小升初数学应用题Word文件下载.docx

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份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解

（1）买1支铅笔多少钱？

0.6÷

5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？

0.12×

16＝1.92（元）

列成综合算式0.6÷

5×

16＝0.12×

答：

需要1.92元。

例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？

90÷

3÷

3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

10×

6＝300（公顷）

列成综合算式90÷

3×

6＝10×

30＝300（公顷）

5台拖拉机6天耕地300公顷。

例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷

5÷

4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

5×

7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷

35＝3（次）

列成综合算式105÷

（100÷

4×

7）＝3（次）

需要运3次。

例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？

解：

先求1辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6辆后，能运货物多少吨。

192÷

24×

（24+6）=240吨

1、张师傅计划加工552个零件。

前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？

2、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。

照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？

3、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。

照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？

4、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。

后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。

如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？

5、东方小学买了一批粉笔，原计划29个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天？

6、甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.6小时可加工8个，两个人同时工作了27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？

2归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×

份数＝总量

总量÷

1份数量＝份数

另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

（1）《红岩》这本书总共多少页？

24×

12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？

288÷

36＝8（天）

列成综合算式24×

12÷

小明8天可以读完《红岩》。

例2食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解

（1）这批蔬菜共有多少千克？

50×

30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

1500÷

（50＋10）＝25（天）

列成综合算式50×

30÷

（50＋10）＝1500÷

60＝25（天）

这批蔬菜可以吃25天。

例3、一个工程队修一条公路，原计划每天修450米。

80天完成。

现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

450×

80÷

（80–20）=600米

例4、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；

实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？

要求可以提前几天，先要求出实际生产了多少天。

要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件。

28–120×

28÷

（120+20）=4天

1.修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天完成任务，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？

（一个工人一小时的工作量，叫做一个“工时”。

）

2.一项工程，预计30人15天可以完成任务。

后来工作的天后，又增加3人。

每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？

3、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。

实际每天收割多少公顷？

4、休养准备了120人30天的粮食。

5天后又新来30人。

余下的粮食还够用多少天？

5、一项工程原计划8个人，每天工作6小时，10天可以完成。

现在为了加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样，可以提前几天完成这项工程？

3相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷

（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×

相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解392÷

（28＋21）＝8（小时）

经过8小时两船相遇。

1小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

2甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

3.甲、乙两车同时相向出发，甲车每小时行60千米，乙车每小时行52千米，两辆车在离中点16千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？

4.甲乙两车同时从A,B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。

甲乙两车第一次相遇后继续前进，分别到达B,A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了6小时，A,B两地相距多少千米？

5.甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行48千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米，已知快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少时间两车相遇？

6.A、B两地相距150千米。

一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？

4追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷

（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×

追及时间

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解

（1）劣马先走12天能走多少千米？

75×

12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900÷

（120－75）＝20（天）

列成综合算式75×

（120－75）＝900÷

45＝20（天）

好马20天能追上劣马。

例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×

（500÷

200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷

［40×

200）］

＝300÷

100＝3（米）

小亮的速度是每秒3米。

1我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

2一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；

一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

3兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

4.甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时同地相背行了5分钟，甲调转方向追赶乙，从甲开始追乙需要多长时间？

5、甲从A地以6千米/小时的速度向B地行走，40分钟后，乙从A地以8千米/小时的速度追甲，结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲，求A、B两地的距离。

6、甲、乙两车都从A地开往B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，甲车出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？

7、在长江中有甲乙两船，现同时由A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回C地执行任务，甲船继续航行。

已知甲乙两船在静水中的速度都是7.5km/h，水流速度是2.5km/h，A、C两地距离为10km，如果乙船由A经过B到达C共用4h.

（1）A、B两地之间的距离是多少km？

（2）乙船从B地到C地时，甲船距离B地多远？

5植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷

棵距＋1

环形植树棵数＝距离÷

棵距

方形植树棵数＝距离÷

棵距－4

三角形植树棵数＝距离÷

棵距－3

面积植树棵数＝面积÷

（棵距×

行距）

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解136÷

2＋1＝68＋1＝69（棵）

一共要栽69棵垂柳。

例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

解400÷

4＝100（棵）

一共能栽100棵白杨树。

1一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

2给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

3.在一条长150米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，相邻两棵树之间的距离相等，问相邻两树之间的距离是多少？

6行船问题

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷

2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷

2＝水速

顺水速＝船速×

2－逆水速＝逆水速＋水速×

2

逆水速＝船速×

2－顺水速＝顺水速－水速×

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷

8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷

8－15＝25（千米）

船的逆水速为25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为320÷

10＝32（小时）

这只船逆水行这段路程需用32小时。

例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；

乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

解由题意得甲船速＋水速＝360÷

10＝36

甲船速－水速＝360÷

18＝20

可见（36－20）相当于水速的2倍，

所以，水速为每小时（36－20）÷

2＝8（千米）

又因为，乙船速－水速＝360÷

15，

所以，乙船速为360÷

15＋8＝32（千米）

乙船顺水速为32＋8＝40（千米）

所以，乙船顺水航行360千米需要

360÷

40＝9（小时）

乙船返回原地需要9小时。

1.一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

2.两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行驶完全程需要6小时，一直这条河的水流速度为每小时3千米，那么，这艘汽艇逆行行驶完全程需要多久？

3.一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？

4.一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

5.一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要8小时，逆流返回需要12小时，已知水流速度是3千米/小时，求甲、乙两码头的

。

6.一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？

7列车问题

【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：

过桥时间＝（车长＋桥长）÷

车速

火车追及：

追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷

（甲车速－乙车速）

火车相遇：

相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷

（甲车速＋乙车速）

例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米？

900×

3＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？

2700－2400＝300（米）

列成综合算式900×

3－2400＝300（米）

这列火车长300米。

例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×

125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为

8×

125－200＝800（米）

大桥的长度是800米。

1一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

2一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

3一列火车穿越一条长XX米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。

求这列火车的车速和车身长度各是多少？

4.、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？

8盈亏问题

【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷

分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷

参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷

把一定数量的东西平均分配，如果多分，东西不足；

少分，东西有余。

分物时出现盈（有余）、亏（不足）或尽（刚好分完）几种情况，这类问题叫做盈亏问题。

解答盈亏问题有下列几个公式：

1、一盈一亏类

（盈数+亏数）÷

再次分物数量差=分物对象的个数

2、一盈一尽类

盈数÷

两次分物数量的个数=分物对象的个数

3、一亏一尽类

亏数÷

两次分物数数量差=分物对象的个数

4、两盈类

（大盈数–小盈数）÷

两次分物数量差=分物对象的个数

例1、同学们去划船。

如果每条船坐5人，有14人没有座位；

如果每条船坐7人，多4个空位。

问有多少条船？

学生多少人？

比较一下两次安排，第一次有14人没有座位，第二次又多4个座位，一盈一亏。

两次相差14+4=18人。

这18人是由于第二次安排时每条船比第一次多坐7-5=2人，多出18人有几条船呢？

（14+4）÷

（7-5）=9条

9+14=59人

或7×

9-4=49人

例2、学校买来一批新书。

如果每人借5本则少150本；

如果每人借3本则少70本。

借书的学生有多少人？

买来新书多少本？

（150-70）÷

（5-3）=40人

40-150=50本

例3、把许多橘子分给一些小朋友。

如果其中3人，每人分给3只，其余小朋友每人分给3只，还余9只；

如果其中2人分给3只，其余小朋友每人分给5只，恰好分尽。

问橘子有多少只？

小朋友有多少人？

将第一种分配方案转述为：

每人分3只，还多（4-3）×

3+9=12只；

将第二种分配方案转述为：

每人分5只，还少5-3=2只。

1、每人分3只，还多多少只？

（4-3）×

3+9=12只

2、每人分5只，还少多少只？

5-3=2只

3、小朋友有多少人

（12+2）÷

（5-3）=7人

4、橘子有多少只

4×

3+3×

（7-3）+9=33只

1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；

若每人分4个就少1个。

问有多少小朋友？

有多少个苹果？

2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；

如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

这条路全长多少米？

3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；

如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少车？

多少人？

4.猴子分桃子。

每只小猴分5个还多23个；

每只小猴分9个还多3个。

这堆桃子有多少个？

小猴有多少只？

5.某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？

6、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？

9工程问题

【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×

工作时间

工作时间＝工作量÷

工作效率

工作时间＝总工作量÷

（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；

乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；

两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：

1÷

（1/10＋1/15）＝1÷

1/6＝6（天）

两队合做需要6天完成。

例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。

因为二人合做需要［1÷

（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件？

24÷

［1÷

（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？

7÷

（1/6－1/8）＝168（个）

这批零件共有168个。

解二用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，这批零件共有24÷

1/7＝168（个）

1一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

2一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；

当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；

现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

3.有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单