第二章 6导体的电阻Word格式.docx
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(2)探究方案二 逻辑推理法
①分析导体的电阻与它的长度的关系
一条长度为l、电阻为R的导体,可以看成是由n段长度同为l1、电阻同为R1的导体串联而成.因l=nl1,R=nR1,所以
=
.
②研究导体的电阻与它的横截面积的关系
有n条导体,它们的长度相同,横截面积都为S1,电阻同为R1.把他们紧紧地束在一起,组成一横截面积为S、电阻为R的导体.则R=
,S=nS1,所以
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)导体的电阻与通过导体的电流大小有关.(×
)
(2)材料相同的导体,长度越长,横截面积越小,电阻越大.(√)
(3)由R=
可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比.(×
(4)探究电阻的影响因素时需要用控制变量法:
即控制其他物理量不变,只研究电阻与某一物理量的关系.(√)
二、电阻定律与电阻率
[导学探究]
(1)通过实验探究影响导体电阻的因素有哪些?
(2)导体的电阻率的大小与什么因素有关?
哪些材料的电阻率较小?
答案
(1)导体的材料、导体的横截面积、导体的长度.
(2)电阻率与导体的材料、温度有关;
纯金属的电阻率较小.
1.电阻定律
(1)内容:
同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;
导体电阻还与构成它的材料有关.
(2)公式:
R=ρ
,式中ρ是比例系数,ρ叫做这种材料的电阻率.
(3)电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定,只与导体的材料、长度和横截面积及温度有关,与其他因素无关.
2.电阻率
(1)概念:
电阻率是反映导体导电性能的物理量,是导体材料本身的属性,与导体的形状、大小无关.
(2)单位是欧姆·
米,符号为Ω·
m.
(3)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大(可用于制造电阻温度计).
②半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小(半导体的电阻率随温度变化较大,可用于制作热敏电阻).
③有些合金(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度变化的影响(可用来制作标准电阻).
④当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体.
(1)电阻率ρ与导体的长度和横截面积有关.(×
(2)把一根长导线截成等长的三段,则每段的电阻率都是原来的
.(×
(3)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大.(√)
(4)一根阻值为R的均匀电阻丝,均匀拉长至原来的2倍,电阻变为4R.(√)
一、电阻定律的应用
R=
与R=ρ
的区别与联系
两个公式
区别与联系
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
是对R=
的进一步说明,即导体的电阻与U和I无关,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
例1
如图2甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1m,b=0.2m,
c=0.1m,当里面注满某电解液,且P、Q间加上电压后,其U-I图线如图乙所示,当U=10V时,求电解液的电阻率ρ是多少?
图2
答案 40Ω·
m
解析 由题图乙可求得U=10V时,电解液的电阻为
Ω=2000Ω
由题图甲可知电解液长为l=a=1m
横截面积为S=bc=0.02m2
结合电阻定律R=ρ
得
ρ=
Ω·
m=40Ω·
针对训练1 如图3所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=2bc.当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为( )
图3
A.1∶4B.1∶2
C.2∶1D.4∶1
答案 D
解析 设沿AB方向横截面积为S1,沿CD方向的横截面积为S2,则有
,A、B接入电路时电阻为RAB,C、D接入电路时电阻为RCD,则有
·
.D选项正确.
二、电阻和电阻率的比较
物理量
比较项
电阻R
电阻率ρ
物理意义
反映导体对电流的阻碍作用大小,R大,阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏,ρ大,导电性能差
决定因素
由材料、温度、长度和横截面积决定
由材料、温度决定,与导体形状、大小无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·
米(Ω·
m)
ρ大,R不一定大,导体对电流阻碍作用不一定大;
R大,ρ不一定大,导电性能不一定差
例2
下列说法中正确的是( )
A.据R=
可知,当通过导体的电流不变时,加在电阻两端的电压变为原来的2倍时,导体的电阻也变为原来的2倍
B.导体的电阻是其本身的属性,通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C.据ρ=
可知,导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比,与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R都有关
答案 B
解析 R=
是电阻的定义式,导体的电阻由导体自身性质决定,与U、I无关.当导体两端电压U加倍时,导体内的电流I也加倍,但比值R仍不变,故A错,B对.ρ=
是导体电阻率的定义式,导体的电阻率ρ由导体的材料和温度决定,与R、S、l均无关,故C、D错.
针对训练2 关于电阻和电阻率的说法中,正确的是( )
A.将一根导线等分为二,则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
B.由R=
可知导体的电阻与导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
C.导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻,因此只有导体中有电流通过时才有电阻
D.某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会突然减小为零,这种现象叫做超导现象
1.导体的电阻越大说明导体对电流的阻碍作用越大,但是不能说明导体的电阻率一定越大.
2.电阻率越大,导体的导电性能越差,但用这种材料制成的电阻不一定大.
1.关于电阻率的说法中正确的是( )
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关
C.电阻率大的导体,电阻一定很大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制成电阻温度计
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱,只与材料及温度有关,与导体的长度l和横截面积S无关,故A错,B对;
由R=ρ
知ρ大,R不一定大,故C错;
有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻,故D错误.
2.某金属导线的电阻率为ρ,电阻为R,现将它均匀拉长到直径为原来的一半,那么该导线的电阻率和电阻分别变为( )
A.4ρ和4RB.ρ和4R
C.16ρ和16RD.ρ和16R
解析 导体的电阻率反映材料的导电性能,温度一定时电阻率是不变的.导线拉长后,直径变为原来的一半,则横截面积变为原来的
,因总体积不变,长度变为原来的4倍,由电阻定律计算可知电阻变为原来的16倍.
3.两根材料相同的导线,质量之比为2∶1,长度之比为1∶2,加上相同的电压后,通过的电流之比为( )
A.8∶1B.4∶1
C.1∶1D.1∶4
答案 A
解析 同种材料的导线体积之比等于质量之比,即V1∶V2=2∶1,面积之比为
×
,由R=ρ
可得:
,加上相同电压,由I=
.故选A.
4.如图4所示,a、b、c为同一种材料做成的电阻,b与a的长度相等但横截面积是a的两倍;
c与a的横截面积相等但长度是a的两倍.当开关闭合后,三个理想电压表的示数关系是( )
图4
A.V1的示数是V2的2倍B.V1的示数是V3的2倍
C.V2的示数是V1的2倍D.V2的示数是V3的2倍
解析 由题意可知:
Lc=2La=2Lb,Sb=2Sa=2Sc.设b的电阻Rb=R,由电阻定律R=ρ
得:
Ra=2Rb=2R,Rc=2Ra=4R,Rc∶Ra∶Rb=4∶2∶1.由电路图可知,a、b、c三个电阻串联,通过它们的电流相等,由U=IR得:
Uc∶Ua∶Ub=4∶2∶1,故V1的示数是V2的2倍,A正确,C错误;
V3的示数是V1的2倍,故B错误;
V3的示数是V2的4倍,故D错误.
一、选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.一根阻值为R的均匀电阻丝,在下列哪些情况中其阻值仍为R(设温度不变)( )
A.当长度不变,横截面积增大一倍时
B.当横截面积不变,长度增加一倍时
C.当长度和横截面积都缩小为原来的一半时
D.当长度扩大一倍而面积缩为原来的一半时
答案 C
解析 根据电阻定律R=ρ
可知,只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同比例倍数时,电阻丝的电阻才能保持不变,故选C.
2.有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,棱长分别为a、b、c,且a>
b>
c.电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻阻值最小的是( )
,导线越短、横截面积越大,电阻越小,A正确.
3.为了探究导体的电阻与导体长度、横截面以及电阻率的关系,某同学取了三根不同的金属丝,测量值见下表
金属丝
金属丝长度
横截面积
电阻率
甲
L
S
2ρ
乙
2S
ρ
丙
2L
由电阻定律可知阻值最大的金属丝是( )
A.甲B.乙
C.丙D.三根金属丝的阻值一样大
解析 由电阻定律得R甲=2ρ
,R乙=ρ
,R丙=2ρ
=4ρ
,故C正确.
4.如图1所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10cm,bc=5cm,当将A与B接入电压为U的电路中时,电流为1A;
若将C与D接入电压为U的电路中,则电流为( )
A.4AB.2A
C.
AD.
A
解析 设金属薄片的厚度为h,
RAB=ρ
RCD=ρ
RAB∶RCD=4∶1
ICD=4IAB=4A.
5.(2016·
浙江10月选考科目考试)一根细橡胶管中灌满盐水,两端用短粗铜丝塞住管口.管中盐水柱长为40cm时测得电阻为R.若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同.现将管中盐水柱均匀拉长至50cm(盐水体积不变,仍充满橡胶管).则盐水柱电阻变为( )
A.
RB.
R
RD.
解析 由于总体积不变,设40cm长时的横截面积为S.所以长度变为50cm后,横截面积变为
S,由电阻定律R=ρ
,R′=ρ
,联立两式则R′=
R,选项D正确.
6.两根不同材料制成的均匀电阻丝,长度之比l1∶l2=5∶2,直径之比d1∶d2=2∶1,给它们加相同的电压,通过它们的电流之比为I1∶I2=3∶2,则它们的电阻率之比ρ1∶ρ2为( )
B.
C.
D.
解析 由欧姆定律I=
知,当所加电压U相同时R1∶R2=I2∶I1=2∶3,根据d1∶d2=2∶1知,横截面积之比S1∶S2=4∶1.由导体的电阻R=ρ
.故选D.
7.用电器到电源的距离为l,线路上的电流为I,已知输电线的电阻率为ρ,为使在线路上的电压降不超过U,那么,输电线的横截面积的最小值为( )
8.目前集成电路的集成度很高,要求里面的各种电子元件都微型化,集成度越高,电子元件越微型化、越小.图2中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体,但R2的尺寸远远小于R1的尺寸.通过两导体的电流方向如图所示,则下列关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是( )
A.R1>R2B.R1<R2
C.R1=R2D.无法确定
解析 设正方形导体表面的边长为a,厚度为d,材料的电阻率为ρ,根据电阻定律得R=ρ
=ρ
,可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关,与导体的其他尺寸无关,选项C正确.
9.在如图3所示电路中,AB为粗细均匀、长为L的电阻丝,以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标,各点离A点的距离x为横坐标,则各点电势U随x变化的图线应为( )
解析 由U=IRx=
x=
x,其中E、L均为定值,故U与x成正比.A项正确.
二、非选择题
10.一根长为l=3.2m、横截面积S=1.6×
10-3m2的铜棒,两端加电压U=7.0×
10-2V.铜的电阻率ρ=1.75×
10-8Ω·
m,求:
(1)通过铜棒的电流;
(2)铜棒内的电场强度.
答案
(1)2×
103A
(2)2.2×
10-2V/m
解析
(1)由R=ρ
和I=
得I=
A=2×
103A.
(2)E=
V/m≈2.2×
10-2V/m.
11.给装在玻璃管内的水银柱加一电压,使通过水银柱的电流为0.1A,若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内,接在同一电压上,通过水银柱的电流为多少?
答案 1.6A
解析 设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2,对应的长度、横截面积分别为l1、l2,S1、S2,由电阻定律得R1=ρ
,R2=ρ
在两种情况下水银的体积相同,所以有l1S1=l2S2.
又因为S1=πd2,S2=π(2d)2,
所以S2=4S1,l1=4l2,代入电阻计算式得R1=16R2
由欧姆定律得U=R1I1=R2I2,所以I2=16I1=1.6A.
12.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率,其中一个关键部件如图4所示,A、B是两片面积均为1cm2的正方形铂片,间距为d=1cm,把它们浸没在待测液体中,若通过两根引线加上U=6V的电压时,测出电流I=1μA,则这种液体的电阻率为多少?
答案 6×
104Ω·
Ω=6×
106Ω,由题意知:
l=d=10-2m,S=10-4m2
得ρ=
m=6×
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