北京交通大学管理运筹学考研复试题库Word文档下载推荐.docx
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6500元
8200元
8800元
9200元
目标利润率
6%
7%
10%
5%
8%
最大生产能力
50000辆
60000辆
10000辆
1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元,年周转次数为5次,生产各种型号摩托车资金占用情况如下表2
占用资金(元/辆)
1520
1700
1850
3200
4100
5400
6000
7450
8600
由于发动机改型生产的限制,改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000辆。
经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表3
产销率
97%
92%
单车占用面积
1个仓储单位
1.5个仓储单位
3个仓储单位
公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位,库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。
根据以上情况,该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案?
(二)线性规划建模
设Xj表示生产Mj型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为:
MaxZ=0.18×
0.06X1+0.21×
0.07X2+0.23×
0.1X3+0.38×
0.05X4+0.48×
0.06X5+0.65×
0.08X6+0.82×
0.06X7+0.88×
0.06X8+0.92×
0.06X9
=0.0108X1+0.0147X2+0.023X3+0.019X4+0.0288X5+0.052X6+0.0492X7+0.0528X8+0.0552X9
满足X1+X2+X3≤50000
(1)
X4+X5+X6≤60000
(2)
X7+X8+X9≤10000(3)
0.152X1+0.17X2+0.185X3+0.32X4+0.41X5+0.54X6+0.6X7+0.745X8+0.86X9≤4000×
5(4)
X3≤20000(5)
X6≤22000(6)
0.03×
(X1+X2+X3)+0.03×
1.5(X4+X5+X6)+0.08×
3(X7+X8+X9)≤3000(7)
0.00456X1+0.0051X2+0.00555X3+0.0096X4+0.0123X5+0.0162X6+0.048X7+0.0596X8+0.0688X9≤1600
(8)
Xj≥0(j=1,2,3,4…9)
模型说明:
约束
(1)、
(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制;
约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制;
约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制;
约束(7)表示未销售的产量受库存能力的限制;
约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。
(三)模型求解
求解步骤如下:
1.安装WinQSB软件
2.启动线性规划程序
点击开始→程序→WinQSB→LinearandIntegerProgramming,线性规划和整数规划程序工作界面如下:
图1线性规划和整数规划程序工作界面
3.建立新问题或打开磁盘中已有的文件
点击File→NewProblem建立新问题。
点击File→LoadProblem打开磁盘中的数据文件。
建立新问题出现如下选项输入界面:
图2建立新问题
4.输入数据
在选择数据输入格式时,选择SpreadsheetMatrixForm则以电子表格形式输入变量系数矩阵和右端常数,如下图所示:
图3电子表格数据输入格式
若选择NormalModelForm则以自由格式输入标准模型如下图所示:
图4标准模型输入格式
这两种输入格式可自由转换。
5.修改变量类型
图2中给出了非负连续、非负整数、0-1型和无符号限制或无约束4种变量类型,当选择了某一种类型后系统默认所有变量都属该种类型。
若变量类型有不同,可以在电子表格数据输入格式中通过双击改变变量类型,变量上下界可以直接修改,M是一个任意大的正数。
如下图所示:
图5修改变量类型、上下界和约束符号
6.修改变量名和约束名
系统默认变量名为X1,X2,…,Xn,约束名为C1,C2,…Cm,可根据需要进行修改。
点击菜单栏Edit后,下拉菜单有四个修改选项:
修改标题名(ProblemName)、变量名(VariableName)、约束名(ConstraintName)和目标函数准则(Max或Min),可以输入中文名称。
7.求解
点击菜单栏SolveandAnalyze,下拉菜单有三个选项:
求解不显示迭代过程(SolvetheProblem)、求解并显示单纯形法迭代步骤(SolveandDisplaySteps)及图解法(GraphicMethod,限两个变量)。
如选择SolvetheProblem,系统直接显示求解的综合报告如下图所示:
图6最优解综合报告表
上图中的各项含义见下表说明:
线性规划常用术语词汇及其含义
常用术语
含义
AlternativeSolutionexists
存在替代解,有多重解
MinandMaxAllowableCj
最优解不变时,价值系数允许变化范围
BasicandNonbasicVariable
基变量和非基变量
MinandMaxAllowableRHS
最优基不变时,资源限量允许变化范围
Basic
基
ObjectiveFunction
目标函数
BasisStatus
基变量状态,提示是否为基变量
OptimalSolution
最优解
Branch-and-BoundMethod
分支定界法
ParametricAnalysis
参数分析
Cj-Zj
检验数
RangeandSlopeofParametricAnalysis
参数分析的区间和斜率
CombinedReport
组合报告
ReducedCost
约简成本(价值),检验数,即当非基变量增加一个单位时目标函数的改变量
ConstraintSummary
约束条件摘要
Rangeoffeasibility
可行区间
Constraint
约束条件
RangeofOptimality
最优区间
ConstraintDirection
约束方向
RelaxedProblem
松弛问题
ConstraintStatus
约束状态
RelaxedOptimum
松弛最优
DecisionVariable
决策变量
Right-handSide
右端常数
DualProblem
对偶问题
SensitivityAnalysisofOBJCoefficients
目标函数系数的灵敏度分析
EnteringVariable
进基变量
SensitivityAnalysisofRight-handSide
右端常数的灵敏度分析
FeasibleArea
可行域
ShadowPrice
影子价格
FeasibleSolution
可行解
SimplexMethod
单纯形法
Infeasible
不可行
Slack,SurplusorArtificialVariable
松弛变量、剩余变量或人工变量
InfeasibilityAnalysis
不可行性分析
SolutionSummary
最优解摘要
LeavingVariable
出基变量
Subtract(Add)MoreThanThisFromA(i,j)
减少(增加)约束系数,调整工艺系数
Left-handSide
左端
TotalContribution
总体贡献,目标函数CjXj的值
LowerorUpperBound
下界或上界
UnboundedSolution
无界解
由上图可知最优解为X=(0,26000,20000,0,0,22000,0,0,0)T,最优值Z=1986.2万元。
(四)结果分析
1)根据计算结果,能够使年利润达到最大化的产品生产计划是:
M2型车生产26000辆,M3型车生产20000辆,M6型车生产22000辆,共计68000辆。
目标利润为1986.2万元。
2)由以上求解结果可知,三种系列的摩托车生产能力均有富余,尤其是三轮摩托车未安排生产,生产能力完全剩余;
摩托车生产的流动资金完全用完,M3和M6两种车型的发动机也完全用完;
库存容量和库存车占用的生产资金额度也有富余。
由影子价格也可看出,流动资金、M3和M6两种车型的发动机是希缺的,若增加这三种资源,可提高总利润,并且增加流动资金可使总利润提高最快。
因此上述产品生产计划在实践中应作出适当调整。
(五)方案调整分析
1)增加流动资金
一是流动资金总量不变,加速资金周转,比如年周转次数由5次增至6次,其它条件不变,则求解结果如下:
资金周转加速后,摩托车总产量由68000辆提高到79710辆,目标利润由1986.2万元提高到2284.1万元。
二是在资金周转加速的基础上,增加流动资金总量,比如增加1000万元,由流动资金的影子价格可看出,总利润有更大提高,求解结果如下:
摩托车的生产量为73333辆,目标利润为2506.4万元。
2)增加M3和M6两种车型的发动机
若M3和M6两种车型的发动机各增加5000台,在上述条件基础上,求解结果如下:
摩托车产量为75000台,目标利润为2641.4万元。
3)合理安排生产品种
为保持公司各种系列摩托车有一定的市场占有率,需对上述结果作出修改,要保证三轮摩托车达到一个最低生产量。
比如M9型车生产不少于2000辆,即增加约束X9≥2000,求解结果如下:
摩托车产量为66333台,目标利润为2444.6万元。
4)适当增加库存能力
为保证三轮摩托车生产线的开动,公司整个摩托车的产量和目标利润受到较大影响,由于三轮摩托车占用的库存量较大,库存容量资源影子价格很高,可适当增加库存容量,以提高目标利润。
比如增加库存容量500个单位,求解结果如下:
摩托车产量为79176台,目标利润为2741.2万元。
综上分析,安排1999年摩托车生产计划,要适当增加流动资金和扩充库存面积,这样能有效利用现有生产能力,增加利润。
故1999年合理生产计划为:
M2、M3、M5、M6、M9车型分别生产5199辆、25000辆、19978辆、27000辆、2000辆,其余车型不生产。
另外要说明一下,摩托车生产数量是整数,应该用整数规划来求解,但由于摩托车生产数量较大,故采用线性规划求解,四舍五入取整,误差很小。
四、实验参考选题:
1.某工厂生产A、B两种产品,均需经过两道工序,每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时,第二道工序加工3小时;
每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时,第二道工序加工4小时。
可供利用的第一道工序为12小时,第二道工序为24小时。
生产产品B的同时产出副产品C,每生产一吨产品B,可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用;
副产品C一部分可以盈利,剩下的只能报废。
出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利1000元,每销售一吨副产品C能盈利300元,而剩余要报废的则每吨损失200元。
经市场预测,在计划期内产品C最大销量为5吨。
根据以上资料该工厂应如何制定生产方案,使工厂总的利润最大。
2.某厂接受了一批加工定货,客户要求加工100套钢架,每套由长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一根组成。
现在仅有一批长7.4米的棒料毛坯,问应如何下料,使所用的棒料根数最少?
经分析可知一根7.4m的圆钢有以下8种下料方式
下料方式
零件个数
零件种类
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
零件需要量
各种下料方式的余料数
0.1
0.3
0.9
0.2
0.8
1.4
2.9m圆钢
2
1
100
2.1m圆钢
3
1.5m圆钢
4
3.某公司在5年内考虑下列投资,已知:
项目A可从第一年至第四年的年初投资,并于次年末收回本利共115%;
项目B在第三年的年初投资,到第五年的年末收回本利135%,但规定投资额不能超过4万元;
项目C在第二年的年初投资,到第五年的年末收回本利145%,但规定投资额不能超过3万元;
项目D每年年初购买债券,年底归还,利息是0.06。
公司现有资金10万元,问如何投资,才能使第五年年末拥有的资金最多?
4.某企业在今后三年内有四种投资机会。
第一种是在三年内每年年初投资,年底可回收本利和120%;
第二种是在第一年年初投资,第二年年底可回收本利和150%,但该项投资不得超过2万元;
第三种是在第二年年初投资,第三年年底回收本利和160%,但该项投资不得超过1.5万元;
第四种是在第三年年初投资,该年年底可回收本利和140%,该项投资不得超过1万元。
现在该企业准备拿出3万元资金,问如何制订投资计划,使到第三年年末本利和最大?
5.D&
DCorporation是一家专门从事艺术品买卖业务的公司。
最近,D&
D以低价收购了AT&
T,Bell,Cisco,Dell,Epson公司的一些艺术品。
这些艺术品可分为五类,不妨称其为A类,B类,C类,D类和E类。
在D&
D的广告宣传下,很多顾客来D&
D购买这些艺术品,每个顾客都给D&
D留下了要求购买的艺术品的数量,并提供了愿意出的价格。
有关数据资料如下:
设A类,B类,C类,D类和E类艺术品数量分别为3件、3件、3件、1件和1件;
设有5个顾客分别为Alan、Betty、Carl、David和Elton,他们需要艺术品的最多数量分别为5件、5件、2件、1件和1件。
顾客Alan对五类艺术品愿意出的价格分别为10,10,10,30,50;
顾客Betty对五类艺术品愿意出的价格分别为20,5,18,40,20;
顾客Carl对五类艺术品愿意出的价格分别为15,20,20,20,20;
顾客David对五类艺术品愿意出的价格分别为40,40,40,60,60;
顾客Elton对五类艺术品愿意出的价格分别为25,25,25,55,55.
现在任命你为D&
D的销售部经理,要求你制定一个艺术品销售方案(即向上述五位顾客如何销售艺术品),将所有艺术品全部售出,并使D&
D的收入最大。
6.某公司有钢材、铝材、铜材1200吨,800吨和650吨,拟调往物资紧张的地区甲、乙、丙。
已知甲、乙、丙对上述物资的总需求为:
900吨,800吨和1000吨,各种物资在各地销售每吨的获利如下表所示。
问该公司应如何安排调运计划,才能获利最大?
物资
获利
地区
甲
乙
丙
钢材
260
210
180
铝材
300
250
400
铜材
550
350
7.某寻呼台每天需要话务员人数、值班时间以及工资情况如下表所示,每班话务员在轮班开始时报到,并连续工作9小时。
问如何安排,使得既满足需求又使总支付工资最低。
时间
最少人数
每人工资
0~3
6
60
3~6
6~9
8
55
9~12
10
50
12~15
13
48
15~18
15
45
18~21
21~0
56
8.某公司计划在1月至4月从事某种商品的营销,已知该商品允许的最大库存量为800件,营销活动开始时已有200件商品库存。
预测报告表明该商品1月到4月的进价和售价如下表所示,
月份
进价(百元/件)
9
11
售价(百元/件)
12
17
若不计库存费用,问应如何安排进货量与售货量使该公司能获得最大利润(设4月底库存量为0).
9.某工厂生产A,B,C三种产品,现根据订货合同及生产状况制定5月份的生产计划。
已知合同甲为:
A产品1000件,单件价格为500元,违约金为100元/件;
合同乙为:
B产品500件,单件价格为400元,违约金为120元/件;
合同丙为:
B产品600件,单件价格为420元,违约金为130元/件;
C产品600件,单件价格为400元,违约金为90元/件;
有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况如下表,问该工厂如何安排生产计划才能使利润最大?
工序1
工序2
工序3
原材料1
原材料
其它成本/件
产品A
产品B
产品C
总工时(原材料)
4600
4000
10000
8000
工时原材料单位成本(元)
20
40
10.某工厂准备从9月份到12月份,共4个月中组织生产某种特需产品。
由于生产能力的限制,每月至多生产600件产品,在11,12两个月份可以组织部分工人加班,但加班产量最多只能达到200件。
成本核算结果表明,9,10月两个月生产一件产品的成本为120元,而11,12两个月生产一件产品的成本为150元,若在11,12两个月份加班,则加班生产的单位产品成本分别上升到180元和200元。
已知这4个月对该产品的需求量分别为400,600,800,700,若满足当月需求外产品有剩余,则可由特需产品仓库保管,保管费为每月50元/件。
问如何安排这4个月的生产及加班计划才能满足各月需求并使总成本最小,要求年底结束时,产品的库存量为0.
11.某化工厂用原料A,B,C加工成三种不同的化工产品甲、乙、丙。
已知各种产品中A,B,C的含量,原料成本,各种原料的每月限制用量,以及三种产品的单位加工费和售价如下表所示,问该厂每月应生产这三种产品各多少kg,才能使该厂的获利为最大?
产品
原料
原料成本(元/kg)
每月限制用量kg
A
≥60%
≥15%
≥10%
2.00
2000
B
1.50
2500
C
≤20%
≤60%
≤50%
1.00
1300
加工费(元/kg)
0.50
0.40
0.30
售价(元/kg)
3.40
2.85
2.25
12.某商场决定:
营业员每周连续工作5天后连续休息2天,轮流休息。
根据统计,商场每天需要的营业员如下表所示,商场人力资源部应如何安排每天的上班人数,使商场总的营业员最少?
星期
需要人数
一
五
480
二
六
600
三
日
四
13.某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根,这些轴的规格分别是1.5m、1m、0.7m,这些轴需要用同一种圆钢来做,圆钢长度为4m,现在要制造1000辆汽车,问应如何下料,使所用的圆钢根数最少?
经分析可知一根4m的圆钢有以下10种下料方式
⑨
⑩
0.5
0.4
0.6
1m圆钢
0.7m圆钢
5
14.某钢铁公司生产一种合金,要求的成分规格是:
锡不少于28%,锌不多于15%,铅恰好10%,镍要介于35%~55%之间,不允许有其它成分。
钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼,每种矿石的成分含量和价格如下表所示,矿石杂质在冶炼过程中废弃,问如何选取这五种矿石数量,使每吨合金成本最低?
合金矿石
锡(%)
锌(%)
铅(%)
镍(%)
杂质(%)
费用(元/吨)
25
30
340
230
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