数学春季教案 六年级13 图形与几何二Word文件下载.docx
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不愧是发明家,多么睿智呀!
在这里,他把求灯泡的容积转化成了用量杯量水,多简单呀!
转化——化难为易、化繁为简,在我们数学学习中无处不在!
二、新课教学
(一)教学例1
例1:
一个长方体木块,长5厘米,宽4厘米,高4厘米,如果将这个长方体木块表面涂上红色,再将其锯成棱长为1厘米的小正方体,那么一面、两面、三面被涂色的小正方体各有多少个?
(1)学生读题,并分析
读完题目后,除了题目的问题,你还能提出哪些问题?
(师根据学生情况适当引导或表扬。
)
学生可能提出以下问题:
A.一共可以切多少个小正方体?
B.一面涂色的分布在原来长方体的什么位置上?
C.两面涂色的、三面涂色的又分布在长方体的什么位置呢?
(2)学生提出问题后,由学生自己尝试解答
(3)教师同时借助多媒体动画展示
解析:
课件先出示一个长5厘米,宽4厘米,高4厘米长方体木块;
下一步切割后的长方体下一步动画分离出长方体顶点上的8个小正方体。
下一步动画分离出棱上的小正方体,下一步从图中分离出每个面上不靠棱,不靠顶点的小正方体。
师提问:
剩下来的小正方体呢?
从刚才的动画演示中你发现了什么规律?
能用字母表示吗?
①(长方体的长、宽、高分别是a、b、c)
规律:
三个面涂色个数:
8个
两个面涂色个数:
(a-2)×
4+(b-2)×
4+(c-2)×
4
一个面涂色个数:
[(a-2)×
(b-2)+(a-2)×
(c-2)+(b-2)×
(c-2)]×
2
不涂色的个数:
(b-2)×
(c-2)
(4)学生尝试完成本题的解答,并讲解
答案:
三面涂色的:
1×
8=8(个)
两面涂色的:
(5-2)×
4+(4-2)×
4=28(个)
一面涂色的:
[(5-2)×
(4-2)+(5-2)×
(4-2)+(4-2)×
(4-2)]×
2=32(个)
答:
一面、两面、三面被涂色的小正方体分别是8个、28个、32个。
(5)小结
求涂色小正方体的个数,我们要学会联系长方体或正方体的特征解决问题。
(二)教学例2
例2:
一种开水瓶外形是一个近似圆柱体,高36厘米,底面周长94.2厘米。
它的外包装是一个长方体纸盒,制作这样一个纸盒(接头处忽略不计),至少需要用多少平方分米的硬纸板?
(结果保留整数)
(1)学生读题,师生共析
从题中你获得哪些数学信息?
长方体的纸盒的用料要最少,是什么样子的?
与圆柱有什么关联?
你能用自己的语言描述一下吗?
生:
长方体的底面是一个正方形,底面边长是圆柱的底面直径,长方体的高是圆柱的高。
长方体的长和宽如何求?
这里的结果能用四舍五入法保留吗?
为什么?
(2)指名回答,学生适当补充
(3)学生尝试完成解答
(4)学生汇报讲解,师生互评
解析
根据题意画出提示图,并标出相应的数据。
答案
底面直径:
94.2÷
3.14=30(厘米)
纸盒面积:
30×
2+30×
36×
4=6120(平方厘米)
6120平方厘米=61.2平方分米≈62平方分米
至少需要用62平方分米的硬纸板。
(5)总结
在解决立体图形的综合性题目时,我们首先要分析图形之间的联系,再结合求表面积或体积的方法来解决问题。
结果保留的时候要注意结合具体情境来判断采用何种方法。
(三)教学例3
例3:
将一个底面积是55平方厘米,高9厘米的圆锥体冰块放入一个长15厘米,宽10厘米,高20厘米的玻璃容器里,当冰化成水后,体积减少,那么冰块融化后此时玻璃容器里面的水高是多少?
(1)同桌讨论交流教师提出的问题
你是如何理解“冰化成水后,体积减少”的?
这里把谁看成单位“1”?
冰的体积是多少,水的体积呢?
如何求容器中水的高度?
水的体积÷
容器的底面积
(2)学生尝试完成解答
(3)指名汇报讲解,生生互评
圆锥冰块体积:
55×
9×
=165(立方厘米)
冰块化成水的体积:
165×
(1-)=150(立方厘米)
容器里面水的高度:
150÷
(15×
10)=1(厘米)
冰块融化后此时玻璃容器里面的水高是1厘米。
(四)教学例4
例4:
从一个棱长1分米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽1厘米、高1厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?
(1)学生读题后分析
你打算怎么挖?
和同桌交流一下你的想法。
试着通过画图计算说明。
(从顶点处挖,从棱上挖,从面上挖)
挖的位置不同,剩下部分的表面积相同吗?
(2)学生独立尝试思考解答
(3)学生汇报交流思路及过程
生1:
从顶点挖,正方体的表面积少了两个1×
1的正方形的面;
生2:
从棱上挖,少了两个1×
1的小正方形的面,多了两个1×
10的长方形的面;
生3:
从面上挖,少了两个1×
1的小正方形的面,但多了4个1×
10的长方形的面。
情况1:
出示一个棱长1分米的正方体木块,从木块顶点挖
1分米=10厘米
10×
6-1×
2=598(平方厘米)
剩下部分的表面积是598平方厘米。
情况2
出示一个棱长1分米的正方体木块,从木块面上挖
2+1×
2=618(平方厘米)
答:
剩下部分的表面积是618平方厘米。
情况3
出示一个棱长1分米的正方体木块,从内部挖
4=638(平方厘米)
剩下部分的表面积是638平方厘米。
(4)教师引导学生评价及小结
在解决数学问题时我们一定要全面的分析考虑问题,做到不遗漏任何一个细节。
1使学生在观察、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果
第二课时
一、过渡语
上节课我们一起复习了一些立体图形的特征、表面积、体积的相关求法,这节课让我们继续努力,迎接挑战。
二、例5教学
例5:
把一个长8厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是多少立方厘米?
在长方体中切圆锥,可以怎么切?
学生广泛回答。
哪一种体积更大呢?
(2)小组讨论多种情况,尝试寻求体积最大的圆锥
如果8厘米作为圆锥的高,底面半径是多少?
如果6厘米作为圆锥的高,底面半径是多少?
如果4厘米作为圆锥的高,底面半径是多少?
(3)学生汇报讲解。
教师适当表扬。
课件出示答案:
课件出示解析:
情况1
4厘米的边作为圆锥的高,半径为3厘米;
(配图)下一步
6厘米的边作为圆锥的高,半径为2厘米;
8厘米的边作为圆锥的高,半径为2厘米;
长方体的体积:
8×
6×
4=192(立方厘米)
圆锥体积:
3×
3.14×
4×
=37.68(立方厘米)
削去的体积:
192-37.68=154.32(立方厘米)
情况2:
2×
=25.12(立方厘米)
192-25.12=166.88(立方厘米)
情况3:
2²
×
≈33.49(立方厘米)
192-33.49=158.51(立方厘米)
圆锥体积最大时,削去部分的体积是154.32立方厘米。
(4)小结
解决此类问题,我们要分情况讨论,通过计算说明哪种情况才是我们需要的结果。
三、拓展延伸,巩固练习
(一)教学拓展问题1
1.王叔叔准备搭建几个大棚用来种草莓,每个大棚长20米,横截面是一个半径2米的半圆,请你帮忙算一算:
(1)搭建大棚时每0.5米要用一根竹条支撑,搭建这样一个大棚共需要多少根竹条?
(2)覆盖在这样一个大棚上的塑料薄膜大约需要多少平方米?
(含两端的横截面)
(3)这样的一个大棚内空间有多大?
(4)这样的一个大棚内可种植草莓多少平方米?
(5)预测一下,如果每平方米收获草莓5千克,每千克售价24元,那么一个大棚种植的草莓可卖多少元?
(1)小组讨论以下问题:
A.搭建大棚需要的竹条根数取决于大棚哪条边的长度?
B.这个大棚的哪些面需要覆盖塑料薄膜?
C.大棚的空间就是求这个半圆柱的什么?
D.求种植草莓的面积有多大,就是求圆柱的哪个面?
(2)学生汇报讲解
(二)教学拓展问题2
2.在一个长10分米,宽8分米,高6分米的玻璃容器里注满水,放入一个棱长为4分米的正方体铁块,将铁块取出后,容器里面水的高度是多少分米?
(1)学生小组讨论
从条件你能得到哪些信息?
请你描述发生的现象。
(2)尝试解决问题
下降水的体积与正方体铁块的体积有什么关系?
怎么求现在容器里水面的高度呢?
解析动画出示体块从玻璃容器中拿出的过程
下一步铁块的体积=下降的水的体积
(三)教学拓展问题3
3.在一个圆柱体储水桶里,放入一根直径为10厘米的圆钢,如果把它全部放入水中,桶里的水就上升9厘米,如果把水中的圆钢露出水面8厘米,那么这时桶里的水就下降4厘米,求圆钢的体积。
提问:
上升9厘米水的体积就是什么体积?
(圆钢的体积)
那么如果水面下降9厘米,下降9厘米水的体积也应该是圆钢的体积。
现在水面下降4厘米,圆钢露出水面8厘米,如果水面下降9厘米,圆钢应该全部露出水面,因此露出水面的长度是多少厘米呢?
你会求圆钢的高了吗?
动画出示圆钢完全放入水中,水面上升9厘米
下一步复制左图到右边动画出示水中的圆钢露出水面8厘米,那么这时桶里的水就下降4厘米
圆钢的体积也就是其完全放进水中,水上升的体积,只要求得水桶的底面积即可。
圆钢露出8厘米长,而水面下降4厘米,说明水下降的体积等于8厘米长钢管的体积。
水桶的底面积为:
5×
8÷
4=157(平方厘米)
(四)教学拓展问题4
4.用一张长80厘米,宽40厘米的长方形铁皮做一只深10厘米的无盖长方体铁皮盒(焊接处的铁皮厚度不计),求这只铁皮盒的最大容积。
(1)师生合作,分析题意
要求这个铁皮盒的最大容积,深是固定的,那么什么要最大?
底面积最大。
(2)小组合作,解决问题
要求底面积最大,你有哪些拼接方法?
此时底面积是多少?
动画出示铁皮割补过程,下一步,动画将铁皮围成长方体。
方案1
方案2
(五)教学拓展问题5
5.一个长方体水池,从里面量,底面是边长2米的正方形,水池的高是3米,水池中水深0.6米,现有一根长方体的铁柱,长4分米,宽4分米,高22分米,将铁柱放入水池中,使其一面紧贴池底,水面上升多少分米?
(1)小组讨论下列问题:
A.铁柱能够完全浸没在水中吗?
B.那么铁柱插入水中,什么是不变的?
C.现在水的形状变成什么形状?
D.你会求这个中空长方体的高度吗?
E.水面上升了多少?
解析动画出示铁柱以长和宽为底放入水池中
下一步铁柱放入水池前后,水池中的水的体积是不变的。
四、全课总结
今天这节课我们学习了什么?
你有哪些收获和体会?
还有什么疑问?
1、长方体表面涂色问题:
2、等积转化
3、分情况进行讨论时,要考虑全面,不要出现遗漏现象。
本讲内容参考答案:
自主探究
28个
32个
62平方分米
1厘米
从顶点挖:
从棱上挖:
从面上挖:
拓展问题
1:
(1)20÷
0.5+1=41(根)
(2)2×
20÷
2+2×
3.14=138.16(平方厘米)
(3)2×
2=125.6(立方厘米)
(4)2×
20=80(平方厘米)
(5)80×
24=9600(元)
2:
4÷
(10×
8)=0.8(分米)
6-0.8=5.2(分米)
3:
圆钢的长度:
9=18(厘米)
圆钢的体积:
18×
3.14=1413(立方厘米)
4:
方法1:
长:
80-10=70(厘米)宽:
40-10-10=20(厘米)
(80-10)×
20×
10=14000(立方厘米)
方法2:
长、宽:
80÷
2=40(厘米)
40×
10=16000(立方厘米)
5:
2米=20分米
0.6米=6分米
6÷
(20×
20-4×
4)=6.25(分米)
6.25-6=0.25(分米)
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