最新高考物理二轮复习讲义 专题7 物理图像问题 第1课时 力学图像问题文档格式.docx
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2016
21
v-t图象与追及相遇问题
Ⅲ卷
探究加速度与合外力和质量的关系
2017
电场中的图象问题
描绘小灯泡的伏安特性曲线
电磁感应中的图象问题
研究物体的平均速度
动力学图象问题
2018
15
19题
19
v-t图象的理解和应用
16
交变电流的图象问题
16题
x-t图象的理解
交变电流图象的理解
第1课时 力学图象问题
高考题型1 运动学图象问题
1.v-t图象的应用技巧
(1)图象意义:
在v-t图象中,图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度,斜率的正负表示加速度的方向.
(2)注意:
加速度沿正方向不表示物体做加速运动,加速度和速度同向时做加速运动.
2.x-t图象的应用技巧
在x-t图象上,图象上某点的斜率表示对应时刻的速度,斜率的正负表示速度的方向.
在x-t图象中,斜率绝对值的变化反映加速度的方向.斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向,物体做加速运动;
反之,做减速运动.
例1
(多选)(2018·
全国卷Ⅱ·
19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图1中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是( )
图1
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
答案 BD
解析 t1~t2时间内,甲车位移大于乙车位移,且t2时刻两车并排行驶,则t1时刻甲在乙的后面,A项错误,B项正确;
由题图图象的斜率知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大,C项错误,D项正确.
拓展训练1
(2018·
河南省驻马店市第二次质检)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其v-t图象如图2所示,下列对汽车运动状态的描述正确的是( )
图2
A.在第20s末,甲、乙两车相遇
B.若乙车在前,则可能相遇两次
C.在第10s末,乙车改变运动方向
D.在第10s末,甲、乙两车相距150m
答案 B
解析 在0~20s末,甲通过的位移比乙的位移大,但由于它们初始位置关系未知,所以不能判断是否相遇,故A错误.若t=0时刻乙车在前,则两车在第20s末前,两车可能相遇一次,若甲车的速度比乙车的速度大,此后,由于乙做匀加速运动,甲做匀速运动,乙可能追上甲,再相遇一次,故B正确.由题图知,乙车的速度一直为正,说明乙一直沿正方向运动,运动方向没有改变,故C错误.由于出发点的位置关系未知,所以不能确定甲、乙两车在10s末的距离,故D错误.
例2
全国卷Ⅲ·
18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图3所示.下列说法正确的是( )
图3
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
答案 CD
解析 x-t图象斜率表示两车速度,则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度,A错误;
由两图线的纵截距知,出发时甲在乙前面,t1时刻图线相交表示两车相遇,可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离,B项错误;
t1和t2时刻两图线相交,表明两车均在同一位置,从t1到t2时间内,两车走过的路程相等,在t1到t2时间内,两图线有斜率相等的一个时刻,该时刻两车速度相等,C、D项正确.
拓展训练2
河北省石家庄市模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动,其运动的x-t图象如图4所示,已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动.下列说法正确的是( )
图4
A.甲物体先做匀减速直线运动,后做匀速直线运动
B.在0~120s内,乙物体的平均速度大小大于0.5m/s
C.在0~120s内,甲物体运动的位移大小小于乙物体运动的位移大小
D.乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5m/s
答案 D
解析 根据位移—时间图象的斜率表示速度,知甲物体先做匀速直线运动,后静止,A错误;
在0~120s内,乙物体的位移大小为Δx=60m,平均速度大小为
=
m/s=0.5m/s,B错误;
在0~120s内,甲物体运动的位移大小为Δx′=80m,大于乙物体运动的位移大小,C错误;
根据匀变速直线运动的推论知,乙物体在t=60s时的瞬时速度大小等于在0~120s内的平均速度大小0.5m/s,而乙物体做匀加速直线运动,所以乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5m/s,D正确.
高考题型2 动力学图象问题
1.基本思路
(1)解读图象的坐标轴,理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义.
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息.
2.解题技巧
可以采用解析法和排除法分析a-t图象和F-x图象.
例3
全国卷Ⅰ·
15)如图5,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态.现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动.以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是( )
图5
答案 A
解析 设物块P静止时,弹簧的长度为x0,原长为l,则k(l-x0)=mg,物块P匀加速直线运动时受重力mg、弹簧弹力k(l-x0-x)及力F,根据牛顿第二定律,得
F+k(l-x0-x)-mg=ma
故F=kx+ma.
根据数学知识知F-x图象是截距为ma的一次函数图象.
拓展训练3
山东省临沂市一模)如图6所示,滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点,此时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿直线NP自由滑下,又经t0时间到达坡底的P点.斜坡NP与水平面夹角为30°
,不计摩擦阻力和空气阻力.则从M到P的过程中,滑雪者的加速度大小、速度大小随时间变化的图象正确的是( )
图6
解析 M到N的过程中,滑雪者做平抛运动,加速度为g,保持不变,进入斜坡后,做匀加速直线运动,加速度a=
=gsin30°
g,保持不变,故A正确,B错误.平抛运动过程中的速度v=
,可知v与t不成线性关系,进入斜坡后,做匀加速直线运动,速度随时间均匀增加,故C、D错误.
高考题型3 其他图象问题
1.x-v图象的应用技巧
对于图象问题要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度.
例4
内蒙古赤峰二中月考)如图7甲所示,物块的质量m=1kg,初速度v0=10m/s,在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动,某时刻恒力F突然反向,整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示,取g=10m/s2.下列选项中正确的是( )
图7
A.2s末~3s末内物块做匀减速运动
B.在t=1s时刻,恒力F反向
C.物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
D.恒力F大小为10N
答案 BC
解析 物块匀减速直线运动的加速度大小为:
a1=
=10m/s2,物块匀减速直线运动的时间为:
t1=
s=1s,即在t=1s末恒力F反向,物块做匀加速运动,故A错,B对.
物块匀加速运动的加速度大小:
a2=
=4m/s2,根据牛顿第二定律得:
F+Ff=ma1,F-Ff=ma2,联立两式解得:
F=7N,Ff=3N,
由Ff=μmg,得μ=0.3,故C对,D错.
拓展训练4
河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图8所示,下列说法正确的是( )
图8
A.质点做加速度增大的变加速运动
B.质点做匀加速运动,其加速度大小为2m/s2
C.质点运动的初速度大小为2m/s
D.质点从A点运动到B点所用的时间为8s
解析 根据v2=v02+2ax可知,2a=
m/s2=4m/s2,则a=2m/s2;
v02=4m2/s2,v0=2m/s,则质点做匀加速直线运动,选项B、C正确,A错误;
v=6m/s,质点从A点运动到B点所用的时间为t=
s=2s,选项D错误.
拓展训练5
(多选)滑块以初速度v0滑上表面粗糙程度相同的固定斜面,到达最高点后又返回到出发点.则能大致反映整个运动过程中,滑块的加速度a、速度v随时间t,重力对滑块所做的功W、动能Ek与位移x关系的是(取初始位置为坐标原点、初速度方向为正方向)( )
解析 取初速度方向为正,则上滑时的加速度a1=-
=-(gsinθ+μgcosθ),下滑时的加速度a2=
=gsinθ-μgcosθ.知|a1|>
a2.根据位移公式x=
at2,由于下滑与上滑过程位移大小相等,则知下滑的时间t2大于上滑的时间t1.由于机械能有损失,返回到出发点时速度小于出发时的初速度,速度-时间图线的斜率表示加速度,故A错误,B正确.上滑时重力做负功,下滑时重力做正功,故C错误.由动能定理可知,上滑时Ek=Ek0-mgxsinθ-Ffx;
下滑时:
Ek=mgxsinθ-Ffx,且回到出发点时的动能小于初始状态的动能,故D正确.
高考题型4 图象信息提取问题
1.题型特点
此类题目的解题信息或者重要的条件往往在图象中呈现,因此根据图象的变化分析物体的运动和受力特点是解题的突破口.
2.解读题目信息的两种方法
(1)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线.
(2)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等.
例5
山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动,它们的v-t图象如图9所示,下列说法正确的是( )
图9
A.t1时刻,两者相距最远
B.t2时刻,乙物体追上甲物体
C.乙物体先向负方向运动,t1时刻以后反向向正方向运动
D.0~t2时间内,乙的速度和加速度都是先减小后增大
解析 在0~t2时间内,乙的速度比甲的小,甲在乙的前方,两者间距逐渐增大.t2时刻后,乙的速度比甲的大,两者间距减小,所以t2时刻,两者相距最远,故A错误;
甲、乙两物体由同一位置出发,在v-t图象中图象与t轴围成的面积代表位移,则0~t2时间内,甲的位移比乙的大,t2时刻,乙物体还没有追上甲物体,故B错误;
在v-t图象中速度的正负表示运动方向,由题图可知乙的速度一直为正,运动方向没有发生改变,故C错误;
因速度-时间图象的斜率表示加速度,则0~t2时间内,乙的速度和加速度都是先减小后增大,故D正确.
拓展训练6
陕西省榆林市第三次模拟)二十一世纪新能源环保汽车在设计阶段要对其各项性能进行测试,某次新能源汽车性能测试中,图10甲显示的是牵引力传感器传回的实时数据随时间变化的关系图象,但由于机械故障,速度传感器只传回了第20s以后的数据,如图乙所示,已知汽车质量为1500kg,若测试平台是水平的,且汽车由静止开始直线运动,设汽车所受阻力恒定,由分析可得( )
图10
A.由图甲可得汽车所受阻力为1000N
B.20s末的汽车的速度为26m/s
C.由图乙可得20s后汽车才开始匀速运动
D.前20s内汽车的位移为426m
解析 由题图乙可知,在20s后汽车做匀速运动,则由题图甲可知:
Ff=1500N,故选项A错误;
在0~6s内由牛顿第二定律得:
F1-Ff=ma1,则:
a1=5m/s2
6s末车速:
v1=a1t1=5×
6m/s=30m/s,在6~18s内,由牛顿第二定律得:
F2-Ff=ma2,则:
a2=-
m/s2,第18s末车速:
v2=v1+a2t2=30m/s+
×
12m/s=26m/s
由题图知18s后牵引力等于阻力,即汽车做匀速直线运动,故20s末的车速:
v=26m/s,故选项B正确,C错误;
汽车在0~6s内的位移:
x1=
t1=90m
汽车在6~18s内的位移:
x2=
t2=336m
汽车在18~20s内的位移:
x3=vt3=52m
故汽车在前20s内的位移:
x=x1+x2+x3=478m,故选项D错误.
拓展训练7
安徽省池州市上学期期末)如图11甲所示,一个质量为m=1kg的小物体在平行于斜面向下的推力F=3.5N的作用下沿足够长的斜面向下运动.已知斜面倾角θ=30°
.选取沿斜面向下为x轴正方向,物体通过坐标原点时开始计时,其
-t图象如图乙所示,g取10m/s2.求:
图11
(1)物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)第2s内物体的平均速度大小.
答案
(1)
(2)2m/s
解析
(1)由于
-t图象是一条倾斜直线,令
=kt+b,可得x=kt2+bt,与匀变速直线运动规律x=v0t+
at2相比较,知
-t图象的斜率为
a
则根据题图乙可以得:
a=1m/s2
由牛顿第二定律得:
F+mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据解得:
μ=
(2)由题图乙知物体的初速度为:
v0=0.5m/s,第1s末速度为:
v1=v0+at1=1.5m/s
第2s末速度为:
v2=v0+at2=2.5m/s
由于物体做匀加速直线运动,故第2s内的物体的平均速度大小:
=2m/s
专题强化练
1.(2018·
安徽省芜湖市上学期期末)一质点在竖直平面内斜向右下运动,它在竖直方向的速度-时间图象和水平方向的位移-时间图象分别如图1甲、乙所示.关于质点的运动,下列说法正确的是( )
A.轨迹是一条直线
B.前2s内质点处于失重状态
C.t=0时刻的速度大小为2m/s
D.质点斜向右下运动的过程中机械能守恒
2.(多选)(2018·
山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图2所示为甲、乙两球同向运动的v-t图象,甲球从静止出发,乙球以某一初速度运动,在t=3s时两球恰好相遇,则( )
A.甲、乙两球从同一地点出发,且在t=2s时两球相距最近
B.在t=1s时乙球在前,甲球在后
C.在t=2s时乙球在前,甲球在后
D.在t=0时,甲、乙两球相距2.25m
3.(2018·
广东省七校联合体第三次联考)如图3所示是做匀变速直线运动的质点在0~6s内的位移—时间图线.若t=1s时,图线所对应点的切线斜率为4(单位:
m/s).则( )
A.t=1s时,质点在x=5m的位置
B.t=1s和t=5s时,质点的速度相同
C.t=1s和t=5s时,质点加速度的方向相反
D.前5s内,合外力对质点做正功
4.(2018·
海南省海口市一中月考)如图4甲所示,在光滑的水平面上,物体A在水平方向的外力F作用下做直线运动,其v—t图象如图乙所示,规定向右为正方向.下列判断正确的是( )
A.在3s末,物体处于出发点右方
B.在1~2s内,物体正向左运动,且速度大小在减小
C.在1~3s内,物体的加速度方向先向右后向左
D.在0~1s内,外力F不断增大
解析 根据v-t图象与t轴所围的“面积”大小等于位移,t轴上方位移为正,下方位移为负,则前3s内物体的位移为正,说明物体处于出发点右方,故A正确;
在1~2s内,速度为正值,说明物体向右运动,速度不断减小,故B错误;
在1~3s内,图象的斜率不变,则加速度不变,故C错误;
在0~1s内,图象切线斜率不断减小,则加速度不断减小,由牛顿第二定律得外力F不断减小,故D错误.
5.(多选)(2018·
湖北省黄冈市模拟)水平地面上质量为1kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用,F1、F2随时间的变化如图5所示,已知物块在前2s内以4m/s的速度做匀速直线运动,取g=10m/s2,则( )
A.物块与地面间的动摩擦因数为0.2
B.3s末物块受到的摩擦力大小为3N
C.4s末物块受到的摩擦力大小为1N
D.5s末物块的加速度大小为3m/s2
解析 在0~2s内物块匀速运动,则摩擦力Ff=3N,则μ=
=0.3,选项A错误;
2s后物块做减速运动,加速度a=
m/s2=-2m/s2,则经过t=
=2s,即4s末速度减为零,则3s末物块受到的摩擦力大小为3N,物块停止后,因两个力的差值小于最大静摩擦力,则物块不再运动,则5s末物块的加速度为零,4s末物块受到的摩擦力为静摩擦力,大小为6N-5N=1N,选项B、C正确,选项D错误.
6.(2018·
福建省龙岩市3月模拟)A、B、C、D四个质量均为2kg的物体,在光滑的水平面上做直线运动,它们运动的x-t、v-t、a-t、F-t图象如图所示,已知物体在t=0时的速度均为零,其中0~4s内物体运动位移最大的是( )
解析 由x-t图象可知,4s末到达位置为-1m,总位移为大小为2m,由v-t图象可知,物体前2s内沿正方向运动,2~4s沿负方向运动,方向改变,4s内总位移为零;
由a-t图象可知:
物体在第1s内向正方向做匀加速运动,第2s内向正方向做匀减速运动,2s末速度减为0,然后在2~3s向负方向做匀加速运动,在3~4s向负方向做匀减速直线运动,4s末速度为零,并回到出发点,总位移为零,其v-t图象如图甲所示;
F-t转化成a-t图象,如图乙所示.
由图象可知:
物体在第1s内做匀加速运动,第2s内做匀减速运动,2s末速度减为0,前2s内的位移为x=2×
0.5×
12m=0.5m,后2s内位移x′=x=0.5m,总位移为1m,综上可知,A正确.
7.(2018·
山东省济南市期中)如图6甲所示,静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻,A受到水平向右的外力F作用,F随时间t的变化规律如图乙所示,即F=kt,其中k为已知常数.若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力,且A、B的质量相等,则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v-t图象的是( )
解析 选A、B整体为研究对象,开始运动后,随F的增大,A、B整体加速度增大,A、B即将分离时,A、B整体具有共同的最大加速度,由牛顿第二定律得:
a=
对B应用牛顿第二定律:
对A应用牛顿第二定律:
经历时间:
t=
由以上解得:
此后,B将受恒力作用,做匀加速直线运动,图线为倾斜的直线,所以A、C、D错误,B正确.
8.(2018·
辽宁省丹东市一模)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图7所示.假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中,可能正确的是( )
解析 在0~t1时间内,如果匀速,则v-t图象是与时间轴平行的直线,如果是加速,根据P=Fv,牵引力减小,根据F-Ff=ma,加速度减小,做加速度减小的加速运动,当加速度为0时,即F1=Ff,汽车开始做匀速直线运动,此时速度v1=
,所以在0~t1时间内,v-t图象先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线;
在t1~t2时间内,功率突然减小,故牵引力突然减小,做减速运动,根据F-Ff=ma,加速度减小,做加速度减小的减速运动,当加速度为0时,即F2=Ff,汽车开始做匀速直线运动,此时速度v2=
,所以在t1~t2时间内,v-t图象先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线,故A正确,B、C、D错误.
9.(2018·
广东省深圳市上学期模拟)一小物块沿固定斜面向上滑动,然后滑回到原处.物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
答案 C
解析 小物块上滑过程,由动能定理得-(mgsinθ+μmgcosθ)x=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0-(mgsinθ+μmgcosθ)x;
设小物块上滑的最大位移大小为x1,小物块下滑过程,由动能定理得(mgsinθ-μmgcosθ)(x1-x)=Ek-0,整理得Ek=(mgsinθ-μmgcosθ)x1-(mgsinθ-μmgcosθ)x,故只有C正确.
10.(多选)(2018·
陕西省西安一中一模)一赛车在平直赛道上以恒定功率加速,其功率为200kW,设所受到的阻力不变,加速度a和速度的倒数
的关系如图8所示,则赛车( )
A.做匀加速直线运动
B.质量为500kg
C.所受阻力大小为2000N
D.速度大小为50m/s时牵引力大小为3000N
解析 由题图可知,加速度变化,故赛车做变速直线运动,选项A错误;
对赛车受力分析,受重力、支持力、牵引力和摩擦力,根据牛顿第二定律,有:
F-Ff=ma,其中:
F=
联立得:
-
,结合图象,当赛车的速度最大时,加速度为零,故结合图象可以知道,a=0时,
=0.01s/m,v=100m/s,所以最大速度为100m/s,
=-4,
综上可解得:
m=500kg,Ff=2×
103N,选项B、C正确;
由P=Fv可知,F=
N=4000N,选项D错误.
11.(多选)(2018·
广东省佛山市质检一)如图9甲所示,物体置于某固定的斜面上,与斜面间的动摩擦因数为μ.对物体施加水平向右大小变化的外力F,保持物体沿斜面向下做加速运动,加速度a随外力F变化的关系如图乙所示,物体不脱离斜面的条件是F≤20N,若重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力
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