三角形综合题复习文档格式.docx
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3.如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE。
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?
连接AF和BE.
(2)讲图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,
(1)中的结论还成立吗?
作出判断并说明理由;
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形c(草图即可),
(1)中的结论还成立吗?
作出判断不必说明理由。
1.如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M、N分别为EB,CD的中点,易证:
CD=BE,△AMN是等边三角形。
(1)当把△ADE绕点A旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由;
(2)当△ADE绕点A旋转到图11的位置时,△AMN是否还是等边三角形?
若是,请给出证明,若不是,请说明理由。
已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别BE,CD的中点。
(1)求证:
①BE=CD;
②AM=AN;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针旋转180°
,其他条件不变,得到图②所示的图形,请直接写出
(1)中的两个结论是否仍然成立。
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H。
(1)证明:
△ABG≌△ADE;
(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由;
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°
<
∠BAE<
180°
),设△ABE的面积为S,△ADG的面积为S,判断S与S的大小关系,并给与证明。
已知:
如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE,CD
△AGE≌△DAC;
(2)过点E作EF∥DC,交BC于点F,请你连接AF,并判断△AEF使怎样的三角形,试证明你的结论。
2、垂直模型
如图,△ABC中,∠ACB=90°
AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D
求证:
(1)AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长。
如图
(1),已知△ABC中,∠BAC=90°
AB=AC,AE是过点A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。
(1)试说明:
BD=DE+CE
(2)若直线AE绕点A旋转到图②的位置时(BD<
CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
写结论,并说明理由。
(3)若直线AE绕点A旋转到图③位置时(BD>
直线CD经过∠BCA的顶点C,CA=CB。
E、F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°
,∠α=90°
则EF=|BE-AF|(填“>
”“<
”或“=”);
②如图2,若0°
∠BCA<
,若使①中的结论仍然成立,则∠α与∠BCA应满足的关系是;
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系,并给与证明。
已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系
如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°
,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。
CD=BF;
(2)求证:
AD⊥CF;
(3)连接AF,试判断△ACF的形状
如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使E点落在边BC上,如图2,连接AE和GC,你认为
(1)中的结论是否还成立?
若成立,给出证明;
若不成立,请说明理由。
3、等腰三角形
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
D是BC中点,ED⊥FD,ED与AB交于E,FD与AC交于F,求证:
BE=AF,AE=CF.
如图,△ABC中,∠ABC=45°
CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
(1)BF=AC
(2)
CE=
BF
(3)CE与BC的大小关系如何。
如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。
直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合),另一条直角边与∠CBM的角平分线BF相交于点F。
(1)如图1,当点E在AB边的中点位置时;
①通过测量DE、EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;
③请证明你的上述两猜想。
(2)如图2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明。
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G。
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且DE=DF,连接EF与CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H。
①求证:
DG=DC
②判断FH与FC的数量关系并加以证明。
(2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,
(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形。
在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在
(1)中的结论是否发生改变(本小题直接写出结论,不必证明)
4、角平分线问题
如图:
E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°
设AD=x,BC=y,且x,y满足x2+y2-6x-8y+25=0
(1)求AD和BC的长;
(2)你认为AD和BC还有什么关系?
并验证你的结论;
(3)你能求出AB的长度吗?
若能,请写出推理过程;
若不能,请说明理由。
如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°
AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图②,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立?
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且AE=
(AB+AD)
则∠ABC+∠ADC等于多少?
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=a,AC=b,求AE,BE的长。
5、中点问题
在△ABC中,D为BC的中点,过D点DE直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G。
DE⊥GF,并交AB于点E,连接EG。
BG=CF;
(2)请猜想BE+CF与EF的大小关系,并加以证明
已知△ABC中,AB=AC,BD为AB的延长线,且BD=AB,CE为△ABC的AB边上的中线,求证CD=2CE
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