等腰直角三角形的性质人教版含答案.docx
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等腰直角三角形的性质人教版含答案
等腰直角三角形的性质(人教版)
试卷简介:
测试学生对于常见的等腰直角三角形的思考角度,从边、角、特殊的线、周长、面积等角度分别如何思考,初步体会结构化思考的意识。
一、单选题(共10道,每道10分)
1.如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC.若∠1=20°,则∠2的度数为()
A.25°B.65°
C.70°D.75°
答案:
B
解题思路:
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵∠1=20°,
∴∠ACE=65°,
∵a∥b,
∴∠2=∠ACE=65°.
故选B.
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形
2.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.
如果∠AED=62°,那么∠DBF=()
A.38°B.30°
C.28°D.26°
答案:
C
解题思路:
在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴BD=AD=CD,
∵CE=AF,
∴DF=DE.
∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS).
∴∠DFB=∠AED,
∵∠AED=62°
∴∠DFB=62°,
∴∠DBF=28°.
故选C.
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形
3.将一副三角板按如图所示方式叠放在一起,若AB=8,则阴影部分的面积是()
A.4B.6
C.8D.10
答案:
C
解题思路:
在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,AB=8,
∴
.
∵BC⊥AE,DE⊥AE
∴BC∥ED,
∴∠AFC=∠ADE=45°,
∴AC=CF=4.
故
.
故选C.
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形
4.如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若
则AB的长为()
A.3B.6
C.9D.18
答案:
B
解题思路:
如图,连接BD.
∵在等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD=CD=AD,∠ABD=45°,BD⊥AC,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE⊥DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴
∴
∴AB=6,
故选B.
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D为△ABC外一点,且点D在AC的垂直平分线上.若∠BCD=30°,则∠ABD的值为()
A.25°B.30°
C.35°D.45°
答案:
B
解题思路:
∵在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ACB=90°,∠CAB=∠CBA=45°,
∵∠BCD=30°,
∴∠ACD=60°,
∵D在AC的垂直平分线上,
∴CD=AD,
∴△ACD为等边三角形,
∴AC=CD=AD,
∴DC=AC=BC,
∴∠CBD=∠CDB=75°,
∴∠ABD=∠CBD-∠CBA=30°.
故选B
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形
6.已知在平面上有不重合的两个点A和B,以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可以作出()
A.2个B.4个
C.6个D.8个
答案:
C
解题思路:
如图所示,可作不同位置的等腰直角三角形6个.
故选C.
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD,DE,BE.则下列结论:
①∠ECA=165°;②BE=BC;③AD⊥BE;④
.其中正确的是()
A.①②③B.①②④
C.①③④D.①②③④
答案:
D
解题思路:
①∵∠CAD=30°,AC=BC=AD,
∴
,
∵CE⊥CD,
∴∠DCE=90°,
∴∠ECA=165°,①正确.
②∵CE⊥CD,∠ECA=165°,
∴∠BCE=∠ECA-∠ACB=165°-90°=75°,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴BE=BC,②正确.
③如图,延长AD交BE于点F.
∵∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC,
∴∠CAB=∠ABC=45°
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=30°,
∴∠ABF=75°,
∴∠AFB=90°,
∴AD⊥BE.③正确.
④证明:
如图,
过D作DM⊥AC于M,过D作DN⊥BC于N.
∵∠CAD=30°,AC=AD
∴
,
∵AC=AD,∠CAD=30°,
∴∠ACD=75°,
∴∠NCD=90°-∠ACD=15°,∠MDC=90°-∠ACD=15°,
∴△CMD≌△DNC,
∴
,
∴CN=BN.
∵DN⊥BC,
∴BD=CD.④正确.
所以4个结论都正确.
故选D.
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形
8.如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,BD⊥AH于D,CH⊥AH于H,HE,DF分别平分
∠AHC和∠ADB.则下列结论中:
①△AHC≌△BDA;②DF⊥HE;③DF=HE;④AE=BF.其中正确的结论有()
A.①③④B.①
C.①②③D.①②③④
答案:
D
解题思路:
①∵∠BAC=90°,BD⊥AH,CH⊥AH,
∴∠AHC=∠BDA=90°,
∴∠CAH+∠BAD=90°,∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠CAH=∠ABD
又∵AC=AB
∴△AHC≌△BDA(AAS),①正确;
②如图,
延长BD与AC相交于点M,延长FD,HE交于点G.
∵∠CHD+∠HDM=90°+90°=180°,
∴CH∥BM
∵DF平分∠ADB
∴DG平分∠HDM
又∵HE平分∠AHC
∴∠HGD=90°
∴DF⊥HE,②正确;
③
又∵∠CHA=∠ADB
∴∠EHA=∠FDB
又∵∠EAH=∠FBD,AH=BD
∴△EHA≌△FDB
∴DF=HE,∴③正确
④∵△EHA≌△FDB
∴AE=BF,④正确.
故选D.
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形
9.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC的度数为()
A.30°B.45°
C.55°D.60°
答案:
B
解题思路:
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∵BE⊥AC,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABE=45°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=22.5°,
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=CF,
∴BF=EF,
∴∠BEF=∠CBE=22.5°,
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=45°.
故选B.
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于点E,CA的垂线AF交EB的延长线于点F,连接CF,则∠ACF的度数为()
A.30°B.40°
C.45°D.60°
答案:
C
解题思路:
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC,
∵AF⊥AC,
∴BC∥AF,
∴∠EBC=∠AFB,
∵EF⊥DE,∠ACB=90°,
∴∠DCA+∠ECB=90°,∠ECB+∠EBC=90°,
∴∠DCA=∠EBC,
∴∠DCA=∠AFB,
∵AD⊥AB,AF⊥AC,
∴∠DAC=∠BAF,
∴△DAC≌△BAF(AAS),
∴AC=AF,
∵AF⊥AC,
∴∠ACF=45°.
故选C.
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形
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