高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全).doc
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高中数学学案
高中数学必修4知识点汇总
第一章:
三角函数
1、任意角①正角:
按逆时针方向旋转形成的角
②负角:
按顺时针方向旋转形成的角
③零角:
不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:
先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
7、弧度制与角度制的换算公式:
,,.
8、若扇形的圆心角为(为弧度制),半径为,弧长为,周长为,面积为
则,,
9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
10、三角函数在各象限的符号:
一全正,二正弦,三正切,四余弦.
11、三角函数线:
,,.
M
P(cosα,sinα)
x
y
B′(0,-1)
A(1,0)
B(0,1)
A′(-1.0)
M
α
N
0
x
y
α
N
0
A(1,0)
T′
y′
T′(1,tanα)
(1)
(2)
12、同角三角函数的基本关系:
;;
13、三角函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:
函数名称不变,符号看象限.
,.
,.
口诀:
正弦与余弦互换,符号看象限.
14、要由的图像得到的图像主要有下列两种方法:
注:
第二种的情况需要平移个单位
函数的性质:
①振幅:
;②周期:
;③频率:
;
④相位:
;⑤初相:
.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时,;当
时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;
在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章:
平面向量
1、向量:
既有大小,又有方向的量.
数量:
只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:
起点、方向、长度.
零向量:
长度为的向量.
单位向量:
长度等于个单位的向量.
平行向量(共线向量):
方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:
长度相等且方向相同的向量.
2、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:
首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:
共起点.
⑶三角形不等式:
.
⑷运算性质:
①交换律:
;②结合律:
;③.
⑸坐标运算:
设,,则.
3、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:
共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:
设,,则.
设、两点的坐标分别为,,则
4、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.
①;
②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.
⑵运算律:
①;②;③.
⑶坐标运算:
设,则.
5、向量共线定理:
向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.
6、平面向量基本定理:
如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)
7、分点坐标公式:
设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.
8、平面向量的数量积:
⑴.零向量与任一向量的数量积为.
⑵性质:
设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.
⑶运算律:
①;②;③.
⑷坐标运算:
设两个非零向量,,则.
若,则,或.
设,,则.
设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.
第三章:
三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸();
⑹().
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵
(,).
⑶.
3、,其中.
第6页共6页
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