自组电位差计及进一步误差分析共享Word文档格式.docx
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6.4报告结果7
7.实验后进一步讨论7
7.1误差来源的分析7
7.2灵敏度误差8
7.3标准电池数值不准确造成的误差9
7.4标准电池和稳压电源电动势的不稳定。
10
8.实验总结11
附·
实验原始数据12
1.摘要
电位差计是电压补偿原理的典型应用,能十分精确地测量电压。
自组电位差计对补偿原理的学习和电位差计的理解具有重要意义。
本实验报告完整地总结和汇报了实验的原理、过程和结果,并进一步研究了自组电位差计不确定度的计算及误差来源,对操作方法进行思考,从而对实验整体有了更好的理解和认识。
2.实验原理
2.1补偿原理
如图1(a)所示。
调节滑动变阻器触头则两点电势差将会改变。
显然
与等势。
当滑动到某个特定位置时两点电势差与相等,于是下方的补偿回路中无电流通过,检流计示数为零,又因为于是:
(2-1)
这种用补偿间电势差使其严格地等于待测部分电压()的原理就是补偿原理。
(a)(b)
图1补偿原理
2.2比较测量法
如图1(b)所示,同样由补偿原理知:
当触头在位置时若检流计示零,则有:
(2-2)
(2-1)(2-2)两式相比得到:
(2-3)
若知道、和三者的准确值,那么的值就可以求出。
这种通过两次补偿原理相比较来测量电压的方法叫做比较测量法。
2.3工作电流标准化
若上文中的已知,未知,由比较测量法的操作过程可知,前后两次检流计示零时工作回路的电流是不变的,即工作电流为:
(2-4)
由(2-3)式知,未知电动势不难发现,如果恰好有,则从电阻的数值上可以直接读出未知电动势的值。
这种设定工作电流为恰当值的操作就是工作电流标准化。
实际操作中,先不固定工作回路总电阻,而是固定在数值上为的1000倍,然后不动调节总电阻,当检流计示零时(2-4)式成立,,以后测量未知电动势时只要检流计示零,立刻用当前乘以就可以直接读出未知电动势数值,使得操作快速而准确,同时便于仪表盘的设计,提高效率。
2.4跃接法和示零法
跃接法:
需要用到检流计时按下接通按钮,若指针偏转过大立刻松开按钮切断检流计,以此保护检流计。
这种使用检流计的方法就是跃接法。
示零法:
通过检流计示数是否为零来判断通过回路的电流是否为零的方法叫做示零法。
上述比较测量法需两次使用示零法。
3.实验目的
以补偿原理、比较测量法为基本原理和方法,自行组装电位差计,精确测量待测电池的电动势,并计算不确定度,分析误差来源;
加深对基本原理与方法的理解、提高理论知识和实验能力。
4.实验仪器
电阻箱(两个),指针式检流计、标准电池、稳压电源、待测干电池、双刀双掷开关、导线。
5.实验步骤
1.设计电路图:
如图2所示。
图2自组电位差计电路图
2.用下式计算出准确值:
其中t为当前室温(),(5-1)
3.将的电阻值调至1000,调至约2000,检流计校对零点。
4.记录的数值,此后调节中,需要保证
5.开关接通,使标准电源接入补偿回路;
跃接法接通检流计,调节大小,(同时调节大小以保证总电阻不变)使检流计示零。
记录此时两个电阻箱的电阻值和
6.灵敏度测试:
在检流计示零之后,进一步改变(同时改变大小以保证总电阻不变),观察检流计的偏转。
当检流计指针偏转时,记录下此时两个电阻箱的电阻值和。
(div表示检流计的一个最小分度格)
7.整理实验仪器,处理实验数据。
6.实验数据处理
6.1实验数据整理
1.实验室温度,代入(5-1)式得
2.实验数据整理如下:
开关状态
当前工作
电阻箱1()
电阻箱2()
接通
调使工作电流标准化
调达到补偿状态
灵敏度测试
表1实验中两个电阻箱阻值记录
实验过程中总电阻
6.2实验结果
由比较测量法(2-3)式得:
(6-1)
6.3计算不确定度
1.计算各个电阻值的不确定度(系数由铭牌读出)
+
1000
10
8
0.6
0.020
1.11
2000
60
1
0.3
2.16
400
2
1.45
600
7
0.9
1.82
表2电阻B类不确定度计算表
由于各电阻值只读数一次,因此电阻只有B类不确定度
(6-2)
2.不确定度的计算
当补偿回路接入检流计示零时:
试验中令则工作电流标准化,,但实际上,而电阻箱只能精确到小数点后1位,即故,实际电流不可能绝对标准化,且前后两次不可能绝对相等,故应该分别考虑工作电流的具体表达式,即:
(6-3)
同理,当补偿回路接入检流计示零时:
(6-4)
由比较测量法,以上两式相比得:
(6-5)
上式中忽略了灵敏度的误差。
在进一步讨论中将单独讨论有关灵敏度加入的影响。
对(6-5)式两边取对数:
(6-6)
忽略标准电池和稳压电源电动势的变化,在(6.3)式中对各个变量求偏微分:
(6-7)
多元函数全微分与各变量偏微分的关系为:
(6-8)
由以上两式得:
(6-9)
函数与变量微分的关系反映了当变量微小波动时对函数的影响,因此由(6.7)式可得到的不确定度:
(6-10)
带入数据得:
3.数据修约:
(保留一位有效数字)
(与不确定度数位对齐)
6.4报告结果
自组电位差计实验测得待测干电池电动势为:
7.实验后进一步讨论
7.1误差来源的分析
在上文的数据处理中已经考虑到了两方面误差来源:
其一是电阻自身的不确定度,由(6.2)式给出并代入(6.8)式反映到不确定度中;
其二是工作电流不能严格标准化且前后具体表达式不同不能视为同一个电流,故使用了(6.3)式计算而不是直接使用或
然而实验后进一步思考,本实验还有诸多方面的误差来源,主要是:
人观测检流计时由于灵敏度造成的误差;
数值不准确造成的误差;
试验中稳压电源和标准电池不稳定的误差。
下面对这几个方面进一步讨论。
在讨论前先列出几种实验仪器关键信息,方便进一步讨论。
仪器
型号
级别
其他关键信息
检流计
AC5/2
0.5
分度值:
,正反各15div,内阻40Ω
标准电池
BC-9
0.005
内阻300Ω
稳压电源
SS3323
(未标明)
读数不确定度较大,稳定性很好。
表3几种实验仪器的关键信息
7.2灵敏度误差
当通过检流计的电流非常微小,检流计指针发生偏转但偏转非常微小以至于在人眼看来几乎没有偏转,观测者误以为没有电流通过从而造成误差,这就是灵敏度误差。
一般认为,当指针有0.2div的偏转时,人眼恰好可以察觉,计算出检流计指针偏转0.2div时所造成的误差就可以计算灵敏度误差。
本实验的两次示零法中均有灵敏度造成的误差,现分别讨论。
1.工作电流标准化时灵敏度造成的误差:
当接入补偿电路,调至1000倍的后,电流并不是标准的1mA,如图3所示,微小电流从补偿回路流过而人眼未察觉,对abcda回路由基尔霍夫节点定律有:
(7-1)
解得:
(7-2)
实验中,,,由铭牌知:
标准电池内阻,检流计内阻。
考虑概率平均分布,取人眼未察觉的电流为:
(7-3)
为检流计量程,由表3知:
(7-4)
得,代入得:
图3工作电流标准化时灵敏度造成误差的分析
这与理论上工作电流的相对误差为:
(7-5)
可见第一次使用补偿法(标定工作电流)时灵敏度误差带来的影响非常小。
不过这个影响会累积到下一次使用补偿法,下面继续讨论第二次时灵敏度的影响。
2.测量时灵敏度造成的误差:
此时从原理上仍有类似(7-1)的式子,但由于此时让检流计示零的方法是调节,使其为因此,检流计的不严格示零会反映到上。
因此,可采用更直观的方式:
令检流计偏转14div,得到,
由于,故对于待测电动势有误差:
即:
(7-6)
考虑到是14个div的和效应以及人眼对0.2div的最大辨识度,则:
(7-7)
因注意,即使近似认为前后电流不发生变化,此时的工作电流也不是绝对标准的,而应代入得:
考虑灵敏度误差的平均分布,由灵敏度造成的一个不确定度分量为:
(7-8)
在之前的数据处理中没有考虑灵敏度不确定度时得到,将这两部分不确定度合成:
(7-9)
不确定度只保留一位有效数字,修约后:
,同时,可见之前忽略灵敏度在两次示零法中的影响是合理的。
综上,灵敏度虽然不可避免地会对实验产生影响,但由于其影响远小于其他因素的影响,故忽略灵敏度带来的不确定度影响是合理的。
7.3标准电池数值不准确造成的误差
标准电池在实验中的具体电动势受温度影响,实验中室内温度读数为,这个数值可能不准确,导致数值不准。
对(5-1)式求微分:
(7-10)
温度的不准确可以归为电子温度计的仪器误差,由于整个实验过程示数始终是,因此,温度变化最大不会超过,代入(7-10)式得:
考虑概论平均分布,由此产生的不确定度为:
(7-11)
这时应考虑对不确定度的贡献,由(6-5)式求偏微分得:
(7-12)
(7-13)
由此引起新的不确定度:
(7-14)
代入数据得:
这与小了3个数量级,完全不影响只保留一位有效数字的不确定度修约值,因此忽略温度读不准或温度变化引起的值不准确是合理的。
7.4标准电池和稳压电源电动势的不稳定
标准电级别为0.005级,查阅有关资料知,0.005级表示其年变化在规定的参考条件下小于0.005%这显然是一个非常小的变量。
年变化量是指在恒温箱中保存一年标准电池电动势的变化量,并没有考虑工作状态。
即使在实验的这几个小时中变化了0.005%,,
代入(7-14)式中得:
(7-15)
仍比小2个数量级,更何况实际的变化不可能达到这么大,因此忽略实验中标准电池自身电动势的变化是合理的。
查阅资料和请教老师得知,实验中使用的稳压电源的特点是:
读数会有较大误差,但稳定性很好,可以不考虑其变化。
在推导表达式时已经将前后两次的稳压电源电动势约去,所以读数不准确对的测量无影响。
8.实验总结
自组电位差计是一个十分重要的实验。
在实验原理上,补偿法最大限度地避免了由于电压表本身内阻不可能无穷大而产生的接入误差,加深了我对电势电位的理解;
在实验方法上,比较测量法充分利用了标准值,消去中间量,在工作电流标准化之后测量其他电压快速而精确。
本实验不仅提升了我对基本知识的理解、训练了实验能力,而且通过研究性报告中进一步分析误差来源,并尝试用所学过的知识定量分析其影响,更提高了我的发现问题、解决问题的能力。
自组电位差计实验是北航基础物理实验中的一部分,整个基础物理实验以及研究性实验构成了一个平台,带给我了很多学问上的启发和训练,我能感受得到这门课程对于我以及所有北航学子在科研素质的培养上长远而深刻的意义。
实验原始数据
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