如图③,直线CE、AD交于点G,在旋转过程中,∠AGC的大小是否发生变化?
如变化,请说明理由,如不变,请求出这个角的度数;
(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°
,求点G的运动路程.
{解析}本题考查了相似三角形的判定,三角形内角和定理,圆周角与圆心角的关系、圆的定义、弧长计算公式等,解题的关键是抓住旋转中不变的关系,对应边成比例,再利用相似三角形性质可以求出∠G为定值;
由于∠G=∠ABC=30°
,以AC为边向左侧作等边△ACM,则点G在以M为圆心,MA为半径的圆上一动点,所以点G运动的路径是弧.
(1)
(1)由图形的旋转可知∠DBA=∠EBC。
因为
,即:
所以△BDA∽△BEC.
(2)不变、
由
(1)可知△BDA∽△BEC.
所以∠BAD=∠BCE.
设AB与CG交于点F,
因为∠AFG=∠CFB,
所以∠AGC=∠ABC.
因为∠ABC=30°
所以∠AGC=30°
即∠AGC的大小不变,为30°
(3)因为∠AGC=30°
为定值,
所以点G在以AC为弦,所对圆周角为30°
的圆弧上运动,
以AC为边,在AC左则作等边△OAC,
则点G的运动路径在以点O为圆心,OA长为半径的圆上
所以∠GOB=2∠GAB.
当AD与点D运动路径所在的圆相切,即BD⊥AG时,∠GAB最大
因为BD=
BA,所以此时∠GAB=30°
所以∠GOB的最大值为∠GAB最大值的2倍,等于60°
此时弧BG的长:
点G的运动路程为:
{分值}12分
4-较高难度}
发现探究}
弧长的计算}{考点:
几何综合}
{题目}28.(2019年宿迁T28)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图①,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标;
(3)如图②,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM+DN是否为定值?
如果是,请求出这个定值;
如果不是,请说明理由.
{解析}本题考查了二次函数解析式的确定,与2倍角有关的存在性问题,动点线段长度的计算问题,解题的关键是能利用垂直平分线等方法构造出二倍角,进而求出该角的三角函数值,再利用该值来求二次函数图象上点的存在性问题,(3)设出点Q的坐标,根据坐标转化为线段的长,再利用相似三角形求出DM、DN的长,再求它们的和,进而确定DM+DN的和是一个定值.
(1)把A(1,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c,得
所以y=x2+2x-3.
(2)在线段OC上取一点E,使AE=CE,设OE=a,则AE=CE=3-a,在RT△OAE中OE2+OA2=AE2,12+a2=(3-a)2,解得a=
,OE=
因为EA=EC,所以∠OEA=2∠ACO.
在RT△OAE中,Tan∠OEA=
设P(m,m2+2
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