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同学们很有迁移的能力,一起来读一遍!
这儿还有两道乘法算式,先同桌相互说一说谁是谁的倍数?
谁是谁的因数?
谁先来?
说略
好了,刚才我们已经初步研究了因数和倍数,(屏幕显示:
18÷
6=3)试一试:
你能根据这个算式说一说谁是谁的因数?
谁是谁因数和倍数?
行不行?
先自己试一试。
说略。
说的真好,其实我们知道18÷
6=3可以改写成6×
3=18。
二、探索找因数倍数的方法
1.找一个数的倍数的
看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。
不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘,在刚才的学习中我发现6是3的倍数,12是3的倍数,18也是3的倍数,那3的倍数只有6,12和18吗?
(不是的)
你能把3的倍数写出来吗,给你们30秒钟的时间,开始。
时间到,你写了多少个3的倍数?
……个
很厉害,写的真多,那有写完的吗?
(没有)
为什么?
因为3的倍数有无数个,写不完
可以怎么办呢?
(用省略号)
好办法,我们一起来看这位同学的作品(展台呈现)
我是用乘法口诀,一三得三,二三得六,这样写下去的。
我也是用乘法,用3去乘1、乘2等等
哪些同学也是用乘法的
你们都是用3去乘一个数,所得的积就是3的(倍数)
现在你会找一个数的倍数了吗?
(会了)
写出2的倍数行不行?
(行)5的倍数呢?
(行)。
打开课本完成书上的“试一试”,看谁写得又快又好。
学生汇报,出示课件
2.发现一个数的倍数的特征
刚才我们分别找了3、2、5的倍数,下面请同学们观察3、2、5的倍数,你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗?
和你的同桌交流一下
最小的和它一样
一个数最小的倍数就是它“本身”。
(板书:
最小本身)
最大呢?
(生:
找不到最大的)
也就是说一个数没有最大的倍数。
最大没有)
一个数的倍数有无数个
无数个我们也可以说是“无限的”(板书:
个数无限)
三、探索找一个数的因数的的方法
1.找一个数的因数的方法
刚才我们研究了找一个数的倍数,你们还想再研究什么?
找一个数的因数
其实刚才我们已经找了12的因数,说说看12的因数有哪些?
1.2.3.4.6.12
我们是根据什么找出这些因数的?
乘法算式
具体举个例子说说
比如在算式3×
4=12中,我们找到了3和4是12的因数
看来我们是根据乘法算式中,哪两个数相乘得12,这两个数就是12的(因数)
找12的因数难不住大家,来个大点的数,找36的因数,行吗?
(行)
谁来说几个36的因数
4和9
3、2、6
看来要找出36的几个因数并不难,难就难在要找出36所有的因数,一个不漏的全写出来,行吗?
听清要求,你可以独立的完成这个任务,当然如果有困难可以和你的同桌进行讨论,或者也可以向课本求教,开始。
学生填写时师巡视搜集作业。
李老师找到了几份不同的作业,我们一起来看看,先看这一份,你有什么话要说?
(生一:
1、2、3、4、6)
没有写全,还少了好几个,有1就应该想到36
那他写的有没有什么优点呢?
他是按照从小到大的顺序写的
是这样的吗?
大家有没有发现啊,你很善于发现别人的优点。
刚才的同学提到了有1就应该想到36,这让我想到另一位同学的作业,似乎和他有相同的想法,而且他还写了一些乘法算式来说明他的想法,我们一起来看一看(生二:
1、36、2、18、3、12、4、9、6)
他是怎么想的,似乎写的有点乱,没有顺序。
(不乱)
那谁来帮他解释一下
他是想着1×
36=36就找到了1和36是36的因数,2×
18=36就找到了2和18是36的因数,3×
12=36就找到了3和12是36的因数,4×
9=36就找到了4和9是36的因数,6×
6=36就找到了6是36的因数
听明白他的意思吗?
(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找36的因数的,举手
很多同学都是的,那你们在找因数的时候是一个一个找的吗?
是两个两个找的
恩,也就是一对一对找的,是吗?
(是的)
你们用乘法去找,就是看哪两个数的乘积是36,这两个数就是36的——
因数
都是用乘法找的吗,有没有不同的想法了?
还可以用除法找
具体说说看
36÷
1=36就能找到1和36,就是用36去除一个数,看能得到几
老师刚才也发现了一个同学用的是除法,我们一起来看他的算式
(生三:
2=18
36÷
3=12
4=9
6=6)
看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法
老师发现不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊
从1开始算
这样找比较有序
那为什么算到6,你们就不往后找了呢?
因为是一对一对找,再往后找就出现重复了
现在我们一起来写出36的因数,根据算式,找到了1就找到了36,找到了2就找到了18,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。
现在你会找一个数的因数了吗?
会了
能找出15的因数吗?
(能)16的因数呢?
(能)
来,动手试一试,完成课本上的填空
15的因数有1、3、5、15
16的因数有1、2、4、8、16
2.发现一个数因数的特征
刚才我们找了36、15和16的因数,请大家仔细观察这几个数的因数,你发现这些数的因数有什么共同的特征?
和你同桌交流一下
最小的是1
一个数最小的因数是1。
最大的是它本身
一个数的因数的个数是有限的
生1:
3、18
还有谁?
生2:
36
3、18、36都是36的因数,只有这3个吗?
生1:
1
4
生3:
6
其实要找出36的一个因数并不难,难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来?
能不能?
张老师作一下详细说明,因为这个问题有点难度,你可以独立完成也可以同桌完成,下面你选择你喜欢的方式,可以合作,也可以单干,想一想怎么不遗漏,注意了,当你找出了36的所有因数,别忘了填在作业纸上,如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
张老师找到了3份不同的作业,大家仔细观察这三份作业,可有意思了。
我把他命名为A、B、C师板书。
A:
2、4、13、12、18、36
B:
1、2、4、3、6、9、12、18、36
C:
1、36、2、18、3、12、4、9、6
关于A这种方法你有什么话要说?
(学生纷纷举手)能不能从正面的角度说一说,这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方?
(学生沉默)一点都没有我们值得肯定的地方吗?
你先来。
生1:
都对的
师:
有没有道理?
看来要找一个人的优点挺困难的。
生2:
写全了
生大声说:
没有!
正好触及了大家的公愤,看来要找一个人的优点不太好找了,是吧?
其实这个同学挺不容易的,他已经找出不少了,对不对?
说说有什么问题?
生:
没有写全,少了3、6、9。
大伙来思考一下,6、9这两个因数是36的因数吗?
看来这个同学是没有找全,没有找全仅仅是因为粗心吗?
是因为什么?
4,只写了4,没写9
师:
他的意思是说用除法来做的话,找一个数的因数,一个个找,还是两个两个找?
生齐:
两个两个找。
先把1写在头,36写在尾,然后再把2写中间,这样依次写下去,这样比较美观。
张老师提炼出两个字:
“顺序”,好象还不仅仅是因为粗心的问题,没有按照一定的顺序。
第二个同学有没有找全,有没有更好的建议送给他。
他应该把4、3调换一下。
做了一个微调就不仅仅是美观的问题,更带给我们一种寻找的有序。
第三个同学是最没有顺序的,什么1、36,2、18了,你们觉得有道理吗?
你想提出抗议吗?
你们觉得有顺序吗?
(有)你自己来说?
他们那样还要头对尾头对尾的,像这样直接就可以写了。
有没有听明白,也是同样一对一对出现的。
大小没有排,B大小排完后从小到大很舒服。
你看你那个舒服吗?
舒服
正是因为你的质疑,他把方法说了出来。
他用了什么?
乘法口诀
非常感谢同学们给出的发言,正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数,有没有问题。
虽然这个同学找到了尝试完了1,找到36、尝试完了2,找到18、3、12、4、9、6,自然数有很多,那你的7、8没有试,你怎么知道找全了呢?
找到开始重复就不找了
我认为应该找到比较接近如5、6,7、8找到比较接近就可以了。
体会体会1、学生:
36、2、学生:
18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近,接近到相差无几。
直接找更大数的所有的因数,这个同学很厉害,已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
通过刚才的交流,有办法了吗?
有没有方法不遗漏。
试一个。
20
生齐:
1、2、4、5、10、20
再试一个:
15,写在练习纸上。
学生汇报
寻找一个数掌握的不错,这节课还要研究倍数呢。
会找一书的倍数吗?
找一个小一点的,3的倍数,谁来找一个。
21、300
师:
你能把3的倍数全部写下来吗?
不能。
太多太多了。
那怎么办?
写不完可以用省略号表示。
试试看。
学生练习纸上完成,汇报。
同学们虽然找的答案差不多,但脑子里的方法各不相同。
我想听听你是怎样找的?
3×
1、3×
2
能理解吗?
3+3=6、6+3=9
有理吗?
不要小看加3了,当到数大的时候也比较方便。
略
寻找一个数的倍数的方法掌握了吗?
试一试。
7的倍数
学生练习纸上完成:
50以内7的倍数。
谁来说说这一次你找了哪几个?
7、14、21、28
为什么不加省略号?
因为给了一个限制。
任何自然数的倍数是无限的。
会寻找一个数的因数吗?
生:
三、感受倍数和因数的神奇奥秘
透出一个信息,关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律,下面这题就隐藏了一条规律。
屏幕显示:
老师这有9颗珠子全部放到十位和个位,1颗放十位,另外8颗放个位。
这样就得到几?
(18)要是不这样放,你还能得到其他的两位数吗?
27
把你知道的两位数跟同桌说一说。
学生同桌说,
如果把你们说的两位数按一定顺序排出来,就得到了这样的一排数,是这样吗?
屏幕展示:
18、27、36、45、54、63、72、81
仔细观察9颗珠子拨的两位数,你发现了什么?
都是9的倍数
9颗珠子拨的两位数都是9的倍数,8颗珠子拨的两位数都是(8的倍数)
发现了什么?
9颗珠子拨的两位数都是9的倍数,8颗珠子拨的两位数(不一定都是8的倍数),7颗珠子、6颗珠子呢?
其实这里的学问没有同学想的那么简单,张老师给大家布置一个小任务,自己在草稿本上画一画珠子,看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系?
这里蕴藏着非常丰富的规律,等待着同学们去发现。
其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
张老师问一个问题,好不好?
1—100这100个数,思考一下,哪个数的因数最多?
99
还有谁要发表的?
生3:
9
师问生2:
为什么认为99的因数最多?
9是最大的。
张老师公布一下答案:
60
可以一起找一找。
可以负责任的告诉你,比99多多了。
是不是数越大,因数就越多。
你们知道一小时有多少分?
(60分),一分=60秒,这里的60和刚才的60有关系吗?
这里的60就和100以内的因数有关系,你们相信吗?
特意给大家带来一本书。
书的名字叫《数字王国》,学生读有关资料。
相信了吧,其实张老师一开始也是特别不相信,咱们历法上面的1小时=60分,一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系,这本书详细记载着为什么一年有12个月,一天有24小时,同学们知道为什么用12、24作为进率,道理是一样的。
数学中发现的规律
更有意思的在后面,张老师给大家介绍一个数,数学家把6称为“完美数”。
想知道为什么吗?
用最快的速度说一说6的因数?
1、2、3、6
把6划去,1+2+3=6,又回到了6本身,正是因为这样的数非常特别,所以数学家把这样特点的数称为是完美数。
数学家找到了第一个完美数,就会去找第一个完美数,猜猜看,找到了没有?
今天张老师不把答案直接告诉你们,我透露一下资料好不好?
第二个完美数比20大,比30小,而且还是一个双数,好猜了吧。
数学上的规律不是一下子直觉说出来的,那么这样先来说一说双数:
22、24、26、28,猜猜看,可能是谁?
学生试这四个数。
写出所有的因数,然后把自己给去掉。
正确答案应该是22,我们一起来找一找,人们开始找第三个完美数,想知道第5个吗?
师板书。
为什么这么惊讶?
同学们惊讶的背后张老师体会的过老,刚才找一个也花了一分多钟,要从几十亿数中找出这6个完美数,数学家们要付出多大的心血。
你觉得什么力量使数学家们去不断努力?
好奇心
数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西,就像我们今天这堂课一样,透过数字蕴藏着大量丰富的规律。
高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后,数论是数学皇后头顶上的皇冠,我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识,换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠,我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。
一、创设情境,引入新课。
在课前的谈话中,我们知道人和人之间存在着这样、那样的关系,其实,数和数之间也存在着多种关系,这一节课,我们一起来探究两数之间的一种关系。
1.操作活动:
一起看大屏幕,老师这儿有12个大小相同的正方形,如果请你把这12个正方形摆成一个长方形,会摆吗?
能不能用一个乘法算式来表示,试试看。
2.学生汇报算式,然后思考是怎样摆的。
想一想,他是怎么摆的
摆3排,每排4个
(演示课件)是这样摆的吗?
(是)这个算式还可以怎么摆?
还可以摆4排,每排3个
对,其实这种摆法是把这个图形竖起来,和这一种摆法是一样的。
还有别的算式吗
这个算式又是怎么摆的呢?
每排6个,摆了2排。
当然也可以是每排2个,摆上6排。
还有不同的算式吗?
是这样摆的吗?
(演示课件)
是的
还有不同的摆法了吗?
(没有了)
12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形,并能写出3个乘法算式,千万别小看这些乘法算式,今天我们研究的内容就在这里。
3.认识倍数和因数。
以第一道乘法算式为例,4×
3=12,数学上我们就说:
12是4的倍数,12也是(3的倍数)
大家很会联想,反过来说,4是12的因数,同样,3也是(12的因数)。
(课件出示这四句话)
这就是我们今天研究的内容(板书课题)
仔细观察这个算式,齐读一下。
这儿还有两道乘法算式,选你喜欢的一个,说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数吗?
我选6×
2=12,12是2的倍数,12也是6的倍数,2是12的因数,6也是12的因数。
我选12×
1=12,12是12的倍数,12也是1的倍数,12是12的因数,1也是12的因数。
刚才这位同学在说的时候,你们是不是感觉到有两句比较特别啊,是哪两句?
12是12的倍数,12是12的因数
真是这样,12既是12的倍数,同是12也是它本身的因数。
为了研究方便,我们在说倍数和因数时,所说的数一般指不是0的自然数。
现在你能写一个算式,找一找其中的倍数和因数吗?
(同桌互相交流)
屏幕上也有几个算式,你能不能说一说其中谁是谁的倍数,谁是谁的因数呢?
(重点是最后一个算式18÷
3=6)
18是3的倍数,也是6的倍数,3是18的因数,6也是18的因数。
看来,我们不仅可以用乘法算式,同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。
三、探索找一个数的倍数的的方法
1.
找一个数倍数的方法
在刚才的学习中我发现12是3的倍数,18也是3的倍数,那3的倍数只有12和18吗?
(不是的)
你能把3的倍数写出来吗,给你们1分钟的时间,开始。
15个
24个
好办法,我们一起来看几位同学的作品(展台呈现)
还有不同的方法吗?
我是用加法的,用3+3=6、6+3=9依次加下去
你是用加法,同意吗?
不要小看了加3,当数大的时候也比较方便。
我们一起来写3的倍数,在写一个数的倍数时,一般可以从小到大写前面5个,后面用省略号表示。
最大没有)
无数个我们页可以说是“无限”(板书:
五、巩固练习
1.找倍数和因数的练习
刚才我们学会了找一个数的倍数和因数,现在你能根据屏幕上的几个数,说出谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?
2.游戏——猜年龄
下面我们来玩个游戏,想不想猜一猜老师的年龄?
(想)
老师的年龄既是30的因数,又是5的倍数。
猜一猜,老师多少岁了
3.游戏——“找朋友”
下面我们来玩一个游戏——找学号。
想玩吗?
同学们每人都有一个学号,每个学号都是一个自然数,如果我要找的朋友是你,请你站起来,并把写着自己学号的卡片高高举起,让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。
准备好了吗?
是20的倍数的同学请起立
是20的因数的同学请起立
学号是20的同学,你怎么站了两次?
20既是它本身的倍数,又是它自己的因数。
是6的倍数的同学请起立
谁来说一句话,让大家都是我的朋友。
是1的倍数的同学请起立
那就请是1的倍数的同学起立
既然大家都起立了
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