版高中数学人教B版必修二学案第一单元 122 第3课时 平面与平面平行 Word版含答案Word文档格式.docx
- 文档编号:18963729
- 上传时间:2023-01-02
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:162.71KB
版高中数学人教B版必修二学案第一单元 122 第3课时 平面与平面平行 Word版含答案Word文档格式.docx
《版高中数学人教B版必修二学案第一单元 122 第3课时 平面与平面平行 Word版含答案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高中数学人教B版必修二学案第一单元 122 第3课时 平面与平面平行 Word版含答案Word文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
梳理 平面平行的性质定理及推论
性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线________
两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段________
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒________
α∥β∥γ,m∩α=A,m∩β=B,m∩γ=C,n∩α=E,n∩β=F,n∩γ=G⇒
=
类型一 平面与平面平行的判定
例1 如图所示,在正方体AC1中,M,N,P分别是棱C1C,B1C1,C1D1的中点,求证:
平面MNP∥平面A1BD.
引申探究
若本例条件不变,求证:
平面CB1D1∥平面A1BD.
反思与感悟 判定平面与平面平行的四种常用方法
(1)定义法:
证明两个平面没有公共点,通常采用反证法.
(2)利用判定定理:
一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线.
(3)转化为线线平行:
平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β.
(4)利用平行平面的传递性:
若α∥β,β∥γ,则α∥γ.
跟踪训练1 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
类型二 面面平行性质的应用
例2 如图,平面α∥β,A、C∈α,B、D∈β,直线AB与CD交于S,且AS=8,BS=9,CD=34,求CS的长.
若将本例改为:
点S在平面α,β之间(如图),其他条件不变,求CS的长.
反思与感悟 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
跟踪训练2 如图所示,平面α∥平面β,△ABC,△A′B′C′分别在α,β内,线段AA′,BB′,CC′共点于O,O在平面α和平面β之间,若AB=2,AC=2,∠BAC=60°
,OA∶OA′=3∶2,则△A′B′C′的面积为________.
例3 如图所示,平面四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形A′B′C′D′外,且AA′,BB′,CC′,DD′互相平行,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
反思与感悟 本例充分利用了▱A′B′C′D′的平行关系及AA′,BB′,CC′,DD′间的平行关系,先得出线面平行,再得面面平行,最后由平面平行的性质定理得线线平行.
跟踪训练3 如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证:
四边形BED1F是平行四边形.
类型三 平行关系的综合应用
例4 设AB,CD为夹在两个平行平面α,β之间的线段,且直线AB,CD为异面直线,M,P分别为AB,CD的中点.求证:
MP∥平面β.
反思与感悟 线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体,平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键,其内在联系如图所示:
跟踪训练4 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:
当点Q在什么位置时,使得平面D1BQ∥平面PAO?
1.下列命题中正确的是( )
A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行
B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行
2.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是( )
A.平面E1FG1与平面EGH1
B.平面FHG1与平面F1H1G
C.平面F1H1H与平面FHE1
D.平面E1HG1与平面EH1G
3.平面α∥平面β,平面γ∥平面δ,且α∩γ=a,α∩δ=b,β∩γ=c,β∩δ=d,则交线a,b,c,d的位置关系是( )
A.互相平行B.交于一点
C.相互异面D.不能确定
4.若平面α∥平面β,a⊂α,下列说法正确的是________.
①a与β内任一直线平行;
②a与β内无数条直线平行;
③a与β内任一直线不垂直;
④a与β无公共点.
5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:
MN∥平面AA1B1B.
1.常用的平面与平面平行的其他几个性质
(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.
(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.
(4)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.
2.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
答案精析
问题导学
知识点一
思考1 不一定.
思考2 平行.
梳理 两条相交直线 两条相交直线 两条直线
知识点二
思考1 是的.
梳理 平行 成比例 a∥b
题型探究
例1 证明 如图,连接B1C.
由已知得A1D∥B1C,且MN∥B1C,
∴MN∥A1D.
又∵MN⊄平面A1BD,A1D⊂平面A1BD,
∴MN∥平面A1BD.
连接B1D1,同理可证PN∥平面A1BD.
又∵MN⊂平面MNP,PN⊂平面MNP,且MN∩PN=N,
∴平面MNP∥平面A1BD.
证明 因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,
所以DD1綊BB1,
所以BDD1B1为平行四边形,
所以BD∥B1D1.
又BD⊄平面CB1D1,B1D1⊂平面CB1D1,
所以BD∥平面CB1D1,
同理A1D∥平面CB1D1.
又BD∩A1D=D,
所以平面CB1D1∥平面A1BD.
跟踪训练1 证明
(1)因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点,
所以GH是△A1B1C1的中位线,
所以GH∥B1C1.
又因为B1C1∥BC,所以GH∥BC,
所以B,C,H,G四点共面.
(2)因为E,F分别是AB,AC的中点,
所以EF∥BC.
因为EF⊄平面BCHG,
BC⊂平面BCHG,
所以EF∥平面BCHG.
因为A1G∥EB,A1G=EB,
所以四边形A1EBG是平行四边形,
所以A1E∥GB.
因为A1E⊄平面BCHG,
GB⊂平面BCHG,
所以A1E∥平面BCHG.
因为A1E∩EF=E,
所以平面EFA1∥平面BCHG.
例2 证明 设AB,CD共面γ,因为γ∩α=AC,γ∩β=BD,且α∥β,
所以AC∥BD,
所以△SAC∽△SBD,
所以
,
即
所以SC=272.
解 设AB,CD共面γ,γ∩α=AC,γ∩β=BD.
因为α∥β,所以AC与BD无公共点,
所以△ACS∽△BDS,所以
.
设CS=x,则
,所以x=16,
即CS=16.
跟踪训练2
解析 AA′,BB′相交于O,所以AA′,BB′确定的平面与平面α,平面β的交线分别为AB,A′B′,有AB∥A′B′,且
,同理可得
,所以△ABC,△A′B′C′面积的比为9∶4,又△ABC的面积为
所以△A′B′C′的面积为
例3 证明 ∵四边形A′B′C′D′是平行四边形,
∴A′D′∥B′C′.
∵A′D′⊄平面BB′C′C,
B′C′⊂平面BB′C′C,
∴A′D′∥平面BB′C′C.
同理AA′∥平面BB′C′C.
∵A′D′⊂平面AA′D′D,
AA′⊂平面AA′D′D,
且A′D′∩AA′=A′,
∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.
又∵AD,BC分别是平面ABCD与平面AA′D′D,平面BB′C′C的交线,
∴AD∥BC.
同理可证AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
跟踪训练3 证明 如图,连接AC,BD,交点为O,连接A1C1,B1D1,交点为O1,连接BD1,EF,OO1,
设OO1的中点为M,
由正方体的性质可得四边形ACC1A1为矩形.
又因为E,F分别为AA1,CC1的中点,
所以EF过OO1的中点M,同理四边形BDD1B1为矩形,
BD1过OO1的中点M,
所以EF与BD1相交于点M,
所以E,B,F,D1四点共面.
又因为平面ADD1A1∥平面BCC1B1,
平面EBFD1∩平面ADD1A1=ED1,
平面EBFD1∩平面BCC1B1=BF,
所以ED1∥BF.
同理,EB∥D1F.
所以四边形BED1F是平行四边形.
例4 证明 如图,过点A作AE∥CD交平面β于点E,
连接DE,BE.
∵AE∥CD,
∴AE,CD确定一个平面,设为γ,
则α∩γ=AC,β∩γ=DE.
又α∥β,
∴AC∥DE(平面平行的性质定理),
取AE的中点N,连接NP,MN,
∵M,P分别为AB,CD的中点,
∴NP∥DE,MN∥BE.
又NP⊄β,DE⊂β,MN⊄β,BE⊂β,
∴NP∥β,MN∥β,
∵NP∩MN=N,
∴平面MNP∥β.
∵MP⊂平面MNP,MP⊄β,
∴MP∥β.
跟踪训练4 解 当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.
∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,连接PQ,如图,易证四边形PQBA是平行四边形,
∴QB∥PA.
又∵AP⊂平面APO,QB⊄平面APO,
∴QB∥平面APO.
∵P,O分别为DD1,DB的中点,
∴D1B∥PO.
同理可得D1B∥平面PAO,
又D1B∩QB=B,
∴平面D1BQ∥平面PAO.
当堂训练
1.B 2.A 3.A 4.②④
5.证明 如图,作MP∥BB1交BC于点P,连接NP,
∵MP∥BB1,∴
∵BD=B1C,DN=CM,
∴B1M=BN,
∴
∴NP∥CD∥AB.
∵NP⊄平面
AA1B1B,
AB⊂平面AA1B1B,
∴NP∥平面AA1B1B.
∵MP∥BB1,MP⊄平面AA1B1B,
BB1⊂平面AA1B1B,
∴MP∥平面AA1B1B.
又∵MP⊂平面MNP,NP⊂平面MNP,MP∩NP=P,
∴平面MNP∥平面AA1B1B.
∵MN⊂平面MNP,
∴MN∥平面AA1B1B.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版高中数学人教B版必修二学案第一单元 122 第3课时 平面与平面平行 Word版含答案 高中 学人 必修 二学案 第一 单元 课时 平面 平行 Word 答案
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/18963729.html