专题十六 三角形 中等难度Word文件下载.docx

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，∠C＝25°

，则∠AFC＝__________.

15、如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连结EF，则∠1、∠2、∠3的大小关系是__________．

16、如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A＝70°

17、如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连结EF，则∠1、∠2、∠3的大小关系是__________．

18、已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是________．

19、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°

，则∠B等于__________．

20、如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为________．

21、如图，∠A＝15°

，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝__________.

22、如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°

，DA⊥BA于A，BC＝14.4cm，则AD＝__________.

23、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝5.6cm，BC＝13.8cm，则BD＝________cm.

24、如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为________．

25、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是________．

26、如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠BAD=∠ACD；

②∠BAD=∠CAD；

③AB+BD=AC+CD；

④AB－BD=AC－CD

27、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是________．

28、直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD=2，AB=4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是_________．

29、如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为________．

30、如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．

二、选择题（本大题共30小题每题1分）

1、如图所示，下列各式正确的是（ 

）

A．∠A＞∠2＞∠1 

B．∠l＞∠2＞∠A

C．∠2＞∠l＞∠A 

D．∠1＞∠A＞∠2

2、如果△ABC中，

，则△ABC是（ 

）

A．锐角三角形 

B．钝角三角形 

C．直角三角形 

D．不能确定

3、在等腰△ABC中，AB的长是BC的2倍，周长是40，则AB的长为（ 

A．20 

B．16 

C．16或20 

D．以上均不对

4、两只小鼹鼠在地下挖洞，一只向前挖，每分钟挖8cm，另一只向左挖，每分钟挖6cm.10分钟后，两只小鼹鼠相距（ 

A．50cm 

B．80cm 

C．100cm 

D．140cm

5、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ 

A．12米 

B．13米 

C．14米 

D．15米

6、如图所示，△ABC中，∠A＝50°

，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（ 

A．115°

B．110°

C．105°

D．130°

7、已知△ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝2：

3：

4，则这个三角形是 

（ 

B．直角三角形

C．钝角三角形 

D．等腰三角形

8、已知△ABC中，∠A：

9、若三角形的三边长分别为3，4，x－1，则x的取值范围是（　　）．

A．0<

x<

8 

C．0<

6 

D．2<

6

10、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为有理数的边数有（　　）

A．0个 

B．1个 

C．2个 

D．3个

11、如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是（ 

A.BC=2BE 

B.∠A=∠EDA 

C.BC=2AD 

D.BD⊥AC

12、已知等腰三角形的一个内角为65°

则其顶角为（ 

A．50°

B．65°

C．115°

D．50°

或65°

13、等腰三角形的两边长分别为5和7,则它的周长是（ 

A．12 

B．17 

C．19 

D．17或19

14、如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°

，延长BA到点D，延长CA到点E，连结DE，使∠D＝20°

，那么△DEA是（　　）．

A．等腰三角形 

B．等边三角形 

C．等腰直角三角形 

D．以上结论都不对

15、如果三角形的三边a、b、c满足（a－b）（b－c）（c－a）＝0，那么这个三角形一定是（　　）．

B．直角三角形 

C．等边三角形 

D．锐角三角形

16、如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）．

A．4 

B．6 

C．16 

D．55

17、放学以后，萍萍和晓晓从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（　　）．

A．600米 

B．800米 

C．1000米 

D．不能确定

18、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（　　）．

A．8m 

B．10m 

C．12m 

D．14m

19、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）．

A．2cm，3cm，5cm

B．3cm，3cm，6cm

C．5cm，8cm，2cm

D．4cm，5cm，6cm

20、如图所示，BC∥DE，∠1＝108°

，∠AED＝75°

，则∠A的大小是（　　）．

A．60°

B．33°

C．30°

D．23°

21、若△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则这个三角形是（　　）．

22、如图所示，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分的面积是（　　）．

A．2 

B．1 

C．

D．

23、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC的形状是（　　）．

A．直角三角形 

B．锐角三角形

D．无法确定

24、以7和3为两边长，另一边的长是整数，这样的三角形一共有（　　）．

A．2个 

B．3个 

C．4个 

D．5个

25、如图所示，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分的面积是（　　）．

26、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（　　）．

A．3cm 

B．26cm 

C．24cm 

D．65cm

27、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（　　）

A．17cm 

B．22cm　 

C．17cm或22cm 

D．18cm

28、如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°

，若∠1＝∠2，则∠EDC的度数为（　　）．

A．40°

　　　　　　　B．30°

C．20°

D．10°

29、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 

A．9cm 

B．12cm 

C．15cm或12cm 

D．15cm

30、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ 

B．3 

C．5 

D．13

三、解答题（本大题共20小题每题2分）

1、如图所示，图中的三角形被遮住的两个角可能是什么角?

2、如图所示，△ABC中的三条主要线段画得对吗?

3、判断：

（1）有一个外角是120°

的等腰三角形是等边三角形（ 

）；

（2）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等（ 

）.

4、如图所示，∠B=90°

，CD＝6，DE＝8，AB＝BC＝30，CE＝10.求四边形ABCD的面积.

5、如图，在△ABC上，请你用刻度尺找出三条边的中点D、E、F，并联结DE、EF、FD，观察所分得的四个三角形的形状和大小怎样?

6、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15km．早晨8：

00甲先出发，他以6km/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5km/时的速度向北行进，上午10：

00，甲、乙二人相距多远？

还能保持联系吗？

7、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速监测仪的距离为50m，问这辆小汽车超速了吗？

8、如图所示，在四边形ABCD中，已知：

AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°

，求∠DAB的度数．

9、如图，A、B、C、D是四个小镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比，已知各城镇间的公共汽车票价如下：

A～B：

10元；

A～C：

12.5元；

A～D：

8元；

B～D：

6元；

C～D：

4.5元，为了B，C之间交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间公共汽车的票价．

10、如下图所示，△ABC中，∠B＝90°

，两直角边AB＝7，BC＝24，在三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是多少？

11、求证:

在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°

.

12、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把它的周长分为两个部分的差为3cm，求它的腰长．

13、如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

14、如图，已知△ABC三边上的高都相等，则△ABC是等边三角形吗？

为什么？

15、如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°

AD＝3cm,BC＝6cm,AB＝4cm,以AB为直径作⊙O.点P,Q分别是AD,BC上的两个动点,点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C出发以2cm/s的速度向点B运动,当点P到达点D时Q点也立即停止.求P,Q两点运动时间t为多少秒时,直线PQ与⊙O相切.

16、如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:

这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB＝CD＝20cm,BD＝200cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的,根据以上数据,请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?

17、小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？

第三根木棒的长度可以是多少？

18、如图所示，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°

的角，因交点不在板上，不便测量．如果你是技术工人，利用你所学的知识，能否验证这个模板是否合格？

请写出你的验证过程．

19、如图所示，∠ABC＝90°

，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C在离B多远时，△ACD是以CD为斜边的直角三角形？

20、

（1）如图已知线段a，∠α，求作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝AC＝a．

（2）比较△ABC中∠B与∠C的大小，可知∠B________∠C，于是可猜想：

一个三角形中，相等的边所对的角________．