哈工大机械原理凸轮大作业Word下载.docx
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首先,由于设计凸轮轮廓与凸轮角速度无关,所以不妨设凸轮运动角速度
为
w
=
1rad/s。
(1)推程运动规律
(0
<
φ
90°
ℎ𝜋
𝜋
ℎ𝑤
𝜋
a=
2ℎ𝑤
2
2φ0
×
𝑐
𝑜
𝑠
(φ0
𝜑
式中:
h=65mm,Φ0=π/2
(2)远休程运动规律
(90°
190°
s
65mm
v=0
a=0
(3)回程运动规律
(190°
240°
ℎ
‒ℎ
(𝜑
‒
0
0'
‒
𝑖
𝑛
4
∗
4
196.25°
+
∗
9
(
3
(196.25°
233.75°
(233.75°
回程运动中的速度和加速度为位移对时间
t
的倒数:
𝑣
𝑑
𝑡
𝑎
(4)近休程运动规律
(240°
360°
s=0
2.
从动件位移、速度、加速度线图
(1)位移线图
(2)速度线图
(3)加速度线图
(4)位移、速度、加速度线图
MATLAB
源程序
%%
已知条件
h
65;
%mm
phi_0
90./180*pi;
%rad
alpha_up_al
35./180*pi;
%升程许用压力角
phi_00
50./180*pi;
alpha_down_al
70./180*pi;
%回程许用压力角
phi_s
100./180*pi;
phi_ss
120./180*pi;
1;
绘制从动件位移、速度、加速度线图
%
推程阶段
t_up
:
0.5
90;
t_up1
t_up./180*pi;
syms
phi_up
s_up
v_up
a_up
w.*t_up1;
h./2.*(1
-
cos(pi.*phi_up./phi_0));
diff(s_up,t_up1);
a_up
diff(v_up,t_up1);
s_up1
double(subs(s_up,t_up./180*pi));
v_up1
double(subs(v_up,t_up./180*pi));
a_up1
double(subs(a_up,t_up./180*pi));
远休程
t_s
90
(90+100);
t_s1
s_s(1:
201)
h;
v_s(1:
0;
a_s(1:
回程阶段
1
t_down1
(90+100)
(90+100+50/8);
t_down11
t_down1./180*pi;
phi_down1
s_down1
v_down1
a_down1
w.*t_down11;
h./(4+pi).*(pi.*(phi_down1
phi_s)./phi_00
...
sin(4.*pi.*(phi_down1
phi_s)./phi_00)./4);
diff(s_down1,t_down11);
a_down1
diff(v_down1,t_down11);
s_down11
double(subs(s_down1,t_down1./180*pi));
v_down11
double(subs(v_down1,t_down1./180*pi));
a_down11
double(subs(a_down1,t_down1./180*pi));
2
t_down2
(90+100+50/8)
(90+100+7*50/8);
t_down22
t_down2./180*pi;
phi_down2
s_down2
v_down2
a_down2
w.*t_down22;
h./(4+pi).*(2+pi.*(phi_down2
9.*sin(pi./3
+
4.*pi.*(phi_down2
phi_s)./(3.*phi_00))./4);
diff(s_down2,t_down22);
a_down2
diff(v_down2,t_down22);
s_down22
double(subs(s_down2,t_down2./180*pi));
v_down22
double(subs(v_down2,t_down2./180*pi));
a_down22
double(subs(a_down2,t_down2./180*pi));
3
t_down3
(90+100+7*50/8)
(90+100+50);
t_down33
t_down3./180*pi;
phi_down3
s_down3
v_down3
a_down3
w.*t_down33;
h./(4+pi).*(4+pi.*(phi_down3
…
sin(4.*pi.*(phi_down3
diff(s_down3,t_down33);
a_down3
diff(v_down3,t_down33);
s_down33
double(subs(s_down3,t_down3./180*pi));
v_down33
double(subs(v_down3,t_down3./180*pi));
a_down33
double(subs(a_down3,t_down3./180*pi));
近休程
t_ss
(90+100+50)
360;
s_ss(1:
241)
v_ss(1:
a_ss(1:
绘图位移
[t_up
t_ss];
phi
.*
./
180
.*pi;
[s_up1
s_s
s_ss];
v
[v_up1
v_s
v_ss];
a
[a_up1
a_s
a_ss];
figure('
Name'
'
从动件位移-时间线图'
);
plot(t,s,'
k'
linewidth'
1.0);
grid
on;
title('
xlabel('
转角\phi
/
度'
ylabel('
位移
h/mm'
绘图速度
从动件速度-时间线图'
plot(t,v,'
速度
v/mm*s^{-1}'
绘图加速度
从动件加速度-时间线图'
plot(t,a,'
加速度
a/mm*s^{-2}'
3.
绘制
ds/dΦ
线图并确定基圆半径和偏距
(1)
线图及源程序
①
源程序:
ds/dphi-s
线图,确定基圆半径和偏距
ds_dphi
w;
凸轮
ds/dphi
线图'
plot(ds_dphi,s,'
1.5);
hold
axis([-150
150
-70
70]);
(mm*s^{-2})'
s/mm'
三条临界线
x
linspace(-150,150,301);
k_up
tan(pi/2
alpha_up_al);
y_up
k_up.*x
66;
plot(x,y_up,'
k_down
alpha_down_al);
y_down
k_down.*x
24.7;
plot(x,y_down,'
x0
linspace(0,150,151);
k0
tan(alpha_up_al);
y0
k0.*x0;
plot(x0,y0,'
--'
由图像选取凸轮基圆半径为
r0
sqrt(23^2
34^2)
41
mm,偏距
e
23mm
plot(23,-34,'
or'
41;
23;
plot(linspace(0,23,10),linspace(0,-34,10),'
r'
linspace(0,23,10),linspace(-34,-
34,10),'
linspace(23,23,10),linspace(0,-34,10),'
(2)
确定基圆半径和偏距
在凸轮机构的ds/dφ-s线图里再作斜直线Dt-dt与升程的[ds/dφ-s]曲线相
切并使与纵坐标夹角为升程许用压力角[α],则Dt-dt线的右下方为选择凸轮轴
心的许用区。
作斜直线Dt'
-dt'
与回程的[ds/dφ-s]曲线相切,并使与纵坐标夹
角为回程的许用压力角[α],则Dt'
线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。
考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值,自B0点作限制线B0-d0'
'
与纵
坐标夹角为升程[α],则这三条直线的围成的下方区域为为选取凸轮中心的许
用区。
22
4.
绘制凸轮理论轮廓压力角、曲率半径线图
压力角、曲率半径数学模型
压力角计算公式:
𝛼
(|
曲率半径计算公式:
ρ
=
[(dx
dϕ
)2
(dy
]3/
(dx
)(d
y
)
其中:
dx
[(ds
e]sin
ϕ
(s0
s)
cosϕ
dy
e]cosϕ
sin
ϕ
d
[2(ds
[(d
2s
s0
s]sin
-[2(ds
s]cosϕ
MATLAB程序
%%凸轮理论轮廓压力角和曲率半径线图
34;
alpha
atan(abs(ds_dphi
e)./(s0
s))
pi.*180;
曲率半径
p
((r0
s).^2
(w.*v).^2).^(3./2)
2.*(w.*v).^2
w.*w.*a.*(r0
s));
画图
凸轮理论轮廓压力角和曲率半径线图'
[hAx,hLine1,hLine2]
plotyy(t,p./2,t,alpha);
ylabel(hAx
(1),'
曲率半径*2
mm'
%
left
y-axis
ylabel(hAx
(2),'
压力角
right
axis(hAx
(1),[0,360,-20,100]);
axis(hAx
(2),[0,360,-20,100]);
hLine1.LineWidth
hLine2.LineWidth
hLine1.Color
;
hLine2.Color
b'
(3)
理论轮廓压力角、曲率半径线图
5.
确定滚子半径,绘制凸轮理论轮廓与实际轮廓
(1)建立数学模型
根据曲率半径线图可知,最小曲率半径在30mm附近,防止凸轮工作轮廓
出现尖点或出现相交包络线,选取滚子半径为rr
10mm。
凸轮理论轮廓曲线方程为:
𝑥
(𝑠
)𝑐
𝑒
𝑦
)𝑠
(其中0
≤
2𝜋
凸轮实际轮廓曲线方程为:
𝑋
𝑟
𝑑
/𝑑
(𝑑
)2
𝑌
确定滚子半径,绘制凸轮理论轮廓和实际轮廓
rr
10;
%滚子半径
s).*sin(phi)
e.*cos(phi);
s).*cos(phi)
e.*sin(phi);
实际轮廓
X
+r.*(gradient(y)./0.5)./sqrt((gradient(x)./0.5).^2
(gradient(y)./0.5).^2);
Y
-r.*(gradient(x)./0.5)./sqrt((gradient(x)./0.5).^2
绘图
凸轮轮廓'
plot(x,y,'
X,Y,'
%轮廓
theta
0:
pi/100:
2*pi;
plot(r0.*cos(theta),r0.*sin(theta),'
基圆
plot((r0-rr).*cos(theta),(r0-rr).*sin(theta),'
plot(e.*cos(theta),e.*sin(theta),'
plot(rr*cos(theta)+e,rr*sin(theta)+s0,'
滚子
plot(e,s0,'
Marker'
o'
MarkerSize'
5,'
MarkerFaceColor'
plot([e,e],[s0,s0+100],'
从动件
plot([e-3,e-3],[100,110],'
plot([e+3,e+3],[100,110],'
axis
equal;
x/mm'
y/mm'
凸轮轮廓图
四、
计算结果分析
根据位移、速度、加速度线图可知:
凸轮运动一个周期中,从动件的速度
没有突变,但是加速度在推程阶段是有突变的,所以在推程阶段是柔性冲击的,
该机构适用于低速和中速情况。
而且从动件回程阶段的速度要要达到了升程阶
段的2倍,回程的时间也远小于升程的时间,这样大大提高了工作的效率。
根据曲率半径线图可知:
曲率半径的最小值为30mm,而滚子半径为
10mm,所以曲率半径最小值要大于滚子半径,不会出现尖点。
根据压力角线图可知:
推程压力角的最大值为35度,等于许用推程压力角。
回程压力角的最大值为70度,也等于回程许用压力角。
所以该凸轮设计符合要
求。
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- 哈工大 机械 原理 凸轮 作业