小学四年级奥数思维训练全集Word格式文档下载.docx

小学四年级奥数思维训练全集Word格式文档下载.docx

《小学四年级奥数思维训练全集Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学四年级奥数思维训练全集Word格式文档下载.docx（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

试一试4：

（1）2，2，4，6，10，16，（），（）

（2）34，21，13，8，5，（），2，（）

（3）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78

例5：

下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

每个括号里的两个数的和都是12。

□应为：

12－9=3

试一试5：

下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）

（2）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）

（3）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）

专题二找规律

（二）

专题简析：

对于较复杂的按规律填数的问题，从以下几个方面来思考：

1，对于几列数组成的一组数变化规律，没有一成不变的方法，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2，分布在图中的数，变化规律与数在图形中的特殊位置有关，是解题的突破口。

根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

经仔细观察、分析表格中的数可以发现：

12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律，空格中应填的数为：

4+8=12。

找规律，在空格里填上适当的数。

根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

前面两个圈中三个数之间有这样的关系：

5×

12÷

10=64×

20÷

10=8

第三个圈中右下角应填：

8×

30÷

10=24

根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。

根据第1个算式直接写出后几个算式的结果。

12345679×

9=111111111

18=

54=

81=

几个算式第1个因数相同。

第二个因数成倍数关系：

18=9×

254=9×

681=9×

9

所以：

18=12345679×

9×

2=222222222

54=12345679×

6=666666666

81=12345679×

9=999999999

找规律，写得数。

1×

1=1

11×

11=121

111×

111=

111111111×

111111111=

专题三简单推理

解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

△－○=2①

○＋○＋△＋△＋△=56②

由①可知，△=○＋2；

将②中的○都换成△，那么5个△=56＋2×

2，△=12，再由①可知，○=12－2=10

根据下面两个算式求□与○各代表多少？

□－○=8

□＋□＋○＋○=20

甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。

已知：

二小的是跳远冠军；

一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；

乙既不是二小的也不是跳高冠军。

问：

他们三个人分别是哪个学校的？

获得哪项冠军？

由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；

因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；

由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。

有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。

一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。

但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。

只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。

你能猜出这三个女孩各姓什么吗？

专题四应用题

（一）

解答应用题时，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。

某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。

每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。

因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。

这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。

可求出一个塑料箱装多少件。

王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。

已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。

每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

一个木器厂要生产一批课桌。

原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。

原计划要生产多少张课桌？

“提前1天完成任务”，这一天的60张要平均分到前面的几天去做。

实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是60÷

4=15天，原计划生产的天数是15＋1=16天。

所以原计划要生产60×

16=960张。

小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。

这本故事书有多少页？

专题五算式谜

（一）

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。

○×

○=□=○÷

○

用七个数字组成五个数（3个是一位数，2是两位数）。

而方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。

0和1不能作因数，也不能做除数。

由于2×

6=12（2将出现两次），2×

5=10（不合题意），2×

4=8（数字中没有8），2×

3=6（不是两位数）。

因此，0、1、2只能用来组成两位数。

经试验可得：

3×

4=12=60÷

5

将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。

○×

把“＋、－、×

、÷

”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。

36○0○15=1521○3○5=□

先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。

显然，36×

0+15=15

因为“×

”、“+”已用，第二个等式中只有“－”、“÷

”可以填。

“方框中填整数”，而3不能被5整除：

21÷

3－5=2

将1~9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。

□＋□=□□－□=□□×

□=□

专题六算式谜

（二）

:

1．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；

2．算式谜解出后，要验算一遍。

在下面的方框中填上合适的数字。

由积的末尾是0，推出第二个因数的个位是5；

由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；

由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

在□里填上适当的数。

在下面方框中填上适合的数字。

由“1□2”和“1□”可知商和除数的十位都是1。

那么被除数的十位只可能是7、8、9。

如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；

如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；

只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。

完整的竖式是：

在□内填入适当的数字，使右面除法竖式成立。

下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？

因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a=1、d=9；

因为9与b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；

再由b=0，可推知c=8。

右式中每个汉字所代表的数字。

华=罗=

庚=金=杯=

在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。

（1）123与100比较接近，前三个数字组成123，后面的数字凑出23就行。

因为45与67相差22，8与9相差1，所以：

123＋45－67＋8－9=100

（2）89与100比较接近，78与67正好相差11，所此可得另一种解法：

123＋45－67＋89=100

一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

123456789=100

专题七巧妙求和

（一）

若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

通项公式：

第n项=首项+（项数－1）×

公差

项数公式：

项数=（末项－首项）÷

公差＋1

有一个数列：

4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？

容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷

6＋1=9

答：

这个数列共有9项。

有一个等差数列：

2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？

有一等差数列：

3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？

这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项=首项+公差×

（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×

（100－1）=399

求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

有这样一个数列：

1，2，3，4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

等差数列总和=（首项+末项）×

项数÷

2

1+2+3+…+99+100=（1+100）×

100÷

2=5050

6+7+8+…+74+75

求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

公差+1

=（50－2）÷

2+1=25

首项=2，末项=50，项数=25

等差数列的和=（2+50）×

25÷

2=650

9+18+27+36+…+261+270

专题八最优化问题

做一件事情，合理安排用的时间最少，效果最佳，这类问题称为统筹问题。

“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”。

例题1贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。

要贴3个烧饼至少需要几分钟？

思路：

锅中保持两张饼用时最少。

（1）1号饼正面、2号饼正面————3分钟

（2）1号饼反面、3号饼正面————2分钟

（3）2号饼反面、3号饼正面————1分钟

（4）2号饼反面、3号饼反面————1分钟

（5）3号饼反面————1分钟。

3＋2＋1＋1＋1=8分钟

试一试1红太狼用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。

烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。

现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？

例题2在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。

甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的。

现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？

移动的货物重量小路程近，花费的费用就少。

在本题中，各粮库之间的距离相等都是50千米，一般原则是“少往多处靠”。

甲、乙两仓库粮食合起来是30吨，还不如丁粮库的粮食多，所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。

甲粮库需用1×

10×

50×

3=1500元，乙粮库需要1×

20×

20=2000元，共用1500＋2000=3500元。

一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。

甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。

现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？

五

（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？

校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。

李佳治病3人等：

3=3分钟；

孙勇治病2人等：

2=6分钟；

，赵明治病自己1人等：

1=5分钟。

时间总和是1×

3＋3×

2＋5×

1=14分钟。

甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。

怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？

最少时间是多少？

用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。

围成的长方形的面积最大是多少？

根据“长方形周长=（长＋宽）×

2”，得到长＋宽=18÷

2=9cm。

根据“两数和一定，差越小积越大”，又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5cm，宽是4cm时，围成的长方形的面积最大：

4=20平方厘米。

一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？

用3~6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

考虑两点：

（1）把大数放在高位；

即应把6和5这两个数字放在十位。

（2）“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。

63×

54=3402

用5~8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

专题九变化规律

（一）

在进行加、减、乘、除四则运算是时一个数不变，另一个数发生改变，结果也会发生相应变化，抓住变化规律解题，会让我们的计算更轻松。

两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？

一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；

一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9。

相当于和先增加9，又减少9，所以和不发生变化。

两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？

两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？

一个加数增加10，和就增加10。

现在“要使和增加6”，另一个加数应减少10－6=4。

两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？

两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？

被减数增加8，差就增加8；

减数增加8，差就减少8。

差先增加8，接着又减少8，所以不发生变化。

两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？

两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？

一个因数扩大8倍，积将扩大8倍；

另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大：

8÷

2=4倍。

两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？

两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

被除数扩大4倍，商就扩大4倍；

除数缩小2倍，商就扩大2倍。

商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4×

2=8倍。

两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

专题十变化规律

（二）

前面，我们学习了和、差、积、商的变化规律。

现在，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。

两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？

被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；

现在要使差减少12，减数应增加12－8=4。

两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？

两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？

余数是多少？

两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。

所以商是8，余数是20×

10=200。

两个数相除，商是8，余数是600。

如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？

两数相乘，积是48。

如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？

一个因数扩大2倍，积扩大2倍；

另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。

所以最后的积是48×

2÷

3=32。

两数相除，商是19。

如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？

专题十一错中求解

在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

现在我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？

要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

先抓住错误的得数，求出被除数：

13×

56＋52=780。

所以，正确的商是：

780÷

65=12。

小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？

小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×

10=480。

小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？

因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷

3=12。

又由137÷

12=11……5，所以余数是5。

刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3，余数比原来多1。

求这道除法算式的除数和余数。

小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600。

这两个两位数各是多少？

一个因数的个位4错当作1，所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；

实际的结果与错误的结果相差600－525=75，

另一个因数=75÷

3=25

一个因数=600÷

25=24

小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。

方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。

那么，正确的积应是多少？

由“一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷

14=6；

又由“另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168÷

14=12。

所以正确的积应是12×

6=72。

两个数相乘，如果一个因数增加3，另一个因数不变，那么积增加18；

如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。

原来的积是多少？

专题十二简单列举

直接列式解答比较困难时，可采用一一列举的方法解决。

（根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。

）

例题1从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。

王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？

为了帮助理解，先画一个线路示意图。

从南通到上海有两条路，每条路经上海到南京都有3条路；

即有2个3条路：

2=6（种）

从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。

那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？

有三张数字卡片，分别为3、6、0。

从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？

排成时要注意“0”不能排在最高位。

十位上排6，个位有两种选择：

60，63；

十位上排3，个位有两种选择：

30，60。

一共可以排成2×

2=4（个）两位数。

用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？

最大的一个是多少？

用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？

要使信号不同，每一种信号颜色的顺序就不同。

把这些不同的信号一一列举如下：

红灯排在第一位置时，有两种不同的信号，

黄灯排在第一位置时，有两种不同的信号，

蓝灯排在第一位置时，有两种不同的信号。

因此，共有2×

3=6种不同的排法。

小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色