平面直角坐标系导学案Word文件下载.docx

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的方向上有个目标.它们是。

要想确定敌舰B的位置，单说在北偏东40°

的方向行吗？

还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需几个数据？

3、经纬定位法：

（1）在1976年唐山7.8级大地震的震中位于北纬39°

38′，东经118°

11′，请在图中找到唐山的位置。

（2）请找到北京，它的位置可以记为北纬，东经。

（3）北纬40°

，东经113.5°

的城市是。

经纬定位法由和两个数据确定。

44、区域定位法

（1）图5-2是广州市地图简的一部分，你如何介绍“广州起义烈士陵园”所在区域？

（2）如果“广州火车站”在B3区，则“广州起义烈士陵园”所在区域为，

（3）“省政府”所在区域为。

也是由横、纵两个数据

来确定位置

（2）生活中还有哪些用类似的方法确定位置的？

举出两例。

（二）有序数对的定义

有序数对：

用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作。

利用有序数对，可以很准确地表示出平面内一个点的位置。

图1

三、典例讲解

例1、

1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为（3,4）,那么B的位置是（）毛

A.（4,5）B.（5,4）C.（4,2）D.（4,3）

2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是（）

A.（2,5）B.（5,2）C.（2,2）D.（5,5）

3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A（3,4）西侧第二个人的位置是（）

A.（4,1）B.（1,4）C.（1,3）D.（3,1）

4.如图1所示,（4,3）表示的位置是（）

A.AB.BC.CD.D

5.小张看电影，买了一张8排10号的电影票，用有序实数对可表示为，如果变换有序数对的位置，所表示的位置和原来的位置（填“相同”或“不同”）.

6.如图所示,A的位置为（2,6）,小明从A出发,经（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→（6,4）,小刚也从A出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距几个格?

7.如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，

乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用

（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，5）

（3，5）（4，5）

（5，5）（5，4）（5，3）

（5，2）”表示从甲处到乙处的

一条路线，请你画出这条从甲处到乙处的路线.

8我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；

数对（－2，－6）表示_________________________________.

例2、如图（7题的图），从甲到已不走回头线有几种走法？

四、知识运用

1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在（3,3）字母牌的下面,那么应该在字母

图3

图2

的下面寻找.

2.如图2所示,如果点A的位置为（3,2）,那么点B的位置为______,点C的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______.

3.如图3所示,如果点A的位置为（1,2）,那么点B的位置为_______,点C的位置为_______.

4.如图所示,请说出图中物体的位置.

5.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?

请分别写出这些路线.

6.如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：

（1）北偏东60的方向有哪些单位？

要想确定单位的位置。

还需要哪些数据？

（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定？

6.1.2平面直角坐标系

【学习目标】1认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义；

2会用坐标表示点，能画出点的坐标位置.

【学习重点】平面直角坐标系的概念和点的坐标的确定. 

【学习难点】正确画平面直角坐标系，并能找到对应点.

1、上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了、和的直线.在如图，你A和点B的位置分别表示的有理数是_____、______这个数叫做这个点的坐标.。

数轴上的点与实数（点坐标）___对应，即数轴上的每一个点可以用（点坐标）来表示，每一个实数（点坐标）也可以用来表示。

2、在平面内准确确定一个点的位置有几种方法?

、、、。

3、在平面内准确确定一个点的位置仅有一个数据可以吗?

需要个?

利用_________，可以很准确地表示出平面内一个点的位置。

即：

平面内任何一个点可以用一对有序数对来确定，反之，一对有序数对可以确定平面内任何一个点。

二．自主探究

y

P（a,b）

b

-10ax

1．在平面内，两条且有的数轴组成平面直角坐标系。

通常两条数轴分别置于水平方向和铅直方向，取向和向的方向为数轴的正方向。

水平方向的数轴叫，铅直方向的数轴叫.过P作横轴的垂线交横轴于a,过P作纵轴的垂线交纵轴于b，有序实数对（a,b）叫做点P的坐标，其中a叫横坐标,b叫纵坐标

两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为.

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标.

平面直角坐标系必备条件

（1）字母O、X、Y

（2）正方向（3）至少一个单位刻度及数据

2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，,,.坐标轴上的点不属于.

练习一：

已知坐标找对应的点

1.如图（左图）A点坐标为（4，5），请在图中描出下列各点：

B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）.

练习二：

已知点找对应的坐标

1.写出右图中点A,B,C,D,E,F的坐标.

小结1、各象限点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.

⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.

⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.

⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0.

即时练习：

（1）已知点P（a,b）在第三象限，则点Q（-a,-b）在第象限。

（2）若m>

0,n<

0,点Q（m,n）在第象限。

（3）若点C（x,y）满足x+y<

0,xy>

0，则点C在第（）象限。

小结2、坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在x轴上，则x，y.

⑵点P（x,y）在y轴上，则x，y.

若点P（1-2a,a-2）在X轴上，则a=;

若点P（1-2a,a-2）在Y轴上，则a=。

三．典例讲解

1.如图，六边形ABCDEF各个顶点的坐标依次为

2.点A（2，7）到x轴的距离为，到y轴的距离为；

3.若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）

A、a＞0，b＜0B、a＞0，b＞0

C、a＜0，b＞0D、a＜0，b＜0

4.如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3）；

B（1，-3）；

C（3，-5）；

D（-3，-5）；

E（3，5）；

F（5，7）；

G（5，0）；

H（-3，5）

（1）A点到原点O的距离是；

（2）将点C向

轴的负方向平移6个单位，

它与点重合；

（3）连接CE，则直线CE与

轴是什么关系？

（4）点F分别到

、

轴的距离是多少？

（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特点；

（6）观察点C与点H横纵坐标与位置的特点；

（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特点.

小结3：

点P（a，b）到x轴的距离为，到y轴的距离为；

5、若一个点到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则这一点的坐标是多少？

变式：

已知M（a,b）在第一象限，且到x轴的距离比到y轴的距离大1，则a、b与有何关系？

请你写出一个满足横坐标比纵坐标大2的点的坐标。

1.已知坐标平面内点M（a,b）在第三象限，那么点N（b,－a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）

A．（－1，－2）B．（3，－2）C．（1，2）D．（－2，3）

3.点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

4.已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是（）

A．（－1，－2）B．（3，－2）C．（1，2）D．（－2，-3）

5.如图，在直角坐标系中，

，

．

求：

的面积

6、在下图中，写出A、B、C、D、E、F、G的坐标。

点在第一象限，点在第二象限，点在第三象限，点在第四象限。

（第6题）（第7题）

7、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。

线段平行于横轴（x轴）。

6.1平面直角坐标系习题课

【学习目标】进一步理解，象限内，坐标轴上，平行线上；

角平分线上，对称点上的坐标特征

【学习重点】对称点上的坐标特征

【学习难点】对称点上的坐标特征.

1．平面直角坐标系的概念：

平面内两条互相、重合的组成图形.

水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；

竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，,

.坐标轴上的点不属于.

2.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.

⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0.

3.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x,y）在y轴上，则x，y.

探索1、在右图中找出A点（2，5），B点（2，-5），C点（-2，5），D点（-2，-5），

观察后得到：

线段AB与____轴平行，线段AC与____轴平行，

思考：

下面两点

和

连线与坐标轴的关系吗？

画一画，找一找.

⑴当

≠0时，线段

y轴。

即当两个点的横坐标相同时，这两个点的连线y轴。

⑵当

x轴。

即当两个点的纵坐标相同时，这两个点的连线x轴。

探索2：

观察A、B两点,A、C两点,A、D两点分别与x轴，y轴，原点有何位置关系？

（1）关于x轴对称的两点，______不变，_____相反。

（2）关于y轴对称的两点，______不变，_____相反。

（3）关于原点轴对称的两点，___________都相反。

如P点（a,b）关于x轴对称的点的坐标为_______,关于y轴对称的点的坐标为_______,关于原点轴对称的点的坐标为_______,

探究3、画出一三象限的角平分线EF，二四象限的角平分线MN，然后任意在EF，MN直线上标出几个点，分析这些点中横坐标、纵坐标的特点

（1）一三象限的角平分线上的点横坐标、纵坐标___________。

（2）二四象限的角平分线上的点横坐标、纵坐标___________。

1、点P（X，Y）是平面直角坐标系内一点。

①在XY＞O，则P点，在象限；

②在XY=O，则P点，在象限；

③在X2+Y2=O，则P点，在；

2、点P（a+5，a-2）在X轴上，则a=

3、若M（m+3，2m+4）在Y轴上，那么点M的坐标是

A、（-2,0）B、（0，-2）C、（1，0）D、（0，1）

4、P（-1，2）关于X轴的对称点是：

关于Y轴的对称点是：

关于原点的对称点是：

5，到Y轴距离是2，到x轴距离是4，且在第三象限，则P点坐标为：

6、已知X2=5，︱Y︱=2，且X＞Y，则A（X，Y）的坐标为：

7、已知M（a-1，4）到X，Y轴的距离相等，则a=

8、在直角坐标系中有两个点C、D，且CD⊥X轴，那么C、D两点的横坐标

A、不相等B、互为相反数C、相等D、相等或互为相反数

9、已知P（-2，3）则P点关于X轴的对称点P1的坐标为，P点关于一、三象限的角平分线上的对称点P2的坐标为

10、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为.

11、已知点P（x,|x|），则点P一定（）

A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方

12、建立适当的平面直角坐标系，表示长为6，宽为4的长方形各点的坐标.

归纳小结——求点的坐标的方法

求点的从标的一般方法：

（1）特征点坐标求法：

①设出特征点坐标；

②根据特征建立方程；

③解方程；

④写出特征点的坐标；

（2）几何图形上的点的坐标：

①根据图形建立平面直角坐标系；

②根据几何性质求相应线段；

③写出点的坐标.

4、若点P（2，k-1）在第一象限，则k的取值范围是_______.

5、点P（m2-1,m＋3）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为.

6、若点P（x,y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）

A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上

7、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）

A．相交B．垂直C．平行D．以上都不正确

8、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到

一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.

若用有序实数对（ｍ，ｎ）表示第ｍ行,从左到右

第ｎ个数,如（4,3）表示分数

.那么（9,2）表示

的分数是.

10、如图，将边长为1的正三角形

沿

轴正方向连续翻转2008次，点

在X轴上依次落在点

，……，

的位置，求点

的坐标．

6.2.1用坐标表示地理位置

【学习目标】1通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；

2掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.

【学习重点】利用坐标表示地理位置.

【学习难点】建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.

1.平面直角坐标系的概念：

平面内两条互相、重合的组成的图形.

4.小学学过比例尺，我们知道：

比例尺是图距与的比.

：

1.某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．

2.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？

利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______.

2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______.

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.

三．例题讲解：

例1.如图，图中标出了学校的位置，图中每个小正方形的边长为50m，扎西家、平措家、卓玛家的位置是：

扎西家：

出校门向东走150m，再向北走200m.

平措家：

出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m

卓玛家：

出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.

（1）请在图中标出扎西家、平措家、卓玛家的位置；

（2）选学校所在位置为原点，建立平面直角坐标系，并在图中标明扎西家、平措家、卓玛家的坐标

（3）选扎西家所在位置为原点，建立平面直角坐标系，

并在图中标明学校、平措家、卓玛家的坐标.

例2.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，

使“将”位于点（1，-2），“象”位于点

（3,-2），请画出平面直角坐标系，并找出

“炮”的坐标.

四．知识运用

1.如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。

通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10）。

这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20），（20，40），（30，30），（0，50），（-50，-40），（-40，40），（50,-30），（-10,0）。

请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。

2.根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．

⑴从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；

⑵学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；

⑶从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店．

3.如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的

平面直角坐标系，写出哨所1，哨所2，小广场，

雷达码头，营房的位置。

4、如图4，已知菱形的边长为4，∠BAD=600，建立适

当的平面直角坐标系，求菱形各顶点的坐标。

扩展题：

如图5，已知正方形ABCD的边长为4，建立如衅所示平面直角坐标系，∠BAX=600，求正方形各顶点的坐标.

6.2.2用坐标表示平移

【学习目标】1掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；

2会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．

【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

１、问题：

画画看，像什么？

在右边的平面直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来。

（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，－1）（3，0），（4，－2），（0，0）再将所得的点用线段依次连接起来，像：

。

２、变换1:

“鱼”游到哪儿啦？

请将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：

纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化______________________________________。

（0，0）

（5，4）

（3，0）

（5，1）

（5，-1）

（4，-2）

（变换1）（变换2）

３、变换2:

“鱼”又到哪儿啦？

请将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：

纵坐标保持不变，横坐标分别加5，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化。

上面，我们已经做了两次图形的变换，即纵坐标保持不变，横坐标分别加一个数。

想一想，如果：

纵坐标保持不变，横坐标分别减一个数，图形又作怎样的变化呢？

试试下面变化：

４、变换3:

“鱼”向前跑啦！

纵坐标保持不变，横坐标分别减2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化。

（变换3）（学生活动①）

５、学生活动：

（1）、将图中“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么变化？

（2）、将图中“鱼”的“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么变