人教版八年级数学上名校课堂练习期末复习三含答案Word文件下载.docx
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B.AC=BE
C.CE=DE
D.∠CAE=∠B
5.如图所示,已知AD是∠BAC的角平分线,EF垂直平分AD,垂足是E,交BC的延长线于F,求证:
∠B=∠CAF.
命题点3 等腰三角形的性质和判定
【例3】 如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高,BD是∠ABC的平分线与AE相交于点D,求证:
点D在∠ACB的平分线上.
【思路点拨】 连接CD,由BD是∠ABC的角平分线,可证明△ABD≌△ACD,∴∠ABD=∠ACD,即可证明其结论.
【方法归纳】 等腰三角形“三线合一”的性质既涉及角相等,又涉及线段相等或垂直,为证明线段和角的关系增添了新的理论根据.
6.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为CA延长线上一点,DE⊥BC,交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB=AC除外),并加以证明.
7.如图:
已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:
M是BE的中点.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,CD是∠ACB的平分线交AB于点D,
(1)求∠ADC的度数;
(2)过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E,试问△ADE是等腰三角形吗?
请说明理由.
整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(衡阳中考)下列图案中,不是轴对称图形的是()
2.已知点P(-2,1),那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()
A.(-2,1)B.(-2,-1)
C.(-1,2)D.(2,1)
3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任一点,下列结论中错误的是()
A.△AA′P是等腰三角形
B.MN垂直平分AA′,CC′
C.△ABC与△A′B′C′面积相等
D.直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
4.(广安中考)等腰三角形的一边长为6,另一边长为13,则它的周长为()
A.25B.25或32
C.32D.19
5.(十堰中考)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为()
A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm
6.(聊城中考)如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()
A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm
7.如图,∠A=15°
,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()
A.90°
B.75°
C.70°
D.60°
8.如图,A,B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,满足条件的点C有()
A.6个B.7个C.8个D.9个
9.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,DE交AB于E,若AB=BC,则下列结论中错误的是()
A.BD⊥ACB.∠A=∠EDA
C.2AD=BCD.BE=ED
10.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时,运动的时间是()
A.2.5秒
B.3秒
C.3.5秒
D.4秒
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.在△ABC中,AB=AC,∠A=100°
,则∠B=________.
12.如图,△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称,则∠A1=________°
.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA延长线上,EP⊥BC于点P,交AB于点F,若AF=2,BF=3,则CE的长度为________.
14.如图,点P是∠AOB内部的一点,M,N是OA,OB的两个动点,当△MPN的周长取最小值18cm时,CD的长为________.
15.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D,连接PD,如果PO=PD,那么AP的长是________.
16.(江西中考)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°
,将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的周长为________.
三、解答题(共52分)
17.(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器.如图,有三条两两相交的公路,你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等,以便及时进行监控?
18.(10分)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形.
19.(10分)如图,点A,B,C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5,5),(3,2),(6,3).
(1)作△ABC关于直线l:
x=1对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是A1,B1,C1;
(2)点A1的坐标为________,点B1的坐标为________,点C1的坐标为________.
20.(10分)如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3.
(1)求∠BEC的度数;
(2)△DEF是等边三角形吗?
为什么?
21.(12分)已知:
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并说明理由.
参考答案
【例1】 D
【例2】 证明:
∵BD=BC,
∴点B在线段CD的垂直平分线上.
又∵∠ACB=90°
,DE⊥AB,
∴∠EDB=∠ACB=90°
在Rt△EBC与Rt△EBD中,
∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL).
∴DE=EC.
∴点E在线段CD的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线,
∴BE垂直平分CD.
【例3】 证明:
连接CD.∵AB=AC,AE是BC边上的高,
∴∠BAE=∠CAE.在△BAD和△CAD中,
∴△BAD≌△CAD.
∴∠ABD=∠ACD.∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=
∠ABC.
∴∠ACD=
∠ACB.
∴点D在∠ACB的平分线上.
题组训练
1.C 2.60°
3.图略,A′(-4,6). 4.B
5.证明:
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC.∵EF垂直平分AD,
∴AF=DF.
∴∠DAF=∠ADF.
∴∠DAF-∠DAC=∠ADF-∠BAD.
∴∠B=∠CAF.
6.AD=AF.证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DE⊥BC,
∴∠BEF=∠DEC=90°
∴∠BFE=∠D.∵∠BFE=∠DFA,
∴∠DFA=∠D.
∴AF=AD.
7.证明:
连接BD.∵在等边△ABC中,D是AC的中点,
∴∠DBC=
∠ABC=
×
60°
=30°
,∠ACB=60°
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E.∵∠ACB=∠CDE+∠E,
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E=30°
∴BD=ED,△BDE为等腰三角形.
又∵DM⊥BC,
∴M是BE的中点.
8.
(1)∵AB=AC,∠BAC=36°
,
∴∠B=∠ACB=
(180°
-∠BAC)=72°
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠DCB=
∠ACB=36°
∴∠ADC=∠B+∠DCB=72°
+36°
=108°
(2)△ADE是等腰三角形.理由:
∵AE∥BC,
∴∠EAB=∠B=72°
.∵∠B=72°
,∠DCB=36°
∴∠ADE=∠BDC=180°
-72°
-36°
=72°
∴∠EAD=∠ADE.
∴AE=DE,即△ADE是等腰三角形.
整合集训
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D 11.40°
12.75 13.7 14.18cm 15.6 16.12 17.略.
18.∵∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
.∵CD⊥AB,
∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠ACD=∠B.∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠CAE=∠EAB.∵∠EAB+∠B=∠CEA,∠CAE+∠DCA=∠CFE,
∴∠CFE=∠CEF.
∴CF=CE.
∴△CEF是等腰三角形.
19.
(1)图略
(2)(-3,5) (-1,2) (-4,3)
20.
(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACB=60°
∴∠3+∠BCE=60°
.∵∠2=∠3,
∴∠BEF=∠2+∠BCE=60°
∴∠BEC=180°
-(∠2+∠BCE)=120°
(2)△DEF是等边三角形.
理由如下:
由
(1)知,∠DEF=60°
.同理:
∠EFD=∠FDE=60°
∴△DEF是等边三角形.
21.
(1)证明:
∵点D是AB的中点,AC=BC,∠ACB=90°
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°
,∠CAD=∠CBD=45°
∴∠CAE=∠BCG.又BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°
又∠ACE+∠BCF=90°
∴∠ACE=∠CBG.
∴△AEC≌△CGB.
∴AE=CG.
(2)BE=CM.理由:
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°
,∠BEC+∠MCH=90°
∴∠CMA=∠BEC.又AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°
∴△BCE≌△CAM.
∴BE=CM.
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