高中数学指数和对数知识点.doc
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高中数学指数和对数知识点
高中数学指数和对数知识点
有理指数幂的运算性质
(1)· ;
(2) ;
(3) .
正数的分数指数幂的意义
(一)指数函数
1.指数函数的概念:
一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
2.指数函数的图象和性质
1.在同一坐标系中画出下列函数的图象:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0,1)
自左向右看,
图象逐渐上升
自左向右看,
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;
函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;
注意:
(1)底数的限制,且;
(2);(3)常用对数:
以10为底的对数记作;(4)自然对数:
以无理数为底的对数的对数记作.
对数的概念:
一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:
对数式与指数式的互化:
对数的性质
(1)负数和零没有对数;
(2)1的对数是零:
;
(3)底数和真数相同的对数是1:
;(4)对数恒等式:
;(5).
对数函数的概念:
函数,且叫做对数函数其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:
对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如:
,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.对数函数对底数的限制:
,且.
(二)对数函数的图象和性质
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象;(可用描点法,也可借助科学计算器或计算机)
(1)
(2)
(3)
(4)
类比指数函数图象和性质的研究,研究对数函数的性质并填写如下表格:
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为(0,+∞)
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1,1)
自左向右看,
图象逐渐上升
自左向右看,
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
底数是如何影响函数的.规律:
在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大.
3
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