滕州市至善中学+八年级数学第三章 第二节 图形的旋转1教案Word格式.docx
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风车在风的吹动下不停地转动,源源不断地提供着电能.生活中像这样转动的物体还有很多,例如小朋友荡秋千、时钟的指针、转动的风车、游乐园的大转盘……它们把我们带进了一个个旋转的世界.
到底什么样的转动是旋转呢?
它都有哪些性质呢?
让我们一起走进这旋转的世界,去探索其中的奥秘吧!
板书:
§
23.1图形的旋转
[设计意图]:
播放视频,以世博会为载体、以风车发电导入新课,充分调动学生的学习兴趣,也体现了数学来源于生活的理念.同时风车发电也体现了绿色能源、低碳生活的理念,渗透着节能减排、环保的意识.让学生切身感受到身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生活中广泛存在着转动现象,从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫.
2、合作交流,解读探究
探究一:
旋转定义
1、展示“小朋友荡秋千、转动的指针、转动的风车”的画面.
教师提问:
观察这些转动现象,你能发现它们有什么共同特点吗?
学生观察旋转的图形,自主发现这些转动现象的共同特点:
物体绕着一个定点按照一定的方向在转动.
教师关注:
(1)学生能否将三种不同类型的旋转现象进行类比,概括出共同特点.
(2)学生能否将共同特点运用语言表达清楚.
2、屏幕上将实物的转动渐渐抽象成图形的转动.(点、线段、三角形三种类型绕定点O转动)
以上这些都是生活中物体的旋转,在初中阶段,我们只研究平面内图形的旋转.
鼓励学生通过观察、思考,用自己的语言来描述这些物体转动的共同特征,初步感受转动的本质.将生活中常见的旋转现象逐渐抽象成图形的旋转,即体现出了数学是来源于生活又让学生明确这节课的研究对象是“图形的旋转”.
3、以时钟指针为例,演示其转动过程.
结合这里图形的转动现象,你能不能给类似于这样的图形旋转下个定义呢?
学生各组之间互相补充和完善,不难得出旋转定义:
在平面内,把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转.
(1)学生能否抽象出图形旋转的本质,并能用自己的语言将旋转定义概括出来.
(2)在概括定义时,学生能否指出“在平面内”这个限定条件.
教师:
结合图示介绍旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念.
学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否理解.
先让学生观察点、线段、三角形三种类型绕定点O转动的过程,再着重演示时钟指针的转动过程.让学生比较其特征,并不断地对各种现象的特征进行分化和类化,逐渐抽象概括得出旋转的定义,这体现了对概念形成过程的探究.结合线段旋转的图示理解定义、介绍概念,直观形象,印象深刻.
4、演示△ABC绕点O旋转的过程.
图中的旋转中心是哪个点?
谁能说出图中的对应点?
有多少对?
谁能说出图中的对应边、对应角?
谁能说出图中的旋转角?
你怎么找的?
图中的旋转方向又是怎样的?
学生独立作答.
(1)学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否掌握.
(2)能否顺利指出对应点、找出旋转角.
检测学生对于旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向的掌握情况.进一步对于对应点进行探究,了解到:
△ABC可看作是由无数个点构成,所以旋转前后的图形有无数对对应点.进一步对于旋转角进行探究,了解到:
先找到对应点,再将对应点与旋转中心相连,构成的夹角就是旋转角.
5、练习.
(1)如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?
旋转角是哪个角?
学生能否在生活实际的旋转例子中,找出旋转中心、旋转角.
(2)时钟的时针在不停的旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?
从上午9时到上午10时呢?
(1)学生是否会计算时针的旋转角度.
(2)学生能否运用语言表达清楚
考查学生的数学建模能力,以及对生活实际的旋转例子中旋转中心、旋转角的认识.检测学生对时针旋转角度计算掌握的情况.
(3)请观察演示,再做判断:
下列一组图形变换属于旋转变换()
(1)学生能否准确区分平移、轴对称、旋转这三种不同的图形变换.
(2)学生能否说清楚D选项不是旋转变换的理由.
一个图形在旋转过程当中,什么变了,什么不变呢?
学生指出图形的位置在改变,而图形的形状、大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等.
旋转前、后的两个图形全等是图形旋转的一个基本的性质,那除了这个性质之外,还有没有其它的性质呢?
我们一起进一步来进行探究.
强化学生对旋转的认识,能准确区分平移、轴对称、旋转.检测学生是否理解旋转的本质.借助练习引出旋转的性质,起到承上启下的作用.
探究二:
旋转性质
1.教师演示利用硬纸板画出旋转中心位于三角形外部的旋转前、后两个图形的作图步骤.
利用课件演示作图的步骤.
旋转中心除了可以位于三角形外部,还可以位于三角形的什么位置上?
学生指出还可以位于三角形的内部或三角形上.
(1)学生能否顺利指出旋转中心的不同位置.
(2)学生是否掌握利用硬纸板作出旋转前、后两个图形的方法.
利用课件演示作图的步骤,直观形象,便于理解掌握.让学生体会旋转中心位置可以任意改变,位于图形的外部、内部或图形上均可.
2、学生自主探究:
利用硬纸板画出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后两个图形的方法.
你如何作出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后的两个图形?
学生描述作图的方法.
学生描述的方法是否正确、语言表达是否准确.
结合前面的演示,让学生自主探究“作出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后的两个图形”的方法.考查学生的观察能力,模仿能力,培养学生的语言表达能力.借助学案,以问题为导引,逐步对旋转的性质进行探究,这样既突出了重点,又突破了难点.
3、学生小组合作动手操作:
作出旋转前、后的两个图形.借助学案,探究旋转的性质.利用投影仪,展示自己的探究成果.
学生动手操作:
借助学具画出旋转前、后的两个图形.
观察旋转前、后的两个图形,你们能发现旋转有哪些性质?
学生先独立探究,再小组合作共同完成学案,最后各组派代表利用投影仪展示其猜想.
(1)学生能否借助学具画出旋转前、后的两个图形.
(2)学生能否借助学案,顺利得出猜想,并表述清楚.
学生的动手操作,培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力,以及与人合作交流的能力.学生利用学具进行观察、实验.先独立思考,后小组合作,这是深入探究的有效策略.学生利用投影仪展示自己的探究成果,培养学生语言表达及逻辑思维能力.
4、教师利用《几何画板》软件演示三角形的旋转过程,验证学生的猜想.
刚才的性质大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的,在测量的过程中难免出现误差,现在老师利用《几何画板》软件进行验证,看能否得到与大家相同的结论.
试图改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角,从不同角度来进行验证.
运用现代的教学手段验证学生的探究结果,发挥了信息技术的优势作用.体现数学的严谨性
5、学生自主借助《几何画板》软件验证猜想.
以上是转动三角形得出来的结论,那对于四边形、五边形甚至更复杂的多边形是不是也具有相同的结论呢?
请同学们打开桌面上的《几何画板》软件,自己动手来验证.
让学生亲身经历验证的过程,体验的更加真切,印象更为深刻.并且经历由特殊到一般地验证过程,感知结论是具有普遍性的.同时也培养了学生现代信息技术的应用能力和语言表达能力.
6、师生共同总结出旋转的性质.
师生归纳得出旋转的有关性质.
●对应点到旋转中心的距离相等.
●对应点与旋转中心连线所成的角相等.
●旋转前、后的图形全等.
(1)旋转性质的规范语言表达.
(2)学生能否理解及用语言描述旋转的性质.
将旋转性质的表达规范化,检测学生的语言表达能力.
探究三:
旋转作图
已知点A和点O,画出点A绕点O逆时针旋转100°
后的图形.
教师借助教具来模拟“点A绕点O逆时针旋转100°
”的旋转过程.
学生口述确定A′点的作图步骤.
教师根据学生所讲的步骤,在屏幕上分步演示作图过程.
(1)学生能否会运用旋转角不变的特征将AO绕点O逆时针旋转100°
.
(2)学生能否会运用对应点到旋转中心的距离相等的特征截取OA′=OA.
(3)学生是否已掌握点绕点旋转的作图.
教师借助教具来模拟旋转过程,让学生体会到其中蕴藏的旋转性质,为学生利用旋转性质作图做铺垫.要让学生掌握有关画图的操作步骤,认识旋转图形的形成过程,将新知识内化入学生已有的认知结构中.
变式一:
将点A变成线段AB,画出线段AB绕点O逆时针旋转100°
学生口述确定B′点的作图步骤.
教师屏幕演示作图过程.
(1)学生能否指出“作出决定线段长度的两个端点的对应点”即可.
(2)学生是否已掌握点绕点旋转的作图.
由点到线,由线到面,逐步作出绕O旋转后的图形,进行变式训练,体现了“一题多变”的思想,层层递进,由易到难,突破难点,再归纳实质,逐步形成技能.
变式二:
再将线段AB变成△ABC,画出△ABC绕点O逆时针旋转100°
学生口述确定C′点的作图步骤.
(1)学生能否指出“作出决定三角形形状、大小的三个顶点的对应点”即可.
(3)学生能否总结出复杂的多边形旋转均可转化成点绕点的旋转.
因为再繁琐的多边形旋转均可转化成点的旋转,所以只要确实掌握好点绕点的旋转作图,就能应对复杂多边形的旋转作图.
三、应用迁移,巩固提高
例1.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转
90°
(1)画出旋转后的图形.
想要作出旋转后的图形,关键是确定哪几个点的对应点?
学生指出关键是确定决定△ADE形状、大小的三个顶点的对应点.
学生是否把握住图形旋转的实质.
你能用多种方法确定E′点吗?
学生小组讨论,并利用投影仪展示自己的作图方法.
(1)学生能否灵活运用旋转的性质,运用不同的方法作图.
(2)学生的语言表达是否准确.
检测学生是否把握住图形旋转的实质:
图形的旋转可看作是点的旋转,而作出旋转后的图形关键是作出决定图形形状、大小的几个关键点的对应点.学生探讨确定点E′的不同方法,考查学生能否灵活运用旋转的性质,体现了“一题多解”,很好地训练了学生思维的灵活性和发散性,充分调动了学生学习的积极性.
学生利用投影仪展示自己的探究成果,培养学生语言表达及胆量.
(2)连接EE′,则△AEE′是怎样的三角形?
学生自主作答,说清理由.
(1)学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况.
考查学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况,锻炼学生的语言表达能力.
如果把△ADE旋转的方向改为逆时针,你会画出旋转后的图形吗?
如图:
P是等边△ABC内的一点,把△ABP通过旋转得到△BQC.
(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?
(2)连接PQ,则△BPQ是怎样的三角形?
(3)若PA=5,PC=4,PB=3,则△PQC是怎样的三角形?
(留作课后作业)
学生自主作答.
(1)学生对旋转概念和性质的掌握情况.
(2)学生对于正三角形、勾股定理逆定理的掌握情况.
(3)学生的语言表达是否准确.
巩固图形旋转的作图;
体会规定旋转方向的意义.考查学生对旋转概念、性质,正三角形的判定,勾股定理的逆定理的掌握情况.进行变式训练,体现了“一题多变”的思想.在正方形中将图形旋转90°
、在正三角形中将图形旋转60°
是常见的旋转技巧,这儿的渗透为今后利用这种旋转技巧解题作铺垫.
四、自主练习,深化新知
如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度,问:
图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系?
学生自主作答,上讲台展示.
(1)学生能否连接恰当的辅助线.
(2)学生能否利用割补的方法,将阴影部分的面积转化成等腰直角三角形或正方形来求解.
(3)学生能否用不同的方法解答.
考查学生对旋转性质、三角形全等、正方形的性质等知识的掌握情况.培养学生转化的思想,锻炼学生的发散思维.
五、畅谈收获,归纳总结
利用数学日记的形式,师生共同进行小结.
学生小结:
自主小结和交流知识学习的收获,过程经历的感受,数学思想的感悟,学习方法的体会等,或提出疑问进行讨论;
教师小结:
帮助学生整理所学知识,引导学生进一步体会探究学习的过程和方法,领会数学的思想.
小结是知识的完善和方法的提升.而学生在小结时可能只注重于知识小结忽略了方法的总结,教师要适时帮助,让学生养成良好的学习数学的方法和习惯.
数学日记很好地反映每一个学生的情况,体现了面向每一个学生的新课程理念.
六.视频欣赏
播放视频:
旋转摩天轮
学生感受到旋转在生活中无处不在.
与导入呼应,体会到数学来源于生活又应用于生活,体会数学的应用价值.
七、作业布置,拓展延伸
必做题:
教科书习题3.4第1,2,5题
选做题:
如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°
,得到正方形
A′B′C′D′,则图中阴影部分的面积为?
学生课后独立完成.
巩固新知,检测学生对于新知的掌握情况,为下一节新课的学习作铺垫.
分层布置作业,以适应不同梯度学生的需求.
〖板书设计〗
3.2.1图形的旋转
一、旋转的定义
在平面内,把一个图形绕着某一定点转动一定角度的图形变换叫做旋转.
二、旋转的性质
(1)旋转前、后的图形全等.
(2)对应点到旋转中心的距离相等.
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
〖教学反思〗
这堂课既是一堂新课,同时也是一堂实验探究课。
整个教学过程中注重学习方法、注重思维方法、注重探索方法,体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。
这样的教学,突出了重点,化解了难点,实现了学习的再创造,确保了学生的主体地位,提升了学生学习数学的综合素质。
本节课的评价是以鼓励式评价为主,辅之以过程评价,采用师生交流中评价、学生活动中评价、解决问题中评价等方式灵活处理.
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