资阳市数学中考试题及答案Word文件下载.docx
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,-6,-1.2,
,-
,其中负数出现的频率是
A.20%B.40%C.60%D.80%
6.如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上,将其中一张旋转180°
后,扑克的放置情况如图1-2所示,那么旋转的扑克从左起是
A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张
图1-1图1-2
7.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个),以下说法正确的是
A.掷出两个1点是不可能事件B.掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C.掷出两个6点是随机事件D.掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
8.若方程x2-4x+c=0有两个不相等的实数根,则实数c的值可以是
A.6B.5C.4D.3
9.已知一个物体由x个相同的正方体堆成,它的正视图和左视图如图2所示,那么x的最大值是
A.13B.12
C.11D.10
10.已知函数y=x2-2x-2的图象如图3所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是
A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1
C.x≥-3D.x≤-1或x≥3
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
题号
二
三
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
本卷共6页,用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.
11.绝对值为3的所有实数为____________.
12.方程x2-6x+5=0的解是___________.
13.数据8,9,10,11,12的方差S2为_______.
14.若方程x+y=3,x-y=1和x–2my=0有公共解,则m的取值为_________.
15.如图4,已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动,使△ABE的面积为1的点E共有_______个.
16.在很小的时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图5所示的规则练习数数,数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).
三.解答题:
本大题共9个小题,共72分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分7分)
计算:
+
.
18.(本小题满分7分)
某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动,规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动,每人只能参加一项课外活动,各班采取抽签的方式产生上报名单.假设该校每班学生人数均为40人,请给出下列问题的答案(给出结果即可):
(1)该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少?
(2)该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少?
(3)若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验,一个同学提供了部分实验操作:
①准备40个小球;
②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色;
③让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记;
④为增大摸中某类小球的机会,将小球放入透明的玻璃缸中以便观察.你认为其中哪些操作是正确的(指出所有正确操作的序号)?
19.(本小题满分7分)
如图6,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°
,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长.
20.(本小题满分8分)
已知一次函数y=x+m与反比例函数
的图象在第一象限的交点为P(x0,2).
(1)求x0及m的值;
(2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
21.(本小题满分8分)
如图7,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.
(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);
(2)当α=30°
时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?
若α每小时增加15°
,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?
22.(本小题满分8分)
某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算?
(2)当k=12时,请设计最省钱的购买方案.
23.(本小题满分8分)
(1)填空:
如图8-1,在正方形PQRS中,已知点M、N分别在边QR、RS上,且QM=RN,连结PN、SM相交于点O,则∠POM=_____度.
(2)如图8-2,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,BC=CD,∠ABC=60°
.以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.
24.(本小题满分9分)
在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点.
(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似(不必证明)?
(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;
②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似(不必证明)?
图9-2
25.(本小题满分10分)
如图9,已知抛物线l1:
y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点,B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合),抛物线l2与l1关于x轴对称,以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.
(1)求l2的解析式;
(2)求证:
点D一定在l2上;
(3)□ABCD能否为矩形?
如果能为矩形,求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积);
如果不能为矩形,请说明理由.
注:
计算结果不取近似值.
数学试题参考答案及评分意见
说明:
1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数;
2.给分和扣分都以1分为基本单位;
3.参考答案都只给出一种解法,若考生的解答与参考答案不同,请根据解答情况参考评分意见给分.
每小题3分,共10个小题,满分30分.
1-5.ADBAC;
6-10.BCDCD.
每小题3分,共6个小题,满分18分.
11.3,-3;
12.x1=1,x2=5;
13.2;
14.1;
15.2;
16.无名指.
三、解答题:
共9个小题,满分72分.
17.原式=
+
3分
=
5分
.7分
18.
(1)
.3分
(2)
.5分
(3)①,③.7分
19.连结OC.1分
∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=30°
,∴∠COD=∠A+∠OCA=60°
.2分
∵CD切⊙O于C,∴∠OCD=90°
,∴∠D=90°
-60°
=30°
.4分
∵直径AB=2,∴⊙O的半径OC=OB=1.5分
在RtΔOCD中,30°
角所对的边OC等于斜边OD的一半,∴OD=2CO=2.6分
又∵OB=1,∴BD=OD-OB=1.7分
20.
(1)∵点P(x0,2)在反比例函数y=
的图象上,
∴2=
,解得x0=1.2分
∴点P的坐标为(1,2).3分
又∵点P在一次函数y=x+m的图象上,
∴2=1+m,解得m=1.4分
∴x0和m的值都为1.
(无最后一步结论,不扣分)
(2)由
(1)知,一次函数的解析式为y=x+1,5分
取y=0,得x=-1;
6分
取x=0,得y=1.7分
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、与y轴的交点坐标为(0,1).8分
21.
(1)过点E作EF⊥AB于F,由题意,四边形ACEF为矩形.1分
∴EF=AC=30,AF=CE=h,∠BEF=α,∴BF=3×
10-h=30-h.2分
又在Rt△BEF中,tan∠BEF=
,3分
∴tanα=
,即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.4分
(2)当α=30°
时,h=30-30tan30°
=30-30×
≈12.7,5分
∵12.7÷
3≈4.2,∴B点的影子落在乙楼的第五层.6分
当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=45°
,7分
∴
=1(小时).
故经过1小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.8分
22.
(1)由题意,去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元,去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n(k-3)]元,1分
由0.9(20n+kn)<
20n+n(k-3),解得k>
10;
由0.9(20n+kn)=20n+n(k-3),解得k=10;
由0.9(20n+kn)>
20n+n(k-3),解得k<
10.3分
∴当k>
10时,去A超市购买更合算;
当k=10时,去A、B两家超市购买都一样;
当3≤k<
10时,去B超市购买更合算.4分
(上步结论中未写明k≥3,不扣分)
(2)当k=12时,购买n副球拍应配12n个乒乓球.
若只在A超市购买,则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元);
若只在B超市购买,则费用为20n+(12n-3n)=29n(元);
若在B超市购买n副球拍,然后再在A超市购买不足的乒乓球,
则费用为20n+0.9×
(12-3)n=28.1n(元).7分
显然,28.1n<
28.8n<
29n.
∴最省钱的购买方案为:
在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球,然后在A超市按九折购买9n个乒乓球.8分
23.
(1)90.2分
(结论填为90°
,不扣分)
(2)构造的命题为:
已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且BC=CD,∠ABC=60°
,若点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连结AF、DE相交于G,则∠AGE=120°
.4分
证明:
由已知,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且BC=DA,∠ABC=60°
,
∴∠ADC=∠C=120°
∵BC=CD,BE=CF,∴CE=DF.5分
在△DCE和△ADF中,
∴△DCE≌△ADF(S.A.S.),∴∠CDE=∠DAF.7分
又∠DAF+∠AFD=180°
-∠ADC=60°
,∴∠CDE+∠AFD=60°
∴∠AGE=∠DGF=180°
-(∠CDE+∠AFD)=180°
=120°
.8分
24.
(1)当点P为CD中点时,△APB∽△BCP.2分
(2)当a>
2b时:
①以AB为直径的圆与直线CD相交.3分
理由是:
∵a>
2b,∴b<
a.
∴AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径
∴CD与圆相交.4分
②当点P为CD与圆的交点时,△ABP∽△PAD,即存在点P(两个),使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.5分
当a<
①以AB为直径的圆与直线CD相离.6分
∵a<
2b,∴b>
∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径
∴CD与圆相离.7分
②由①可知,点P始终在圆外,△ABP始终为锐角三角形.∴不存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.9分
25.解:
(1)设l2的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
∵l1与x轴的交点为A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),l2与l1关于x轴对称,
∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4),1分
2分
∴a=-1,b=0,c=4,即l2的解析式为y=-x2+4.3分
(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)
(2)设点B(m,n)为l1:
y=x2-4上任意一点,则n=m2-4(*).
∵四边形ABCD是平行四边形,点A、C关于原点O对称,
∴B、D关于原点O对称,4分
∴点D的坐标为D(-m,-n).
由(*)式可知,-n=-(m2-4)=-(-m)2+4,
即点D的坐标满足y=-x2+4,
∴点D在l2上.5分
(3)□ABCD能为矩形.6分
过点B作BH⊥x轴于H,由点B在l1:
y=x2-4上,可设点B的坐标为(x0,x02-4),
则OH=|x0|,BH=|x02-4|.
易知,当且仅当BO=AO=2时,□ABCD为矩形.
在Rt△OBH中,由勾股定理得,|x0|2+|x02-4|2=22,
(x02-4)(x02-3)=0,∴x0=±
2(舍去)、x0=±
所以,当点B坐标为B(
,-1)或B′(-
,-1)时,□ABCD为矩形,此时,点D的坐标分别是D(-
,1)、D′(
,1).
因此,符合条件的矩形有且只有2个,即矩形ABCD和矩形AB′CD′.
8分
设直线AB与y轴交于E,显然,△AOE∽△AHB,
,∴
∴EO=4-2
.9分
由该图形的对称性知矩形ABCD与矩形AB′CD′重合部分是菱形,其面积为
S=2SΔACE=2×
×
AC×
EO=2×
4×
(4-2
)=16-8
.10分
(还可求出直线AB与y轴交点E的坐标解答)
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