平面向量概念教学设计.doc
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平面向量概念教学设计.doc
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篇一:
平面向量概念教案
平面向量概念教案
一.课题:
平面向量概念
二、教学目标
1、使学生了解向量的物理实际背景,理解平面向量的一些基本概念,能正确进行平面向量的几何表示。
2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程,体验对比理解向量基本概念的简易性,从而养成科学的学习方法。
3、通过本节的学习,让学生感受向量的概念方法源于现实世界,从而激发学生学习数学的热情,培养学生学习数学的兴趣
三.教学类型:
新知课
四、教学重点、难点
1、重点:
向量及其几何表示,相等向量、平行向量的概念。
2、难点:
向量的概念及对平行向量的理解。
五、教学过程
(一)、问题引入
1、在物理中,位移与距离是同一个概念吗?
为什么?
2、在物理中,我们学到位移是既有大小、又有方向的量,你还能举出一些这样的量吗?
3、在物理中,像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。
在数学中,我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。
而把那些只有大小,没有方向的量叫数量。
(二)讲授新课
1、向量的概念
练习1对于下列各量:
①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度
其中,是向量的有:
②③④⑤
2、向量的几何表示
请表示一个竖直向下、大小为5n的力,和一个水平向左、大小为8n的力(1厘米表示1n)。
思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的?
(1)有向线段及有向线段的三要素
(2)向量的模
(4)零向量,记作____;
(5)单位向量
练习2边长为6的等边△abc中,=__,与相等的还有哪些?
总结向量的表示方法:
1)、用有向线段表示。
2)、用字母表示。
3、相等向量与共线向量
(1)相等向量的定义
(2)共线向量的定义
六.教具:
黑板
七.作业
八.教学后记
篇二:
平面向量的实际背景及基本概念教学设计
平面向量的实际背景及基本概念教学设计
本节课的内容是数学必修4,第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分,所需课时为1课时。
一教材分析
向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。
向量集数与形于一身,有着极其丰富的实际背景,在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景,有向线段是它的几何背景。
向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念,经过研究,建立起完整的知识体系之后,向量又作为数学模型,广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题,因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课,具有“统领全局”的作用。
本节概念课,重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念,而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路,进而提高提出问题,解决问题的能
二学情分析
在学生的已有经验中,与本课内容相关的有:
数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
三目标定位
根据以上的分析,本节课的教学目标定位:
1)、知识目标
⑴通过对位移、速度、力等实例的分析,形成平面向量的概念;
⑵学会平面向量的表示方法,理解向量集形与数于一身的基本特征;
⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2)、能力目标培养用联系的观点,类比的方法研究向量;获得研究数学新问题的基本思路,学会概念思维;
3)、情感目标使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”;让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中,享受寓教于乐。
重点:
向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念;
难点:
让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程;
四、教学过程概述:
4.1向量概念的形成
4.1.1让学生感受引入概念的必要性
引子:
章节引言
意图:
向量概念不是凭空产生的。
用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在,自然引出学习内容,学生会有亲切感,有助于激发学习兴趣。
问题1你能否再举出一些既有大小又有方向的量?
意图:
激活学生的已有相关经验。
进一步直观演示,加深印象。
追问:
生活中有没有只有大小没有方向的量?
请举例。
类比数的概念获得向量概念的定义(板书)。
4.1.2向量的表示方法
问题2数学中,定义概念后,通常要用符号表示它。
怎样把你举例中的向量表示出来呢
意图:
让学生先练习力的表示,让错误呈现,激发认知冲突,最后自觉接受用带有箭头的线段(有向线段)来表示向量。
(教师引导学生进一步完善)几何表示法:
记作ab|ab|为ab的长度(又称模)。
字母表示法:
a、b、c?
?
或a、b、c4.1.3单位向量、零向量的概念:
问题3用有向线段表示向量,学生演板,提出问题,大家画得线段长度长短不一怎么回事?
如何解决这问题?
由单位长度引入单位向量
意图:
这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降,而是进一步学习的需要
归纳小结:
单位向量——长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量.让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题,他位移的大小是什么?
归纳小结:
零向量——长度(模)为0的向量,记作0
提问:
你们认为零向量和单位向量特殊吗?
它们的特殊性体现在哪?
类比实数集合中的0和1.
4.2相等向量、平行(共线)向量概念的形成
设计活动:
传花游戏,游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量,让他们从大小和方向两个方面展开思考,教师适时介入,强化本质特征、规范概念表达,与学生一起完成概念的定义。
意图:
通过游戏调动学生的兴趣和积极性,让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行向量的本质特征。
归纳:
1、从“方向”角度看,有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。
记作:
a∥b∥c
任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量。
2、从“长度”角度看,有模相等的向量,︱a︱=︱b︱
3、既关注方向有又关注长度有相等向量:
记作:
a=b
a
规定:
0与任一向量都平行或(共线)。
教师通过动画演示深化上述两个概念
问题4由相等向量的概念知道,向量完全有它的方向和大小确定。
由此,你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗?
另外,向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系?
意图:
让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分,真正抓住向量的本质特征,完成“数学化”的过程。
4.3课堂练习:
概念辨析
两个长度相等的向量一定相等.
相等向量的起点必定相同.
平行向量就是共线向量.
若ab与cd共线,则a、b、c、d四点必在同一条直线上.
向量a与b平行,则向量a与b的方向相同或相反.
教材例题
3、教材第79页,b组第一题(选择此题,可以进一步理解位移概念,又能为后一步的学习做好铺垫)
4.4课堂小结(引导学生小结)
问题5欣赏一首关于向量的诗,布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述呢?
结束语:
略
板书设计
5.5明确零向量的意义和作用,不过分纠缠于细节。
首先,规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。
其次,就像数零的作用在于运算一样,零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。
因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义,也不必耗费过多时间。
总之,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后,给中学数学带来了无限生机。
这节“概念课”,概念的理解无疑是重点,也是难点。
概念的教学应在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。
要让学生参与概念本质特征的概括活动过程,这也是培养学生创新精神和实践能力的必由之路!
三、教学诊断分析
本节是平面向量的第一堂课,属于“概念课”,概念的理解无疑是重点,也是难点。
为了帮助学生建立向量的概念,与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。
在学生的已有经验中,与本课内容相关的有:
数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
具体教学中,要设计一个能让学生开展概括活动的过程,引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征,类比数的概念获得向量概念的定义及表示,类比数的集合认识向量的集合,类比直线的基本关系认识向量的基本关系。
使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路,而不是停留在某个具体的概念学习上。
这也是本堂课的核心目标。
由于数学概念的高度抽象性,学生往往要费很多周折才能理解,教师应从学生的认知水平出发,针对学生的理解困难来展开教学,保证学生参与概念本质特征的概括活动,确保学生有自己想明白的机会和时间,这是至关重要的。
本课的教学,我们力求使学生理了解向量概念的背景和形成过程,了解为什么要引入这个概念,怎样定义这个概念,怎样入手研究一个新的问题。
因此,在教学中教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路,使学生能“抬头看路”,知道往哪里走,这是起始课的重要任务;微观上,引导学生通过类比,有序地给出向量的定义、讨论向量的表示、定义特殊向量、研究特殊向量的关系。
在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中,应强调“让学生参与到定义概念的活动中来”,不轻易打断学生的思维和活动,恰如其分地“以问题引导学习”,在质疑——反思的过程中深化概念的理解,使概念的理解成为学生自己主动思维的结果。
本课中出现的特殊向量——零向量,很多教师都会在“零向量与任意向量平行上”花太多时间,原因是“这是考试中的一个陷阱”。
这其实是对零向量的意义和作用理解不到位的表现:
首先,规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要;其次,就像数零的作用在于运算一样,零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。
因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义,也不必耗费过多时间。
四、本课教学特点及预期效果分析
在学生建立向量的概念之初,与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。
在学生的已有经验中,与本课内容相关的有:
数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
因此在具体教学中,我设计了一个能让学生开展概括活动的过程,引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征,类比数的概念获得向量概念的定义及表示,类比数的集合认识向量的集合,类比直线的基本关系认识向量的基本关系。
使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路,而不是停留在某个具体的概念学习上。
在向量的几何表示中,我让学生大胆探索,而不是“全包全揽”,教师引导,学生补充改进,最终明确向量几何表示的正确方法。
整个过程全体同学热情参与,自我教育,互帮互学,课堂气氛生动活泼。
当同学们能将向量正确的几何表示时,我又适时地提出问题:
大家画出的线段长短不一,怎么解决?
由此自然过渡到单位长度上,使得单位向量的引入也就顺理成章了。
为了帮助学生学习相等向量、平行(共线)向量的概念,本课设计了“传花游戏”,通过学生之间传递花朵所产生的位移向量,让学生积极参与,仔细观察,自己概括出概念的本质特征,将课堂气氛推向一个新的高潮。
在结束本课之前,为了让同学对向量加深印象,我让学生先欣赏一首关于向量的诗歌,再让学生在课外动笔写出自己对向量的感受。
本节课是从现实世界的常见实例出发,以学生自主探究的教学方式为主。
在课堂上,创建了一个以全班学生共同参与的向量游戏平台,让学生在轻松愉悦的课堂环境中,共同参与,共同讨论,共同分析,让学生自然地、水到渠成的完成本节内容的学习。
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- 平面 向量 概念 教学 设计