质量管理学教学案例一田口参数实验设计Word文件下载.docx
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和不可控变量
,如图1所示。
输入变量非设计参数,可控变量是田口方法的设计对象,所谓可控变量,即可以调整和控制的参数,这种变量通常称为信号因子。
不可控变量,顾名思义,即不可控制的变量,也称为噪音因子(NoiseFactors),就是使质量特性偏离目标值的因素。
田口玄一博士将噪音因子分为三类:
即外部噪音,如温度、湿度、灰尘等;
内部噪音,如劣化等;
产品间噪音,如制造缺失等。
图1影响质量特性的关键因素
解决的对策可由生产线外(Offline)质量控制与线上(OnLine)质量控制两种。
所谓线外控制,即产品设计阶段和制造设计阶段的质量控制活动,通过实验设计,保证产品最佳化和制造过程最佳化(主要是工艺参数的最佳化设计)。
线外质量控制可以应用正交表、信噪比(S/N)和损失函数来达成,强调有效率的实验和仿真,以减少变异。
所谓线上质量控制,是实际生产阶段的质量控制活动。
田口式质量工程较关心线外质量控制,以降低成本、提供最佳质量为目标;
对于线上质量控制则以稳定制造过程为目标。
田口方法的基本原理是通过控制可控因素的水平和配合,使产品和工艺对噪声因素的敏感程度降低,从而使噪声因素对产品质量的影响作用减少和消除,以实现提高和稳定产品质量的目的。
田口玄一提出的“三次设计法”,即分三个阶段对产品质量进行优化:
(1)系统设计:
应用科学理论和工程知识对产品功能原型进行设计开发,这阶段完成了产品的配置和功能属性;
(2)参数设计:
在系统结构确定后进行参数设计。
这一阶段以产品性能优化为目标确定产品参数水平及配置,使工程设计对干扰源的敏感性最低;
(3)容差设计:
在参数确定的基础上,进一步确定这些参数的容差。
系统设计、参数、容差设计等这三方面的内容构成田口方法的“线外质量控制”,田口线外质量控制、质量损失函数和田口线上质量控制就构成了田口质量工程,如图2所示。
一般所讲田口参数设计是指田口线外质量控制,本章讨论的田口实验设计即为田口线外质量控制。
在田口线外质量控制中,参数设计是线外质量控制的核心,它通过实验优化方法确定系统各参数的最优组合,使产品对环境条件和其他噪声因素的敏感性降低。
最终效果是在不提高产品成本甚至降低成本的基础上使产品质量损失最小,可见,参数设计是获得高质量产品的关键,也是田口方法的中心内容。
系统设计是线外质量控制的基础和前提,容差设计是对系统设计和参数设计的完善与提高,质量水平评价是对田口线外质量控制的效果评价与分析。
图2田口质量控制体系
3田口质量损失函数
田口对产品质量提出了一个新概念,他认为:
质量就是产品上市后给于社会的损失。
一般,一个产品的成本分为两个主要部分:
销售前成本和出售后成本,前者是指制造成本,后者是指产品销售给用户后由于产品质量的损失(质量特性偏离目标值)所需的费用,这就是上述产品质量定义中的“给予社会的损失”对此中损失,田口提出用质量损失函数来度量。
为了描述产品的质量损失,引入了以下几种类型质量特性的损失函数。
1.望目特性的质量损失函数
望目特性质量损失函数适用于产品的输出特性y有一个确定的目标值y0(通常不为零),并且质量损失在目标值的两侧呈对称分布,如图3所示,这种质量特征称为望目特性。
则质量损失函数为:
(1)
其中
是不依赖于y的常数,称为质量损失系数。
若y离y0越近,则L(y)值越小,表明该项设计的质量损失小,功能质量好。
式
(1)说明,由于功能波动所造成的损失与偏离目标值y0的偏差平方成正比。
这也可以说明,不仅不合格产品会造成损失,即使合格产品也会造成损失。
输出特性值偏离目标值越远,造成的损失越大。
这就是田口玄一对产品质量概念的一个观点。
由于产品的质量特性y表现为随机性,所以L(y)亦为随机变量,故有必要取L(y)的期望值作为评定产品的质量水平。
设有N件产品,若质量特性的N个测试值为y1,y2,……,yN,则其质量损失可近似表示为:
(2)
称L(y)为这N件产品的平均质量损失。
质量损失系数K的确定可以有两种方法确定,一种是根据功能界限和相应的损失来确定;
另一种是根据容差Δy和相应的损失来确定。
2.望小特性的质量损失函数
有些产品的质量特征是:
不取负值,越小越好,目标值为零;
当其输出特性值增大时,其性能逐渐变差,质量损失逐渐变大。
这种质量特征称为望小特性。
如计算机的响应时间、汽车的污染、电子线路的电流损失、加工误差等,都属于这类的质量特性。
这种情况下的质量损失函数可由式1中令y0=0得:
L(y)=Ky2(3)
如图4所示,因为输出特性y只能取正值,故上式只取一侧的损失函数。
另外,其质量损失系数K也可以由功能界限和相应的损失,或者容差界限Δy和相应的损失来确定。
L(y)为随机变量时,产品的功能质量水平用期望值反映。
对于N件产品,若望小特性的测试值为y1,y2,……,yN,则平均质量损失为:
(4)
图4望小特性的质量损失函数
3.望大特性的质量损失函数
有些产品的质量特性是:
不取负值,越大越好,零值最差;
当其输出特性值增大时,其性能逐渐变好,质量损失逐渐变小,其理想的值是无穷大。
这种质量特征称为望大特性,如粘接强度等。
很明显,望小特性的倒数与望大特性具有相同的性质,所以可以用1/y来代替式子(3)中y,即得望大特性得质量损失函数为:
L(y)=K(1/y2)(5)
如图5所示,其质量损失系数K可以由功能界限和相应的损失,或者容差界限和相应的损失来确定。
L(y)为随机变量时,则产品的质量水平用期望值反映,对于N件产品,若望大特性的测试值为y1,y2,……,yN,则平均质量损失为:
(6)
图5望大特性的质量损失函数
4关于信噪比与正交表
在通讯和电气工程中,为了对所选择设备的质量特征进行量化引入“信噪比”(输入信号强度与噪声强度之比)这个概念。
田口将这个概念引入到正交试验设计中,用它来模拟噪声因素对质量特性的影响。
1.望目特性的信噪比
设产品的望目特性值为y0,质量特性y服从正态分布y~N(μy,σy),,信噪比计算公式为:
(7)
式中:
;
为质量特性值,
为质量特性均值。
2.望小特性的信噪比
信噪比计算公式为:
(8)
3.望大特性的信噪比
(9)
正交表是一些已经制作好的规格化的表,是正交试验设计的基本工具。
正交表的每一列等同于一个因素。
每一列中,各水平重复出现的次数是相等的,并且任意两列中,各水平在相同横向上的搭配也是均衡的。
这些特定保证正交表安排的试验,具有均衡分散性、整齐可比性。
举例来说,对于3因素3水平的试验,若全部做全需要33=27次,而用正交表进行的试验值需要9次,这9次在全体27次试验中是均衡分散的,具有很强的代表性。
田口稳健设计中的参数设计一般都需要用到两个正交表,即用于安排可控因素的正交表,称为“内表”或“设计变量矩阵”;
用于安排噪声因素的正交表称为“外表”或“不可控因素矩阵”。
示例如表1所示。
表中,A、B、C、D、E和F是可控因子,e是误差因子,所谓误差因子,是田口方法提供的对未考虑到的系统可控因子的一个补充。
若该误差因子对系统性能影响较大,则说明还有为考虑到的其它的重要可控因子。
U、V和W是噪音因子。
表1因子正交试验设计的基本结构
正交表类型
内表L8(27)
外表L4(23)
信噪比SN
试验因素
可控因子安排及行数
噪声因子安排和行数
试验次序
1234
噪声因素安排
列号
1
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6
F
7
e
U
V
W
8
y11
y21
y31
.
y81
y12
y22
y32
y82
y13
y23
y33
y83
y14
y24
y84
SN1
SN2
SN3
SN4
SN5
SN6
SN7
SN8
5田口参数设计的流程
参数设计是田口稳健设计的重要内容,它的工具是前述的正交试验设计和信噪比。
参数设计的工作步骤可按图6的框图进行。
图6田口参数设计流程图
6田口参数设计案例
本案例选择了北美一家汽车零部件供应商生产的产品为,该零部件供应商主要向整车厂供应汽车面板,如图7所示,图中,实线部分表示铸型腔尺寸,虚线表示零件尺寸,该汽车面板采用模具注塑法工艺生产,待注塑并冷却后,存在大量零件收缩的质量问题,所谓零件收缩,是指零件达到周围环境温度后的尺寸与铸模型腔尺寸之间的差异。
该质量特性参数受许多工艺参数和环境变量的影响。
该注塑装置如图8所示。
对收缩率的控制目标或规格(%):
0.4+/-0.1。
对当前状态的评估结果为(样本容量N=49):
Mean:
0.45%;
StDev:
0.07%;
Pp=0.5
Ppk=0.24
DPM=250K
Cp=0.45
Cpk=0.21
由此可见,该注塑工序生产能力严重不足。
图7汽车面板轮廓
(1)建立p图。
通过分析,该注塑工序受下列因素的影响:
不同的供应商、冷却时间、融化温度、螺杆转速、填充时间、填充压力、喷嘴直径、模子壁的温度、小球尺寸的内在变异、小球的研磨度。
可以将上述工艺参数进行分类,根据田口参数设计基本思想,可以得到如下的分类:
输入变量(W):
小球供应商(Supplier)(A);
信号因子(X):
冷却时间(Cooltime)(B)
融化温度(MeltTemp.)(C);
螺杆转速(Screwspeed)(D);
填充时间(FillTime)(E);
填充压力(FillPress)(F);
喷嘴直径(NozzleDia.)(G);
模子壁的温度(H);
噪音因子(Z):
小球的再研磨度(Z1);
小球尺寸的内在变异(Z2);
结果如图9所示。
目前的工艺参数设置为:
A:
小球供应商(II);
B:
冷却时间:
29sec;
C:
融化温度:
250F;
D:
螺杆转速:
150rpm;
E:
填充时间:
4sec;
F:
填充压力:
50Mpa;
G:
喷嘴直径:
6.5cm;
H:
模子壁的温度(MoldWTemp.):
75F;
图8注塑装置
图9构建p图
(2)创建内外表。
为进行信噪比的计算分析,首先需要创建内表和外表。
内表是输入变量(W)和过程参数(X)的实验设计(如,部分设计因子设计)。
外表则是噪音变量(Z)的实验设计,
注塑成型内表:
DOE因子和水平如下:
A:
小球供应商(I,II)
B:
冷却时间(30,29,28sec)
C:
融化温度(240,250,260oF)
D:
螺杆转速(125,150,175rpm)
E:
填充时间(3,4,5sec)
F:
填充压力(45,50,55MPa)
G:
喷嘴直径(6,6.5,7cm)
H:
模子壁的温度(75,70,65oF)
由此可见,共8个因子,其中第1个因子2个水平;
后7个因子3个水平,则全部可能实验组合为:
37*21=4,374,如此之多实验一为实验资源所不容许,二是实验时间不允许,所以有必要借助实验设计进行分析。
如果用Minitab软件进行分析,则该实验是8个因子的混合水平设计,分别为2层和3层。
步骤为:
(1)选择“TaguchiDesign”出现如图10(a)所示对话框,选择“MixedLevelDesign”和“Numberoffactors:
8”;
(2)选择“DisplayAvailableDesigns…”,确定可能的设计方案,如图10(b)所示,“Mixed2-3LevelDesign”中的L18符合本例中的已知数据;
(3)在创建设计后,点击“factors”进一步确定变量、层次和交互作用,如图10(c)所示;
(4)确定因子及水平,Minitab会给出所有可能的交互作用,由分析人员进行选择如图10(d)所示。
(a)(b)
(c)(d)
图10Minitab创建内表
这样,Minitab将创建一个实验(非随机化),该实验设计表显示了田口18次实验组合,如表2所示。
表2内表
然后建立外表,由前面可知,实验噪音变量有小球再研磨度(低水平5%和高水平10%),小球内在的尺寸变异(低水平为小尺寸,高水平为大尺寸),2个噪音变量分别设置为2个水平,则有4种组合,如表3所示。
表3外表
再研磨度(%Regind)
低水平(L)
高高水平(H)
小球尺寸
(Pelletsize)
11
12
高水平(H)
21
22
综合表
(2)和表(3)可得到综合的内外表,如表4所示。
表4综合的内外表
至此,内外表已经建立起来,接下来就应按照表(4)所示的实验组合对各因素水平的配合进行实验,实验的组合共有18×
4=72个,结果如表(5)所示。
表5实验结果
(3)计算信噪比。
该信噪比为望目特性,信噪比计算公式如式(7)所示。
表6是信噪比的计算结果。
通过Minitab,可以得到其均值响应表和S/N响应表,分别如表7和表8所示,主效应图如图11所示。
表6信噪比计算结果
表7均值响应表
Level
G
H
0.368889
0.491667
0.402500
0.432500
0.393750
0.430417
0.402083
0.447917
0.427222
0.392500
0.395417
0.431250
0.372500
0.391667
0.39625
0.417083
0.310000
0.396250
0.330417
0.427917
0.372083
0.395833
0.329167
Delta
0.058333
0.181667
0.007083
0.102083
0.055417
Rank
4.5
1.0
7.0
3.0
6.0
8.0
2.0
表8S/N响应表
18.1967
17.5203
15.1044
18.6286
14.4995
16.3687
18.8320
17.0048
13.6857
15.7575
16.8514
15.9390
14.4119
16.5349
14.9873
16.5860
14.5457
15.8678
13.2559
18.9121
14.9199
14.0043
14.2327
4.5110
2.9746
1.7470
5.3727
4.5002
1.6151
4.8277
2.7721
ABCDEFGH
图11均值响应的主效应图
(4)根据S/N值和均值响应确定因子设置。
遵循以下三个步骤:
第1步:
—寻找那些因子对应的均值delta排序较大,S/N排序较小;
—选择最优设置以满足目标:
均值越接近于目标值越好;
第2步:
—在余下的因子中,寻找较高S/N排序的因子;
—确定使S/N最大化;
第3步:
—对于那些具有较低均值delta排序和较低S/N排序的因子,所作选择也许比较容易实现健壮;
由第1步可以得到推荐的设置结果为:
B-2,H-2,F-2;
由第2步可以得到推荐的设置结果为:
D-1,F-1,A-1,E-3,G-1;
由第3步可以得到推荐的设置结果为:
C-2。
用Minitab可以在此基础上进行预测,可以得到如下结果:
S/N=28.711,Mean=0.441667,此结果的均值响应偏离较大,考虑到E因素所选水平的均值偏离较大,故将E由水平3调整为水平1,得到新的结果为:
S/N=24.984,Mean=0.4075,Stdev=0.221924,新的设置改善较为明显,通过这样的分析,就可以最终将可控因子的水平组合确定下来,即:
A-1,B-2,C-2,D-1,E-1,F-2,G-1,H-2
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