备战高考数学一轮复习热点难点专题77把握递推关系解决数学归纳法问题 Word版 含答案Word格式.docx
- 文档编号:18980847
- 上传时间:2023-01-02
- 格式:DOCX
- 页数:5
- 大小:141.30KB
备战高考数学一轮复习热点难点专题77把握递推关系解决数学归纳法问题 Word版 含答案Word格式.docx
《备战高考数学一轮复习热点难点专题77把握递推关系解决数学归纳法问题 Word版 含答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《备战高考数学一轮复习热点难点专题77把握递推关系解决数学归纳法问题 Word版 含答案Word格式.docx(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.数学归纳法的框图表示:
应用举例:
类型一、用数学归纳法证明等式
例1、用数学归纳法证明:
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析:
直接运用数学归纳法对命题进行证明即可得出所证的答案,其关键是第(Ⅱ)的证明过程.
试题解析:
(Ⅰ)当
时,左边
,右边
,所以上式成立;
(Ⅱ)假设当
时等式成立,即
,那么当
时,
,即当
时,命题也成立.
综上所述,原命题成立.
类型二、用数学归纳法证明不等式
例2、【2016届江苏省清江中学高三上学期12.29周练】已知
.
(1)若
求
中含
项的系数;
(2)若
是
展开式中所有无理项的系数和,数列
是由各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:
【答案】
(1)
;
(2)证明见解析.
(1)解:
,
∴
项的系数为
(2)证明:
由题意,
当
,成立;
假设当
成立,
当
(
)
=
(
∵
即
代入(*)式得
成立.
综合可知,
对任意
类型三、归纳——猜想——证明
例3、将正整数作如下分组:
(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),…,分别计算各组包含的正整数的和如下,试猜测S1+S3+S5+…+S2n-1的结果,并用数学归纳法证明.
S1=1,
S2=2+3=5,
S3=4+5+6=15,
S4=7+8+9+10=34,
S5=11+12+13+14+15=65,
S6=16+17+18+19+20+21=111,
…
解析:
由题意知,当n=1时,S1=1=14;
当n=2时,S1+S3=16=24;
当n=3时,S1+S3+S5=81=34;
当n=4时,S1+S3+S5+S7=256=44;
猜想:
S1+S3+S5+…+S2n-1=n4.
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,S1=1=14,等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时等式成立,即S1+S3+S5+…+S2k-1=k4,
那么,当n=k+1时,S1+S3+S5+…+S2k-1+S2k+1=k4+[(2k2+k+1)+(2k2+k+2)+…+(2k2+k+2k+1)]=k4+(2k+1)(2k2+2k+1)=k4+4k3+6k2+4k+1=(k+1)4,
这就是说,当n=k+1时,等式也成立.
根据
(1)和
(2),可知对于任意的n∈N*,S1+S3+S5+…+S2n-1=n4都成立.
点评:
“归纳——猜想——证明”的模式,是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式.其一般思路是:
通过观察有限个特例,猜想出一般性的结论,然后用数学归纳法证明.这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用.其关键是归纳、猜想出公式.
方法、规律归纳:
1、用数学归纳法证明等式应注意的问题
(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型,其关键点在于弄清等式两边的构成规律,等式两边各有多少项,以及初始值n0的值.
(2)由n=k到n=k+1时,除考虑等式两边变化的项外还要充分利用n=k时的式子,即充分利用假设,正确写出归纳证明的步骤,从而使问题得以证明.
2.数学归纳法是一种重要的数学思想方法,主要用于解决与正整数有关的数学问题.证明时步骤
(1)和
(2)缺一不可,步骤
(1)是步骤
(2)的基础,步骤
(2)是递推的依据.
3.在用数学归纳法证明时,第
(1)步验算n=n0的n0不一定为1,而是根据题目要求选择合适的起始值.
实战演练:
1.【山东省邹城市第一中学2018届高三上学期期中考试】用数学归纳法证明:
“
”时,从
到
,等式的左边需要增乘的代数式是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 备战高考数学一轮复习热点难点专题77把握递推关系解决数学归纳法问题 Word版 含答案 备战 高考 数学 一轮 复习 热点 难点 专题 77 把握 关系 解决 归纳法 问题 Word 答案
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/18980847.html