一元一次不等式全章导学案Word下载.docx

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（8）x的4倍大于7；

（9）y的一半小于3.

[同步练习二]

根据下列的数量关系列不等式：

（1）x的3倍与2的差是非负数；

（2）a的

与3的和小于1；

（3）a与b两数和的平方不小于3；

（4）a-b是正数。

（5）—x不大于—2

[例1]下列各数中，哪些是不等式x＋2>

5的解？

哪些不是？

－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。

注意：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

”不等式的解有时有无数个，有时有限个，有时无解。

[同步练习三]

不等式x≤3的正整数解是。

不等式x＜3的非负整数解是；

不等式x＜3的自然数解是；

x＞-2的负整数解有。

[课堂小结]

这节课你学了哪些内容?

[课后作业]

用不等式表示：

（1）x的

与3的差大于2；

（2）2x与1的和小于零；

（3）a的2倍与4的差是正数；

（4）b的

与c的和是负数；

（5）a与b的差是非负数；

（6）x的绝对值与1的和不小于1。

9.1.1第2课时：

不等式的解集

[学习目标]

理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。

[学习过程]

1．什么是方程的解?

2．什么叫不等式?

3．判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>

-3的解?

[问题1]

不等式2x-1>

-3有多少个解?

方程2x-1=-3有几个解?

归纳总结：

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式

[问题2]

我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x≥-2，x<

4，x≤4该分别怎样在数轴上表示出来?

解：

x≥-2

x<

4

x≤4

[例1]比较两个不等式x≥2和x≤2的解集，它们有什么不同?

在数轴上表示它们的不同。

[例2]你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?

[同步练习]

1.两个不等式的解集分别为x<

2和x≤2，它们有什么不同？

在数轴上怎样表示它们的区别？

2.两个不等式的解集分别为x<

1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来。

[课后作业]

1.不等式-2<

x<

3是什么意思?

它有哪些整数解?

2.请你在数轴上表示出不等式-3<

x≤3的解集，并找出其中的整数解。

3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

1）x＞4;

（2）x≤－1;

（3）x≥－

2;

（4）x≤6

9.1.2不等式的性质（第一课时）

1.掌握不等式的三个基本性质。

2．运用不等式的三个性质对不等式变形。

3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力

1．方程的基本性质是什么?

2．解一元一次方程的一般步骤是什么?

不等式的性质1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c

用语言叙述为：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。

用语言表述为：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

[例1]解不等式：

（1）x－7＜8；

（2）3x＜2x－3。

（分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。

）

（让学生比较解方程和解不等式有什么区别?

有什么相同之处?

）

[例2]解不等式：

（1）

x＞－3；

（2）－2x＜6。

（让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。

）不等式

（1）和

（2）有什么不同之处?

[课堂小结]

不等式的基本性质是什么?

和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处?

本节课有什么收获?

[作业]1.已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．

（1）a－2b－2；

（2）3a3b；

（3）

a

b；

（4）－

a－

（5）－10a－10b;

6）ac2bc2．

2.下列各题中，结论正确的是（）．

（A）若a＞0，b＜0，则

＞0

（B）若a＞b，则a－b＞0

（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0

（D）若a＞b，a＜0，则

＜0

3．下列变形不正确的是（）．

（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a

（C）由－2x＞a，得x＞

（D）由

x＞－y，得x＞－2y

4．下列不等式一定能成立的是（）．

（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c

（C）a＞－a（D）

＜a

9.1.2第2课时解一元一次不等式

1．理解什么是一元一次不等式。

2．掌握一元一次不等式的一般解法。

[复习

1．什么叫一元一次方程?

2．解方程：

（解一元一次方程的一般步骤是什么?

（1）2（5x＋3）＝x－3（1－2x）；

（2）

－1＝

什么是一元一次不等式?

怎样解一元一次不等式?

它和一元一次方程有什么区别和联系?

[例1]解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。

（1）2x－1＜4x＋13；

（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）。

[同步练习1]

解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。

（1）5x-4＞4-3x

（2）10－3（x＋6）≤1．

[例2]解不等式

去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6

去括号，得3+3x≤2+4x+6

移项，得3x-4x≤2+6-3

合并同类项，得-x≤5

两边同除以-1，得x≥-5

注：

1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。

2、要求作业严格按照上述步骤进行。

归纳解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母———不等式性质2或3。

①勿漏乘不含分母的项；

②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；

③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.

（2）去括号——去括号法则和分配律。

注意：

①勿漏乘括号内每一项；

②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.

3）移项——移项法则（不等式性质1）。

移项要变号.

（4）合并同类项——合并同类项法则.

（5）系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意：

两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变

[同步练习2]

1.

2.

（1－2x）>

[例3]当x取何值时，代数式

的值与

的差不大于1?

[练习3]下面方程或不等式的解法对不对？

为什么？

a）由－x＝5，得x＝－5；

b）由－x>

5，得x>

－5；

c）由2x>

-4，得x<

－2；

d）由－

x≤3，得x≥－6。

1.通过本堂课的学习，你学到了那些知识？

（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。

2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？

（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。

[课后作业]

1.解下列不等式

（1）5x-1＜2（x+1）

（2）

≤-

（3）3（x＋2）－1≥5－2（x－2）

（4）8-2（x+2）＜4x-2

（5）

9.2实际问题与一元一次不等式

1.复习巩固一元一次不等式的解法。

2．应用解不等式知识解决实际问题。

3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。

[学习过程

（1）－4x≥－16的解集为。

（2）－3x－5≥2x的解集为。

（3）解不等式

≤

+1

（4）已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是。

[导入新课]我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。

[例1]求不等式

＋x＜5的正整数解。

总结：

这类题目的解法是：

先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、自然数解等。

[同步练习1]

（1）求x+3＜6的所有正整数解。

（２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解。

（３）求不等式

的非负整数解。

（４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求a的取值范围。

[例2]小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？

解:

设她还可能买x枝笔,根据题意,得

3x+2.2×

2≤21

解这个不等式,得

x≤

因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.

方法归纳：

解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）审题，找不等关系；

（2）设未知数；

（3）列不等关系；

（4）解不等式；

（5）根据实际情况，写出全部答案

在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10

分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。

育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

（2）用一元一次不等式可以解决一些实际问题

1.求不等式1－2x<

6的负整数解．

2.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

9.3.解不等式组1

1．掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。

2．会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。

1.解一元一次不等式的一般步骤是什么?

2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

（1）3x－1＞2x＋1；

（2）3－x≤1。

1．一元一次不等式组：

一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。

2.不等式组解集：

组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.

[例1]解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

解不等式①，得

解不等式②，得

在数轴上表示不等式①，②的解集

所以，这个不等式组的解集是：

。

一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

（4）

不等式组的解集口诀：

同大取大；

同小取小；

大小、小大取中间；

大大、小小题无解.

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（2）

（4）

（6）

（7）

（8）

9.3.解不等式组2

熟练掌握求一元一次不等式组的解集方法（数轴、口诀），并会把解集在数轴上表示出来。

。

下列不等式组的解集

①

②

③

④

[例1]解不等式组

解下列不等式组

（1）

[同步练习2]

9.3解一元一次不等式组3

会列一元一次不等式组应用题.探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．

解一元一次不等式应用题的步骤有哪些？

[导入新课]

我们已经学会了解一元一次不等式组，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。

[例1]小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；

体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。

这时，爸爸的一端仍然着地。

后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。

猜猜看，小宝的体重约多少千克（精确到1千克）？

概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤

（1）审：

审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系

（2）设：

设适当的未知数

（3）找：

找出题目中的所有不等关系

（4）列：

列不等式组

（5）解：

求出不等式组的解集

（6）答：

写出符合题意的答案

（1）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；

如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？

有多少只苹果？

（2）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；

每组9本，却又不够。

问有几个小组。

[例2]一次智力测验，有20道选择题。

评分标准为：

对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。

小明有2道题未答。

问至少答对几道题，总分不低于60分？

在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。

1.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有几组？

把它们分别写出来。

2.某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。

现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？

3.初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；

若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。

已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300

元，问应租用哪种客车较合算？

4.有一个两位数，如果把它的个位和十位上的数字对调，发现得到的两位数比原来的两位数小，请问原来的两位数中，个位上的数字与十位上的数字，哪个大一些？

5.某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：

A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；

B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?