河北省秦皇岛市台营学区届九年级数学上学期期末考试试题word版含答案文档格式.docx

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D．x≤

7．已知关于x的方程x2＋bx＋a=0有一个根是a（a≠0），则a+b的值为……………【】

A．2B．－1C．0D．1

8．圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A处的最短路程是【】

A．8B．10

C．15

D．20

9．口袋中有红球和黑球共100个，从中任取20个球，其中有9个是红球，则口袋中约有红球…………【】

A．40个B．50个C．45个D．55个

10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶

点A在x轴上，∠B=120°

，OA=2，将菱形

OABC绕原点顺时针旋转105°

至OA′B′C′

的位置，则点B′的坐标为…………【】

A．（

，－

）B．（－

，

）C．（2，－2）D.（

）

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！

每小题3分，共30分）

11.平面直角坐标系内，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是　　　　　.

12.已知⊙O的半径为3

，圆心O到直线

的距离是4

，则直线

与⊙O的位置关系是．

13．计算：

=___________.

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°

，则∠A=_____度.

15．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3

的倍数的概率是　　．

E

A

第16题图

16．如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连结BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°

得到△BAE，连结ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是__________.

17．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

18.将抛物线y=2x2向左平移两个单位再向下平移三个单位得到的抛物线为____________________________.

19.如图，在

中，

分别以

、

为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留

第19题图

第20题图

20．如图，将边长为3的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为__________.

三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！

共60分）.

21.（本题满分8分）

将二次函数的一般式y=x2-4x+5化为顶点式y=（x-h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标.

22.（本题满分8分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米.

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施?

23.（本题满分10分）

AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

（1）求证：

AB=AC；

（2）求证：

DE为⊙O的切线.

24.（本题满分10分）

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：

在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：

顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

25.（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；

（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；

（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，

S△ABD=

S△ABC；

26.（本题满分12分）

如图，已知在直角坐标系中，直角梯形OABC的直角腰在y轴上，底边OC在x轴上，且∠BCO=45°

，点B的坐标是（3，4）.

（1）直接写出点A和点C的坐标为A_______，C________；

（2）以动点P为圆心，以1个单位长为半径的⊙P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—A—B的路线向点B运动；

同时点D从点C出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，当点P到达点B时，点P和点D都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，⊙P与BC所在的直线相切?

②当t为何值时，以B、P、D为顶点的三角形的面积为8?

参考答案

一、选择题（1～6每小题2分，7～12每小题3分，共30分．）

1、B2、D3、C4、A5、C6、B7、B8、D9、C10、A

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（－2，3）；

12、相离；

13．

；

14．60；

15．1/3；

16．19；

17．20%；

18.y=2（x+2）2-3；

19.

20．（4+2

三、解答题（共72分）

21.解：

y=x2-4x+5

=x2-4x+4-4+5………………………………………………………………3分

=（x-2）2+1，……………………………………………………………6分

对称轴x=2……………………………………………………………7分

顶点坐标（2，1）……………………………………………………………8分

22.解：

（1）连结OA，………………………………………………………………………1分

由题意得：

AD=1/2AB=30，OD=（r－18）

在Rt△ADO中，由勾股定理得：

r2=302+（r－18）2…………………………2分

解得：

r=34……………………………………………………………………3分

（2）连结OA′，……………………………………………………………………4分

∵OE=OP－PE=30，

∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：

A′E2=A′O2－OE2

即：

A′E2=342－302……………………………………………………………5分

A′E=16……………………………………………………………………6分

∴A′B′=32

∵A′B′=32＞30……………………………………………………………………7分

∴不需要采取紧急措施.……………………………………………………………8分

23.证明：

（1）证明：

连结AD………………………………………………………1分

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°

………………………………………………………2分

∵BD=CD，

∴AD是BC的垂直平分线．……………………………………………………3分

∴AB=AC．………………………………………………………………………5分

（2）证明：

连接OD，………………………………………………………6分

∵点O、D分别是AB、BC的中点，…………………………………………7分

∴OD∥AC………………………………………………………………………8分

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．……………………………………………………9分

∴DE为⊙O的切线．………………………………………………………10分

24．解：

（1）10，50；

…………………………………………………4分

（2）解法一（树状图）：

解法二（列表法）：

第二次

第一次

10

20

30

--

40

50

………………………………………………………………………………7分

从上图可以看出，共有12种可能结果，每种可能性都相同，其中大于或等于30元共有8种可能结果……………………………………………………………………9分

P（不低于30元）=2/3………………………………………10分

25.解：

（1）∵AB的垂直平分线为y轴，

∴OA=OB=

AB=

×

2=1，

∴A的坐标是（-1，0），B的坐标是（1，0）．………………………….2分

在直角△OAC中，

则C的坐标是：

（0，2）；

………………………………………………………….3分

（2）设抛物线的解析式是：

y=ax2+b，……………………………………..4分

根据题意得：

，解得：

，……………………..5分

则抛物线的解析式是：

……………………………………….6分

（3）∵S△ABC=

AB•OC=

2×

2=2，

∴S△ABD=

S△ABC=1…………………………………………………….7分

设D的纵坐标是m，则

AB•|m|=1，

则m=±

1……………………………………………………………..8分

当m=1时，-2x2+2=1，解得：

x=±

当m=-1时，，-2x2+2=-1，解得：

，

则D的坐标是：

（

，1）或（-

，1）或（

，-1），或（-

，-1）．…12分

（每一个点的坐标正确给1分）

26．解：

（1）A（0，4）、B（7，0）…………………………………………………2分

（2）①设经过t秒，⊙P与BC所在的直线相切于点F

连结PF，

∴∠PFB=90°

………………………………3分

∵AB∥OC，∠BCO=45°

∴∠FBP=45°

即：

PF=FB=1，…………………………4分

由勾股定理可得：

PB=

………………5分

x

∴t=OA+AB－PB=（7－

）秒………6分

答：

（略）

②当P在OA上运动时，0≤t＜4.

由S△BPD=S梯形OABC－S△APB－S△DPO－S△BCD=8，

（或S△BPD=S梯形OABD－S△APB－S△DPO=8）得……………………………8分

（3+7）×

4－

3×

（4－t）－

t（7－t）－

t×

4=8……9分

整理，得t2-8t+12=0，解之得t1=2，t2=6（舍）……10分

当P在AB上运动，4≤t＜7.

由S△BPD=

（7－t）×

4=8，得t=3（舍）………12分

∴当t=2时，以B、P、R为顶点的三角形的面积为8.