反比例函数面积问题专题Word文件下载.docx
- 文档编号:18982605
- 上传时间:2023-01-02
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:382.98KB
反比例函数面积问题专题Word文件下载.docx
《反比例函数面积问题专题Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《反比例函数面积问题专题Word文件下载.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
P在y轴上,图象上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,点A8.如图,是反比例函数
-2
D.B.2C.-11,则k的值为()A.1的面积为△ABP
轴的直线y=y=与在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x9.反比例函数)的面积为(,则△A分别交双曲线于、B两点,连接OA、OBAOB
1
D.B.2A.
C.3
P轴正半轴上的任意一点如图,过x,作y轴的平行线,10.
分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点,
连接AC、BC,则△ABC的面积为()A.3B.4C.5
D.10
双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图.作一条平行于x轴的直线交y,y于B、A,11.2211)连OA,过B作BC∥OA,交x轴于C,若四边形OABC的面积为3,则k=(
A.2
B.4
C.3D.5
如图,直线l和双曲线交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),12.
过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、0P,设△AOC的面积为
S、△BOD的面积为S、△POE的面积为S,则()312
D.S=SS<SC.S<SB.S>S>S=S><A.SS3
3
112212123
如图是反比例函数在第一象限内的图象,在M分别作两坐标轴的垂线交和上取点13.
于点A、B,连接.OA、OB,则图中阴影部分的面积为
【对称点】
如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A,B两点,BC⊥x轴于C,连接AC交y轴于D,14.
下列结论:
①A、B关于原点对称;
②△ABC的面积为定值;
③D是AC的中点;
④S=AOD△其中正确结论的个数为()个A.1
B.2C.3
D..4
如图,直y=mx与双曲线y=交于点A,B.过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM.15.
若S=1,则k的值是()A.1
B.m﹣1
C.2
D.m
ABM△
正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D,16.
如图,则四边形ABCD的面积为()
D.
B.C.2A.1
如图,A,C是函数y=(k≠0)的图象上关于原点对称的任意两点,AB,CD垂直于x轴,17.
垂足分别为B,D,那么四边形ABCD的面积S是()
k
D.A.
B.2k
C.4k
如图,反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A,B,18.
过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则△ABC的面积为()
A.8B.6
C.4
D.2
【三角形叠梯形】
如图,点A和B是反比例函数y=(x>0)图象上任意两点,过A,B分别作y轴的垂线,19.
垂足为C和D,连接AB,AO,BO,△ABO的面积为8,则梯形CABD的面积为()
A.6B.7C.8
D.10
如图,△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=(x>0)的一个分支上,20.
点B在x轴上,CD⊥OB于D,若△AOC的面积为3,则k=()A.2
B.3
上任意两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别21.如图,A、B是双曲线为C、D,连接AB,直线OB、OA分别交双曲线于点E、F,设梯形ABCD的面积和△EOF的面积分别为S、S,则S与S的大小关系是()A.S=SS>SS<S不能确2D.1211222B.11C.
定
【截矩形】
如图,过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函.22
数y=(x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为()A.3B.3.5C.4D.
5
如图,双曲线y=(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点.23
D.若梯形ODBC的面积为3,则k=.
函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交.42y=的图象于点B.给出如下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;
②PA与PB始终相等;
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;
④CA=AP.其中所有正确结论的序号是()精品资料
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
两个反比例函数(k>k>0)在第一象限内的图象如图,P在C和上,作PC、PD
.52121
垂直于坐标轴,垂线与C交点为A、B,则下列结论:
2
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积等于k﹣k③PA与PB始终相等;
21
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中正确的是()
.①②B.①②④C.①④D.①③④
【截直角三角形】
如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,.26
且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8,)6),则△AOC的面积为(
A.20B.18
C.16D.12
如图,双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点.27)A.9B.6C.
4.5D.
C.则△AOC的面积为(
如图,已知矩形ABCO的一边OC在交OB的中点于x轴上,一边OA在y轴上,双曲线.28
D,交BC边于E,若△OBC的面积等于4),则CE:
BE的值为(
A.1:
2
B.1:
3C.1:
D.无法确定
如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,.29
交OB于D,且OD:
DB=1:
2,若△OBC的面积等于3,则k的值(过点C的双曲线)
A.2B.
无法确定D.C.
如图,反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,.30
分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为()
D.2A.1
B.C.3
反比例函数
【围矩形】
|k|=4
,∴.解:
由题意得:
矩形面积等于1|k|
y=﹣.故选4∴反比例函数的解析式是﹣又∵反比例函数图象在二、四象限.∴k<0∴k=
,∵当图象上∴k>0C.2.解:
∵反比例函数在第一象限,1,时,纵坐标小于的点的横坐标为1
B.1∴k<,故选
.k=3=1+2=3+SS=1S2═=S,∴=4+S∵.解:
3SS,∵,∴,∴故选C3131221
4.解:
由题意可知点P、P、P、P坐标分别为:
(1,2),(2,1),(3,),(4,).4132精品资料
∴由反比例函数的几何意义可知:
S.B.故选1×
==1.5+S+S=2﹣312
5.
解:
∵AB∥PC,CB∥AP,∠APC=90°
,∴四边形APCB是矩形.设P(x,),则A(,),C(x,),
∴S=AP?
PC=(x﹣)(﹣)=,APCB矩形
∴四边形ODBE的面积=S﹣S﹣S﹣S矩形矩形PNOMMCDPAEON
矩形APCB矩形
=
﹣k﹣|k|﹣|k|=
.故选D.221
6.解:
结合题意可得:
A、C都在双曲线y=上,反比例函数系数k的几何意义有S=S;
故选C.21
B
|k|=×
|4|=2.故选7.
依题意得:
△APB的面积S=
,×
1=2,∴AB∥OPS=S=1,∴|k|=2⊥8.解:
如图,连OA,∵ABx轴,∴PABOAB△△
D.∵反比例函数图象过第二象限,∴k=﹣2.故选
轴,点C为垂足,BCD、E,过B作⊥yA解:
分别过、B作x轴的垂线,垂足分别为.9
S∵由反比例函数系数k的几何意义可知,,,S==3S=6,OEAC四边形BOCAOE△△
S∴﹣S故选.﹣﹣=6﹣S=S3=
.AOEAC四边形AOB△AOE△BOC△精品资料
设P(a,0),a>0,则A和B的横坐标都为a,.01
将x=a代入反比例函数y=﹣中得:
y=﹣,故A(a,﹣);
将x=a代入反比例函数y=中得:
y=,故B(a,),
∴AB=AP+BP=+=,则SCa=5.故选×
=×
AB?
x=的横坐标PABC△
S=|k|﹣|k|=|6|﹣|k|=3;
又由于反比例函数位于第一象限,k>0;
k=3.故.1121四边形OABC
选C.
AB都在双曲线y=上,则有S=S;
而AB之间,直线在双曲线上方;
2.121
故S=S<S故选D.321
∵在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B,∴S,×
5=2.5=13.AOC△
S3=2故答案为2.=3∴S阴影=S=5﹣S×
=+S﹣5=2.5SMDOC矩形矩形MDOCBOD△△BODAOC△
①反比例函数与正比例函数若有交点,一定是两个,且关于原点对称,所以正确;
.14
②根据A、B关于原点对称,S为即A点横纵坐标的乘积,为定值1,所以正确;
ABC△
③因为AO=BO,OD∥BC,所以OD为△ABC的中位线,即D是AC中点,所以正确;
④在△ADO中,因为AD和y轴并不垂直,所以面积不等于k的一半,不等于,错误.故选
C.15.解:
由图象上的点A、B、M构成的三角形由△AMO和BMO的组成,△A与点B关于原点中心对称,∴点A,B的纵横坐标的绝对值相等,点
∴△AMO和△BMO的面积相等,且为,
∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为1,又因为点A在第一象限内,
所以可知反比例函数的系数k为1.故选
A.16.解:
根据反比例函数的对称性可知:
OB=OD,AB=CD,
∴四边形ABCD的面积=S+S+S+S=1×
2=2.故选C.OBCODAAOBODC△△△△
17.解:
∵A,C是函数y=(k≠0)的图象上关于原点对称的任意两点,
∴若假设A点坐标为(x,y),则C点坐标为(﹣x,﹣y).∴BD=2x,AB=CD=y,
∴S=S+S=BD?
AB+BD?
CD=2xy=2k.故四边形ABCD的面积S是2k.故选ABCD四边形CBDABD△△B.
18.解:
由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称,则△ABC的面积=2|k|=2×
4=8.故选A.
所=S=.S∴BDOG的面积是|k|=3,由题意得:
B向x轴作垂线,垂足是G.矩形19.解:
过点BOGACO△△以△AOB的面积=S+S﹣S﹣S=8,ABDC梯形BDOG矩形BOGACO△△则梯形CABD的面积=8﹣3+3=8.故选C
20.解:
过点A作AM⊥OB于M,设点A坐标为(x,y),
∵顶点A在双曲线y=(x>0)图象上,∴xy=k,∴S=OM?
AM=xy=k,AMO△设B的坐标为(a,0),∵中点C在双曲线y=(x>0)图象上,CD⊥OB于D,
∴点C坐标为(,),∴S=OD?
CD=?
,ay=3k∴,k=?
CDO△精品资料
∵S=S+S=
k+?
(a﹣x)y=k+ay﹣xy=k+×
3k﹣k=k,AMBAOBAOM△△△又∵C为AB中点,∴△AOC的面积为×
k=3,∴k=4,故选C.
21.
∵直线OB、OA分别交双曲线于点E、F,∴S=S,2AOB△
∵S=S=S=S.故选A.SS,∴S,而S=S=
k,∴+S﹣2111AOBBODAOBBODAOCAOC△△△△△△
=S=
×
2=1,S∴两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,∵22.解:
B、AAOCDBO△△
∵P(2,3),∴四边形DPCO的面积为2×
3=6,∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1=4,故选:
C.23.解:
连接OE,设此反比例函数的解析式为y=(k≠0),C(c,0),则B(c,b),E,xy=k∴D和E都在反比例函数图象上,,,设D(xy),∵(c,)S=k,即,×
=S=
cAODOEC△△S,∴bc=4,∴bc﹣×
c×
=3,∴bc=3,∴∵梯形ODBC的面积为3,=1=SOECAOD△△
2.k=2,故答案为:
>0,∴k=1,解得∵k
S∴、B是反比函数y=上的点,24.
∵A正确;
,故=①=SOBDOAC△△错误;
PA=PB,故②的横纵坐标相等时当P
∴SP是y=的图象上一动点,∵,=4PDOC矩形
正确;
,故﹣﹣=4∴SS﹣﹣=3③﹣S=SPDOC矩形PAOB四边形OACODB△△精品资料
连接OP,===4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,
∴AC=AP;
故④正确;
综上所述,正确的结论有①③④.故选C.
25.解:
①∵A、B两点都在y=上,∴△ODB与△OCA的面积都都等于,故①正确;
②S﹣S2×
|k|÷
2=k﹣k,故②正确;
|﹣=|kS﹣22OCPB11矩形AOCDBO△△
③只有当P的横纵坐标相等时,PA=PB,错误;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点,正确.故选B.
26.解:
∵点A的坐标为(﹣8,6),O点坐标为(0,0),
∴斜边OA的中点D的坐标为(﹣4,3),
把D(﹣4,3)代入y=得k=﹣4×
3=﹣12,∴反比例函数的解析式为y=﹣,
∵AB⊥x轴,∴C点和横坐标为点A相同,都为﹣8,
把x=﹣8代入y=﹣得y=,∴C点坐标为(﹣8,),∴AC=6﹣=,
∴△AOC的面积=AC?
OB=×
×
8=18.故选B.
∵OA的中点是D,双曲线y=﹣经过点D,∴k=xy=﹣3,.27
D点坐标为:
(x,y),则A点坐标为:
(2x,2y),∴△BOC的面积=|k|=3.
又∵△AOB的面积=×
2x×
2y=12,∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9.故选:
A.
设D点的坐标是(x,y).∵点D是线段OB的中点,∴B点的坐标是(2x,2y);
.82
∵△OBC的面积等于4,∴×
2x×
2y=4,即xy=﹣2,∴k=﹣2;
又∵点E在双曲线上,∴点E的坐标为(2x,);
∴CE:
BE=:
(2y﹣)=:
(2×
﹣)=1:
3;
故选B.
方法1:
设B点坐标为(a,b),∵OD:
2,∴D点坐标为(a,b),.92根据反比例函数的几何意义,∴a?
b=k,∴ab=9k①,
∵BC∥AO,AB⊥AO,C在反比例函数y=的图象上,∴设C点横坐标为m,
则C点坐标为(m,b)将(m,b)代入y=得,m=,BC=a﹣,
=(a﹣)?
b=3,OBC的高为AB,所以S又因为△OBC△所以(a﹣)?
b=3,(a﹣)b=6,ab﹣k=6②,
把①代入②得,9k﹣k=6,解得k=.
方法2:
延长BC交y轴于E,过D作x轴的垂线,垂足为F.
由△OAB的面积=△OBE的面积,△ODF的面积=△OCE的面积,
可知,△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=,即k=,k=.故选B.
E、M、D位于反比例函数图象上,则S=,S=,.03OCEOAD△△过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S=|k|,ONMG□又∵M为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4S=4|k|,ONMG□
由于函数图象在第一象限,k>0,则++6=4k,k=2.故选B.
单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 反比例 函数 面积 问题 专题