秋季 五年级数学 培优讲义Word文档格式.docx

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老师说他们各猜对一半。

五位同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次怎样？

你能推算吗？

2.一场球赛，甲乙丙丁四人犯规次数都不超过4次，且各不相同，有四位裁判说：

“甲犯规2次，乙犯规3次。

B：

“乙犯规2次，丙犯规4次。

“丙犯规3次，丁犯规2次。

D：

“丁犯规1次，乙犯规3次。

若每位裁判各说对一半，则甲犯规几次？

例3：

8个互不相同的非零自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。

剩下的数中，最小的数是多少？

计算推理：

解答有些推理题不仅仅需要观察和分析，有时还要借助于数量关系，用到数的有关性质和一定的计算。

3.某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。

最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。

那么最大的男孩多少岁？

例4：

丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已知：

（1）丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；

（2）喜欢数学的不出生在上海；

（3）喜欢英语的出生在北京；

（4）光光不出生在广州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出生地吗？

列表法：

当条件比较多不容易分析的时候，我们常常把条件排列出来或者列成表格，以便于观察和推理。

排除法：

就是根据已知条件，不断排除不可能的情况。

4.甲、乙、丙、丁四位同学分别在A、B、C、D四所学校学习。

已知：

①在A学校的不是甲；

②乙既不是A学校的学生也不是B学校的学生；

③丁是C学校的学生。

问甲、乙、丙三位同学各是哪所学校的学生呢？

例5：

A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中得分都为大于91的整数，且彼此不相同。

如果：

A、B、C的平均分为95分；

B、C、D的平均分为94分；

A是第一名；

E是第三名得96分。

那么D的得分是多少？

5.若干个正整数（可以重复）的算数平均值是56，去掉期中的68，剩下的数的平均值降为55，问这些正整数中最大的一个数是多少？

第二讲统筹规划

红红帮妈妈烧鱼，已知洗鱼、切鱼要3分钟，切姜片要1分钟，洗锅要2分钟，把油烧热要5分钟，煎鱼、烧鱼要8分钟，那么红红把鱼烧好最少需要多少分钟？

统筹规划解题模型：

在多种不同的方案中进行比较，从中选出最优的方案。

1.4个人在社区医务室等待治疗。

甲拔牙齿需要10分钟，乙包扎需要4分钟，丙换药需要3分钟，丁看病需要7分钟。

现在只有一个医生，问怎样安排这4人的看病顺序，可使他们总的等候时间最短？

这个最短时间是多少？

有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升和5升，问：

如何选派车辆才能使运输耗油量最少？

这时共需耗油多少升？

2.有32吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，最少需要耗油多少升？

在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如下图），共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要2元运费，那么最少要多少运费？

3.在一条公路上有4个工厂，任意相邻的2个工厂距离相等（如图所示）。

现在要在这条公路上设一车站，使得这4个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？

如果A仓库有20吨货物，B仓库有30吨货物，其他仓库存货照样如例3，那么应该往哪个仓库集中呢？

欲使花费最少，实际经验告诉我们一个原则——“小往大处靠”，但这个原则也不是一成不变的，具体问题还要具体分析。

4.在一条公路上，每隔10千米有一座仓库，共有五座，图中数字表示各仓库货物的重量，现在要把所有的货物集中到一个仓库里，如果每顿货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？

一个车站有三个货场，2辆汽车经过这三个货场循环运输，每个货场所需的装卸工人数量在下图中已标明。

为节省人力，工人可以坐在车上到各货场去。

这样就有些人固定在货场，有些人跟车，但每辆车到达任一个货场时都必须要有足够的人力顺利地装卸。

怎样安排才能使工人的总数最少？

最少为多少？

5.在例5中，假设有5个货场，每个货场所需的装卸工人的数量在下图中标明，线路上的货车有3辆，请问怎样安排使工人的总数最少？

最少是多少？

第三讲小数的简便运算

★ 

小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。

他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？

小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？

小军说：

“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。

你猜我一共钓了几条鱼？

”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？

计算。

（1）4.75－9.64＋（8.25－1.36）

（2）1998+199.8+19.98+1.998

1.简便计算

（1）3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3

（2）0.9+1.9+…+9.9

简便计算。

（1）37×

4×

25

（2）12.5×

（8＋0.8）

2.简便计算。

（1）8×

79×

1.25

（2）2.5×

（4-0.4）（3）13.6×

10.1-13.6×

0.1

26.4÷

0.4÷

2.5

小结：

1.整数的运算定律和运算性质同样适用于小数。

2.凑整法是把几个小数通过加减乘除等方法凑成整数。

3.在小数计算中一定要注意小数点。

3.简便计算。

7.2÷

0.9

用简便方法计算下面各题。

（1）1.25×

88

（2）3.2×

12.5×

25

4.用简便方法计算下面各题。

（1）3.6×

0.25

（2）12.5×

2.5×

64×

0.5

（1）1.8×

99＋1.8

（2）3.4×

10.2

（3）9.8×

2.6（4）3.14×

6.5＋0.45×

31.4－314×

0.01

当有些算式不能够直接运用乘法的运算定律时，可根据算式的特点转化为满足乘法运算定律的应用条件。

5.用简便方法计算。

（1）3.8×

99＋3.8

（2）5.4×

10.1

（3）7×

9.9（4）7.91×

0.45＋79.1×

0.036＋791×

0.0019

小数的简便计算方法：

（1）加减法凑整：

看尾数；

（2）乘法凑整：

凑整十、整百、整千；

（3）除法凑整：

巧用商不变，化繁为简；

（4）运算定律的灵活运用。

第四讲相遇问题

甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

已知A、B两地相距270千米，甲货车速度为65千米/时，乙货车速度为70千米/时。

经过多长时间两车相遇？

相遇路程=速度和×

相遇时间

相遇时间=相遇路程÷

速度和

速度和=相遇路程÷

1.甲、乙两地相距240千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

已知客车走完全程需要3小时，货车走完全程需要6小时。

两车出发后多长时间相遇？

A、B两地相距400千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶60千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，每小时行驶80千米。

乙车开出多长时间后两车相遇？

2.张明去另外一家公司送文件。

他上午7时从公司开车出发，每小时行50千米。

中途对方来电说要尽快拿到文件，所以上午8时对方也派了一位员工，以每小时60千米的速度开车去接小张，后来两车上午10时途中相遇。

那么你知道这两家公司相距多少千米吗？

程程和朋朋绕环形操场跑步，已知环形跑道一圈长400米，程程的速度为4米/秒，朋朋的速度为6米/秒，两人相向而跑，起始距离为100米。

当他们第二次相遇时经过了多少秒？

3.惟惟和乐乐绕环形操场跑步，已知环形跑道一圈长200米，惟惟的速度为3米/秒，乐乐的速度为4米/秒，两人相向而行，起始距离为80米，当他们第二次相遇经过了多少秒？

直达（中途不停车）东村和西村的车有两种：

大巴和中巴。

每天早上6时，大巴从东村开往西村，每小时行36千米，中巴同时从西村开往东村，每小时行40千米，相遇时，中巴比大巴多行8千米，请问两村相距多少千米？

4.快客和中巴分别从武汉、九江两地同时相向出发，快客每小时75千米，中巴每小时行65千米，相遇时中巴比快客少行了20千米，那么武汉和九江两地相距多少千米？

北旺镇和南旺镇的车有两种：

每天早上6时，大巴从北旺镇开往南旺镇，每小时行35千米，中巴同时从南旺镇开往北旺镇，每小时行40千米，它们在离两镇的中点2.5千米处相遇。

请问两镇相距多少千米？

5.快车和慢车同时从武汉、荆州两地相向开出，到相遇时就停止行驶。

快车每小时行65千米，经过2小时，快车已行驶过中点10千米，这时快车与慢车还相距10千米。

请问慢车每小时行驶多少千米？

第五讲追及问题

一头狮子正在追赶一只羊，羊在狮子前方10米。

狮子每秒跑10米，羊每秒跑8米，那么狮子能追上羊吗？

如果能，多少秒后追上？

追及路程=速度差×

追及时间

追及时间=追及路程÷

速度差

速度差=追及路程÷

1.一只猫发现在它前方16米远的地方有一只老鼠，猫马上以每秒10米的速度扑了过去，老鼠则以每秒6米的速度逃跑，那么经过多长时间猫能追上老鼠？

2.甲、乙两车从A地开往B地运货，甲车先行出发20分钟。

已知甲车行驶速度为60千米/时，乙车行驶速度为80千米/时。

当乙车追上甲车时，乙车行驶了多少千米？

两辆汽车从公司出发去飞机场，第一辆车以每小时30千米的速度由公司开往飞机场，30分钟后，第二辆车以每小时45千米的速度由公司开往飞机场，结果两车同时到达，那么公司距飞机场有多远？

3.一辆快车和一辆慢车同时从甲地开往乙地。

快车每小时行108千米，慢车每小时行72千米，慢车比快车迟到1小时到达乙地，求甲、乙两地之间的距离？

弟弟和哥哥去公园，弟弟每分钟走50米，弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70米的速度去追赶弟弟，哥哥出发25分钟后追上弟弟。

问弟弟比哥哥早出发多少分钟？

4.两辆汽车都从武汉出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可以到达，客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

甲、乙两车从A地出发去B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，甲比乙晚出发3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。

问两地相距多少千米？

5.甲、乙两人同时从A地出发去B地。

甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。

甲在途中修车停留了2.5小时。

乙到达B地后，甲再骑车2千米才到达B地。

求A、B两地相距多少千米？

优优和小奥绕环形操场跑步，已知环形跑道一圈长400米，优优的速度为4米/秒，小奥的速度为6米/秒，他们从同一地点同时同向而跑。

起跑后多长时间小奥比优优多跑一圈？

6.惟惟和乐乐绕环形操场跑步，已知环形跑道一圈长400米，惟惟的速度为4米/秒，乐乐的速度为6米/秒。

两人站在同一起跑线上同向而行，惟惟先跑10秒。

乐乐第二次追上惟惟经过多长时间？

第六讲可能性的大小

掷一骰子，6个面分别标着1—6的数字，标着“3”的面朝上的可能性是多少？

朝上的面是单数的可能性又是多少？

事物发生的可能性有大小之分，可能性大小通常表示方法：

可能发生该类情况数占总发生情况数的几分之几。

1.口袋有大小相同的6个球，3个红球、3个白球，从中任意摸出一个球。

（1）摸到红球的可能性是（）。

（2）摸到白球的可能性是（）。

班会课上，张老师拿出四张卡片2，3，5，7，把它们先正面朝下放好。

请一位同学任抽两张，如果两张卡片上的数字和是双数则女同学组获胜，和是单数则男同学组获胜，获胜组可优先活动。

这个规则公平吗？

如果把“7”改成“6”是否公平？

2.盒子里放着4个乒乓球，上面分别写着数字2、3、4、5。

朋朋和程程每人都从盒子里摸出一个乒乓球。

（1）如乒乓球上两数的积大于10则朋朋胜；

小于10则程程胜。

每人胜的可能性各是多少？

（2）这种游戏公平吗？

如果不公平，请你重新设计游戏规则。

张明、李刚、李浩、周云四位同学做抛硬币游戏，任意抛三枚普通硬币，硬币落地后：

全是正面，张明胜；

两正一反，李刚胜；

两反一正，李浩胜；

全是反面，周云胜。

你认为这个游戏规则公平吗？

为什么？

3.在抛硬币游戏中，如果将一枚均匀的硬币连续抛掷3次，那么3次中不接连出现正面的可能性是多少？

口袋里有红、绿、黄三种大小、外形相同的球，其中红球有4个，绿球有5个。

任意摸出一个球，摸到绿球的可能性是

，求摸到黄球的可能性。

4.袋子里面放两种颜色的球，要使袋子中摸出一种颜色的球的可能性为

，袋子里可以放几个球？

两种球各放几个？

某种大型彩票“22选5”采用组合式游戏规则：

从01至22共22个号码中选出5个进行投注，一组5个的号码组合为1注。

如果5个号码全中而且排列顺序与开出的号码相同，才能够获得一等奖。

买1注获得一等奖的可能性是多少？

5.程程家的固定电话的号码是个八位数，首位不是0，那么一次性猜对她家电话号码的可能性是多少？

第七讲用字母表示数

用字母表示数。

（1）若用字母N表示任意一个整数，则与N相邻的两个整数可表示为和。

（2）若用字母N表示任意一个奇数，则与N相邻的两个奇数可表示为和。

1.用字母表示数。

（1）若用字母N表示任意一个自然数，则可用表示偶数。

（2）若用字母N表示任意一个自然数，则可用表示奇数。

玉米每千克a元，大米每千克b元，面粉和大米各买了10千克。

（1）如果杰克大厨付了c元，应找回多少元？

（2）当c=100，a=3.2，b=2.5时，应找回多少元？

2.把结果相同的两个式子连起来。

说一说下面式子的意义。

（1）一辆车a小时行了b千米，那么b÷

a可以表示什么？

（2）圣诞节到了，汤姆负责为班上的每位同学做一顶圣诞帽，他每天做a顶，做了b天后还差c顶帽子没有做完。

那么ab可以表示什么？

ab+c又可以表示什么？

（3）每支铅笔a元，每支钢笔b元，两种笔各买5支。

那么b-a可以表示什么？

（b-a）×

5可以表示什么？

5b+5a可以表示什么？

3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。

（1）

的5倍减去3.4的差。

（2）

除以4的商减去3的差。

（3）比

的5倍少0.6的数

（4）

除以

的商与

的商的和。

观察数列：

2，4，6，8，…

（1）你知道第10个数是多少吗？

（2）你能用含有字母的式子表示第n个数吗？

4.观察数列：

1、3、5、7、……

一个两位数，十位数字是5，个位数字是c，这个两位数可以怎样表示?

5.一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数怎样来表示？

例6：

如下图所示是由9根火柴棍组成的4个等边三角形，组成n个这样相连的等边三角形需要多少根火柴棍。

6.汤姆想把花园的篱笆墙加固，如图，钉1个围栏需要5根木条，钉2个围栏需要9根木条……钉10个围栏呢？

钉n个围栏呢？

…

第八讲解方程

填空，并说明理由。

（1）如果2x-4=8，那么2x=8+（）；

（2）如果0.2x=10，那么x=（）。

1.按要求作答。

（1）从方程

能不能得到

，为什么？

（2）从方程

（3）从方程

（4）从方程

解方程。

（1）5x+85=200

方法一：

方法二：

（2）0.3x+5×

1.6=8.6

方法1：

运用等式性质解方程。

性质

（1）：

等式的两边都加上或者减去同一个数，所得到的仍然是等式；

性质

（2）：

等式的两边都乘以或者除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。

方法2：

采用移项的方法。

移项的方法是：

左右两边的数相互移动时，要改变原来的运算符号——减移成加，加移成减，乘移成除，除移成乘。

2.解方程。

1.8x-2.4=1.24x-4×

17=36

3（6-2x）=6

3.解方程

3（13-3x）=35（x-1）=15

（1）17x-4x=52

（2）0.7x+0.2（5-x）=3.6

（3）6x－2（5－x）=78

合并同类项：

简单地说就是不含字母的数合并在一起，含有字母的数合并在一起。

4.解方程。

（1）3.7x+1.3x=7.5

（2）4（2x-6）-5x=12

（3）7y-2（y-5）=40

（1）10+4x=2x+16

（2）4x+15=5（12-x）

在等号的两边都有未知数的时候，移项的原则是：

（1）先看符号，把方程中带有减号的未知数移成加号；

（2）都是加号时，小的往大的移动。

5.解方程。

（1）25x-12=10x+33

（2）2（5x-6）=6x+8

第九讲列方程解决问题

下图分别是湖北武汉的黄鹤楼和湖南岳阳的岳阳楼。

黄鹤楼高约51米，是岳阳楼的2倍还多3米，岳阳楼高约多少米？

用方程方法解题的关键是：

1.弄清题意，分析数量间的关系；

2.找出等量关系；

3.找出一个恰当的未知数，用x表示；

4.根据等量关系式列方程；

5.解答检验。

1.五

（1）班有男生27人，其中男生人数比女生人数的2倍少13人，求女生人数是多少？

买2张桌子和6把椅子共用去244元。

已知每把椅子的价钱是24元，每张桌子的价钱是多少元？

2.有两筐单价相同的苹果，第一筐重47公斤，第二筐重52公斤，第一筐比第二筐便宜9元。

那么每公斤苹果的单价是多少元？

甲、乙两人开车从相距990千米的两地同时相向而行，甲每小时行42千米，10小时后两车相遇，那么乙每小时行多少千米？

3.某人从甲地出发到乙地去。

先骑自行车，每小时行14千米，行了2小时后改乘汽车。

汽车行了3小时到达乙地。

已知乘汽车比骑自行车多行了122千米，求汽车平均每小时行多少千米？

第一车间工人数是第二车间的3倍，如果从第一车间调125个工人到第二车间，两个车间的工人数就正好相等。

两个车间各有多少个工人？

4.鸡、兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡和兔各有多少只？

某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车。

一共有学生多少人?

间接设未知数的方法：

有时一些复杂的题，等量关系中不知道的数量并不是要求的问题，我们就设等量关系中的未知数为x，解答出x以后，再来解答题目要求的问题，这种方法叫做“间接设未知数的方法”。

5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，乙每分钟行25千米。

如果两人同向而行，经过13分钟甲赶上乙。

如果两人相向而行，经过3分钟两人相遇。

问A、B两地相距多少米？

第十讲整理复习

（一）

1.计算。

1999+199.9+19.99+1.9990.125×

（8-0.8）

441.25×

32×

0.5×

12

2.计算。

8.02×

3.4+80.2×

0.78-0.012

3.解方程。

4.在踢毽子比赛中，惟惟踢了94个，是乐乐的2倍少12下。

乐乐踢了多少下？

5.惟惟有54元，乐乐有36元。

要使两人的钱数一样多，惟惟应给乐乐多少钱？

（列方程解答）

6.甲仓库存粮32吨，乙仓库存粮57吨，甲仓库每天存入4吨，乙仓库每天存入9吨。

问几天后，乙仓库存粮是甲仓库的2倍？

7.有汽车若干辆装运一批货物，若每辆汽车装3.5吨货，就多出2吨货运不走；

若每辆车装4吨货，那么还可以装其他的货1吨。

问这批货共多少吨？

8.甲、乙、丙、丁四人同时参加惟乐杯数学竞赛，赛后，他们四人预测名次的谈话如下：

甲：

丙第1名，我第3名；

乙：

我第1名，丁第4名；

丙：

丁第2名，我第3名；

丁没有说话。

最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半。

请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁4人的名次。

9.甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相距30千米的两地同时相背而行，几小时后两人相距142千米？

10.甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相距30千米的两地同时相向而行，几小时后甲超过乙24千米？

第十一讲多边形的面积

（一）

如下图所示，四边形ACBD是平行四边形，BC长4厘米，BD长2厘米，已知BC边对应的高为1.5厘米，则BD边对应的高为多少厘米？

1.如图，平行四边