数学实验报告1Word格式文档下载.docx

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4.了解计算机数据仿真、数据模拟的基本方法。

二、实验问题

如图所示，有一只猎狗在B点位置发现了一只兔子在正东北方向距离它200米的地方O处，此时兔子开始以8米/秒的速度向正西北方距离为120米的洞口A全速跑去，假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向全速奔跑，按要求完成下面的实验：

⑴问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？

⑵选取猎狗的速度分别为15、18米/秒，计算猎狗追上兔子时跑过的路程和时间。

⑶画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。

三、数学推导

用计算机仿真法对上述问题进行模拟、分析和研究。

⑴设置时间步长为dt，兔子速度为8米/秒，猎狗速度为b（b在程序中输入一设定值，我们先选用了18），兔子的初始位置在坐标原点，猎狗的初始位置在（－100

，－100

）。

⑵

由t1时兔子和猎狗的位置坐标计算兔子和猎狗在t2＝t1+dt时的坐标（x1,y1）和（x2,y2）:

x1=-4

t

y1=4

x2=x2（t1）+bdt

y2=y2（t1）+bdt

⑶计算兔子与猎狗之间的距离

d=

如果d小于事先设定的距离，则退出循环，否则让时间产生一个步长，返回到第二步继续进入下一次循环。

⑷当循环成功退出后，说明点（x1,y1）和（x2,y2）之间的距离小于设定的猎狗追上兔子的距离，循环终止时的时间t即为猎狗追上兔子所用的时间。

说明：

在回答第一小问时，通过多次输入b的值，直至找到使t等于15的b（15＝120/8，为兔子跑到洞口所需的时间，此时的b为猎狗的最小速度）。

四、实验程序及结果

b=16.75

D=0.5

dt=0.2

t=0

holdon

ezplot（'

x'

[-100*sqrt

（2）,0]）

-x'

[-60*sqrt

（2）,0]）

axis（[-100*sqrt

（2）0-100*sqrt

（2）60*sqrt

（2）]）

axisequal

x1=0;

y1=0;

x2=-100*sqrt

（2）;

y2=-100*sqrt

（2）

whilesqrt（（x1-x2）^2+（y1-y2）^2）>

D

t=t+dt

x1=-4*sqrt

（2）*t

y1=4*sqrt

（2）*t

x2=x2+b*dt*（-4*sqrt

（2）*t-x2）/sqrt（（-4*sqrt

（2）*t-x2）^2+（4*sqrt

（2）*t-y2）^2）

y2=y2+b*dt*（4*sqrt

（2）*t-y2）/sqrt（（-4*sqrt

（2）*t-x2）^2+（4*sqrt

（2）*t-y2）^2）

plot（x1,y1,'

r.'

x2,y2,'

g.'

）

pause（0.1）

end

b

s=t*b

运行结果：

（1）b=

16.7500

D=

2

dt=

0.2000

t=

0

……

15.0000

经试验得，狗的速度为16.75时，追赶上兔子的时间为15s，正好是兔子跑到洞口的时间。

即狗的最小速度为16.75m/s

（2）将b=15带入输入程序计算，则时间为正无穷，即此速度下猎狗追不到兔子

（3）将b=18输入程序计算，结果如下

b=

18

y2=

-141.4214

0.4000

0.6000

0.8000

1

1.2000

1.4000

1.6000

1.8000

2.0000

2.2000

2.4000

2.6000

2.8000

3.0000

3.2000

3.4000

3.6000

3.8000

4.0000

4.2000

4.4000

4.6000

4.8000

5.0000

5.2000

5.4000

5.6000

5.8000

6.0000

6.2000

6.4000

6.6000

6.8000

7.0000

7.2000

7.4000

7.6000

7.8000

8.0000

8.2000

8.4000

8.6000

8.8000

9

9.2000

9.4000

9.6000

9.8000

10.0000

10.2000

10.4000

10.6000

10.8000

11.0000

11.2000

11.4000

11.6000

11.8000

12.0000

12.2000

12.4000

12.6000

12.8000

13.0000

13.2000

13.4000

s=

241.2000

此时追赶时间为13.4s，猎狗跑过的距离为241.2m

⑷猎狗追赶兔子曲线图如下（b等于18）：

五、实验心的

在解决实际问题时首先应该建立合适的数学模型，然后求解。

在解决本次实验问题时，我们首先仿照缉私艇追击走私船的例子建立了数学模型，我们第一次尝试的方法是求解析解，但是发现用这种方法时，建立的二阶微分方程十分复杂，后续的推导和计算都比较困难，所以我们采用了计算机仿真法。

经过多次分析，修改，最终得出结论。