精品专题归纳两个能量守恒Word格式.docx
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1.BCD2.C3.BD
2.表达式
(1)E1=E2(EP1+Ek1=EP2+Ek2)需要设零势面
例题:
桌面高度为h,质量为m的小球,从离桌面高H处自由下落,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A.0 B.mghC.mgHD.mg(H+h)
解题要点:
1)判断机械能是否守恒。
2)选择两个时刻,并分别表达出这两个时刻的机械能。
3)列出表达式,计算求解。
答:
C
1.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零势能面且不计空气阻力,有以下说法:
①物体到海平面时的势能为mgh;
②重力对物体做的功为mgh;
③物体在海平面上的动能为
mv
+mgh;
④物体在海平面上的机械能为
.
其中正确的是( )
A.①②③B.②③④
C.①③④D.①②④
2.将一物体从地面竖直上抛,能上升到最大高度为H,当物体运动到某一高度h时,它的动能恰为重力势能的两倍,若不计空气阻力,则这个高度为( )
A.2H/3B.H/3
C.H/2D.无法判断
(2)-ΔEP=ΔEK
例:
1.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h<
L),A球无初速从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则B球离开桌边的速度为( )
A.
B.
C.
D.
1)判断,因为有拉力对小球做功的影响,所以单独以小球A、B为研究对象,机械能均不守恒。
但A-B构成的系统机械能是守恒的,判断依据——在小球运动过程中,能量只在动能和势能间转化,并无其他形式的能量产生。
(这也是判断系统机械能守恒的最简易的方法,比关注力做功要方便很多)2)分析是什么能转化成了什么能,并找出相应能量改变的多少(关注改变了多少就行)3)列等式求解。
2)如图所示,质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端,杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动,已知两物体距O点的距离L1>L2,现在由图示位置静止释放,则在a下降过程中:
()
A.杆对a不做功;
B.杆对b不做功;
C.杆对a做负功;
D.杆对b做负功。
1.一根长细绳绕过光滑的定滑轮,两端分别系住质量为M和m的物体,且M>
m,开始时用手握住M,使系统处于如图所示的状态,如果M下降h刚好触地,
(1)触地速度?
(2)那么m能上升的高度是多少?
2.如图所示,质量都是m的物体A和B,通过轻绳跨过滑轮相连,斜面固定、光滑,不计绳子和滑轮之间的摩擦。
开始时A物体离地高为h,B物体位于斜面的底端,用手托住A物体,A、B两物体均静止。
撤手后,求:
(1)A物体将要落地时的速度多大?
(2)A物体落地后,B物体由于惯性将继续沿斜面上升,则B物体在斜面上最远点距离地面的高度多大?
(3)上述过程中,绳子对A物体做了多少功?
3.如图所示,两个质量分别为m和2m的小球a和b,之间用一长为2l的轻杆连接,杆在绕中点O的水平轴无摩擦转动。
今使杆处于水平位置,然后无初速释放,在杆转到竖直位置的过程中,求:
(1)杆在竖直位置时,两球速度的大小
(2)杆对b球做的功
(3)杆在竖直位置时,杆对a、b两球的作用力分别是多少?
4.(2012·
长春调研)如图5-3-5所示,左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上,碗口水平,O点为球心,碗的内表面及碗口光滑。
右侧是一个固定光滑斜面,斜面足够长,倾角θ=30°
。
一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上,绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2,且m1>
m2。
开始时m1恰在右端碗口水平直径A处,m2在斜面上且距离斜面顶端足够远,此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。
当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开,不计细绳断开瞬间的能量损失。
图5-3-5
(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离x;
(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为
,求
[审题指导]
解答本题时应注意以下两点:
(1)两球的速度大小之间的关系。
(2)两球一起运动时,高度变化的关系。
[尝试解题]
(1)设重力加速度为g,小球m1到达最低点B时m1、m2的速度大小分别为v1、v2,由运动的合成与分解得
v1=
v2①
对m1、m2系统由机械能守恒定律得
m1gR-m2gh=
m1v
+
m2v
②
由几何关系得h=
Rsin30°
③
设细绳断后m2沿斜面上升的距离为x′,对m2由机械能守恒定律得m2gx′sin30°
=
-0④
小球m2沿斜面上升的最大距离x=
R+x′⑤
联立得x=(
)R⑥
(2)对小球m1由机械能守恒定律得
=m1g·
⑦
联立①②③⑦式得
[答案]
(1)x=(
)R
(2)
1.
2.
H=h(1+sinα)/2WF=-mgh(1+sinα)/2
3.
WF=-4mgl/3对a球,FN=mg/3,方向向上。
对b球,F=10mg/3,方向向上。
4.
(1)x=(
)R
(2)
(3)-ΔEA=ΔEB
(凡是用(3)式能解决的问题,用
(2)式一样可以解决,不再举例)
对三种表达式的说明:
对单个物体(和地球构成的系统)守恒的情况,表达式
(1)用起来会比较方便;
在有两个或以上的物体构成的系统中内机械能守恒的情况中,常用表达式
(2)(3)处理。
3.物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒问题
物体、弹簧和地球组成的系统中,若只有物体的重力和弹簧的弹力做功,弹簧的弹性势能与物体机械能之间发生转化,系统的机械能守恒。
若单独研究物体,此时受到的弹簧弹力是外力,那么这个物体的机械能就不守恒。
1)轻质弹簧固定于O点,另一端系一小球A,将小球从图示位置(此时弹簧无形变)无初速释放。
在A下落的过程中,A球的动能和重力势能之和(B)
A.增大B.减小C.不变D.无法确定
解:
以A球的初位置为零势能面,在下落的过程中,以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象,只有重力做功,由机械能守恒定律得:
0=mv2/2–mgh+EP
EP>
0,故mv2/2–mgh<
0,说明小球的动能和重力势能的和为负值,相对初位置机械能为0而言减小了。
点评:
这个问题也可以从能量转化的角度看,小球下落的过程中重力势能减少了,减少的重力势能转化为小球的动能和系统的弹性势能了,因此,小球的机械能不守恒,而是减少了。
2)如图所示,一个小球从高处自由下落到达A点与一个轻质弹簧相撞,弹簧被压缩。
在球与弹簧接触,到弹簧被压缩到最短的过程中,关于球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能的说法中正确的是()
A.球的动能一直在减小
B.球的动能先增大后减小
C.球的重力势能逐渐减小,弹簧的弹性势能逐渐增加
D.球的重力势能和弹簧的弹性势能之和逐渐增加
BC这个题A、B、C三个选项都容易判断,这里着重分析一下D选项:
设小球从H处下落,h是任意时刻距地面的高度,对包含弹簧在内的系统列机械能守恒,得:
mgH=mgh+Ep弹+Ek
由于Ek在接触到最低的过程中是先变大后变小,而mgH又不变,所以mgh+Ep弹应该是先变小后变大。
1)如图所示,A、B两球的质量相等,A球挂在不能伸长的绳上,B球挂在轻质弹簧上,把两球都拉到水平位置,然后释放,若小球通过悬点O正下方的C点时,弹簧和绳子等长,则( )
A.在C点A、B两球的动能相等
B.A、B两球重力势能的减少量相等
C.A球的机械能守恒
D.B球的机械能减小
2)一轻质弹簧固定在水平地面上,一质量为m的小球自距地面高为h1m处自由下落到弹簧上端,并将弹簧压缩,设速度达到最大的位置离地面的高度h1,,最大速度为v1.若让此小球刚从地面高度为h2m处下落,速度达到最大时的位置距离地面的高度为h2,最大速度为v2。
已知h2m>h1m,则()
A.v1=v2,h1=h2B.v1>v2,h1>h2C.v1<v2,h1=h2D.v1=v2,h1<h2
3)一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑圆环上,圆环固定在竖直平面内,弹簧的另一端固定在环的最高点A处,环的半径为R=0.5m,弹簧的原长l0=0.50m,劲度系数k=4.8N/m,如图所示,已知弹簧处于原长时的弹性势能为零,伸长长度为x时弹簧的弹性势能为Ep=
kx2.若小球从图中B点(∠AOB=60°
)由静止开始释放,它将沿圆环滑动并通过最低点C,求:
(1)小球经过C点时的速度vC的大小;
(2)小球经过C点时对环的作用力.
1)BCD2)C3)3m/s3.2N向上
二、能量守恒
用能量守恒解题的基本步骤:
(1)分清多少种形式的能(如机械能、热能、电能等)在变化.
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.(3)列式求解.
1.如图,物块和斜面都是光滑的,物块从距地面高h处由静止沿斜面下滑,判断物块滑到斜面底端时的速度v与
的大小关系。
以物块和斜面组成的系统为研究对象。
物块下滑过程中,系统的机械能守恒。
但是,斜面将向左运动,斜面将获得动能,故物块的机械能一定减少。
设物块和斜面的质量分别为m和M,由能量守恒得:
mgh=mv2/2+MV2/2,故v<
物块减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能,但系统的总能量守恒。
因此,“功是能量转化的量度”是本章的中心思想,需要不断体会。
2.一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑平面上的木块,并从中穿出.对于这一过程,下列说法正确的是()
A.子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B.子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量
C.子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D.子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和
能量的转化我们可以用下图表示:
用公式表示:
mv02/2-mvt2/2=Mvt2/2+Q
可以对本题加以拓展。
根据动能定理,子弹克服摩擦力做的功等于子弹损失的动能(f(s+d)=mv02/2-mvt2/2);
摩擦力对木块做的功等于木块获得的动能(fs=Mvt2/2);
那么Q=f(s+d)-fs=fd,即摩擦力乘于相对位移。
1.v<
2.D
1.质量为m1的子弹,以水平速度V射入静止在光滑水平面上质量为m2的木块,并留在其中.下列说法正确的是()
A子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等
B阻力对子弹做的功与子弹减少的动能数值相等
C子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等
D子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功
2.构建和谐型、节约型社会深得民心,遍布于生活的方方面面。
自动充电式电动车就是很好的一例,将电动车的前轮装有发电机,发电机与蓄电池连接。
当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时,自行车就可以通过发电机向蓄电池充电,将其他形式的能转化成电能储存起来。
现有某人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行,第一次关闭自充电装置,让车自由滑行,其动能随位移变化关系如图中的线①所示;
第二次启动自充电装置,其动能随位移变化关系如图线②所示,则第二次向蓄电池所充的电能是
A.200J
B.250J
C.300J
D.500J
1.BD2.A
三、综合练习
1.一物体从离地面H高处自由下落,不计空气阻力,以地面为零势能面,求:
(1)当物体的动能等于势能物体的速度及高度;
(2)当动能为势能的2倍时,物体的速度;
(3)当物体的势能为动能的3倍时,物体的高度;
2.绳子一端固定,另一端拴小球,如下图所示.小球分别从位置A点和与水平成30°
角的B点无初速释放,则经过最低点C时,绳子的张力之比是()
A.2∶1B.3∶2C.4∶3D.4∶1
3.如下图,把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状,且竖直放置,管口A竖直向上,管口B水平向左,一小球从管口A的正上方h1高处自由落下,经细管恰能到达细管最高点B处.若小球从A管口正上方h2高处自由落下,进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A管口,则h1∶h2为( )
A.1∶2B.2∶3C.4∶5D.5∶6
4.如图所示,质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球,在同一水平面上,A球竖直上抛,B球以倾斜角θ斜上抛,空气阻力不计,C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑,它们上升的最大高度分别为,hA、hB、hC则()
A.hA=hC=hB
B.hA=hC>
hB
C.hA=hB>
hCD.hA>
hB,hA>
hC
5.长为L的细线一端固定在O点,另一端栓一质量为m的小球,使小球在竖直平面内作完整的圆周运动。
设小球通过最低点和最高点时的速度分别为v1,v2,所受细线的拉力分别为T1和T2,如图所示,则:
A、v2可能为零
B、T2可能为零
C、v1可能为
D、T1可能为5mg
6.
如图,皮带的速度是3m/s,两圆心距S=4.5m,现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上,物体与皮带间的都摩擦因数μ=0.15,电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时求:
(1)
小物体获得的动能Ek(4.5J)
(2)
这一过程产生的热量Q(4.5J)
1)H/2H/33H/42)B3)C4)B5)BC6)4.5J4.5J
四、晋级训练
1.(2012·
徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速度的倒数1/v图象如所示。
若已知汽车的质量,则根据图象所给的信息,不能求出的物理量是( )
A.汽车的功率
B.汽车行驶的最大速度
C.汽车所受到的阻力
D.汽车运动到最大速度所需的时间
分析:
选D 由F-Ff=ma,P=Fv可得:
a=
·
-
,对应图线可知,
=k=40,可求出汽车的功率P,由a=0时,
=0.05可得:
vm=20m/s,再由vm=
,可求出汽车受到的阻力Ff,但无法求出汽车运动到最大速度的时间。
D
2.质量均为m的两物块A、B以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动,如图所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v02的关系图象,已知v022=2v012,下列描述中正确的是( )
A.若A、B滑行的初速度相等,则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍B.若A、B滑行的初速度相等,则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的1/2
C.若A、B滑行的最大位移相等,则滑动摩擦力对它们做的功相等
D.若A、B滑行的最大位移相等,则滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍
选D 由于两物块质量均为m,若A、B滑行的初速度相等则初动能相等,由动能定理得-WFf=0-
mv02,即滑动摩擦力做的功相等,A、B错;
若A、B滑行的最大位移相等,由题意可知v022=2v012,B的初动能是A的初动能的2倍,滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍,C错,D对。
D
3.如图所示,劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物,处于静止状态。
手托重物使之缓慢上移,直到弹簧恢复原长,手对重物做的功为W1。
然后放手使重物从静止开始下落,重物下落过程中的最大速度为v,不计空气阻力。
重物从静止开始下落到速度最大的过程中,弹簧对重物做的功为W2,则( )
A.W1>
B.W1<
C.W2=
mv2D.W2=
mv2
选B 设x为弹簧伸长的长度,由胡克定律得:
mg=kx。
手托重物使之缓慢上移,直到弹簧恢复原长,重物的重力势能增加了mgx=m2g2/k,弹簧的弹力对重物做了功,所以手对重物做的功W1<
m2g2/k,选项B正确;
由动能定理知W2+
mv2,则C、D错。
B
4.如图所示,竖立在水平面上的轻弹簧,下端固定,将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球,使弹簧被压缩,并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。
烧断细线后,发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。
那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中,下列说法正确的是( )A.弹簧的弹性势能先减小后增大
B.球刚脱离弹簧时动能最大
C.球在最低点所受的弹力等于重力
D.在某一阶段内,小球的动能减小而小球的机械能增加
选D 从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中,弹簧的弹性势能转化为小球的机械能,弹性势能逐渐减小,选项A错误;
当弹簧弹力与球重力相等时,球的动能最大,此后弹簧继续对球做正功,但球的动能减小,而球的机械能却增大,所以选项D正确,B错误;
小球能继续上升,说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力,选项C错误。
5.如图3所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是( )
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒
D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量
选BD 球有竖直方向的位移,所以斜劈对球做功。
不计一切摩擦,小球下滑过程中,只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化,系统机械能守恒,故选B、D。
BD
6.(2012·
福建高考)如图6所示,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。
初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。
剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( )
A.速率的变化量不同B.机械能的变化量不同
C.重力势能的变化量相同
D.重力做功的平均功率相同
选D 由题意根据力的平衡有mAg=mBgsinθ,所以mA=mBsinθ。
根据机械能守恒定律mgh=
mv2,得v=
,所以两物块落地速率相等,选项A错;
因为两物块的机械能守恒,所以两物块的机械能变化量都为零,选项B错误;
根据重力做功与重力势能变化的关系,重力势能的变化为ΔEp=-WG=-mgh,选项C错误;
因为A、B两物块都做匀变速运动,所以A重力的平均功率为
=mAg·
,B重力的平均功率
=mBg·
cos(
-θ),因为mA=mBsinθ,所以
,选项D正确。
7.(2012·
中山模拟)如图6所示,A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连,置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处,且都处于静止状态,两斜面的倾角分别为α和β,若不计摩擦,剪断细绳后,下列关于两物体说法中正确的是( )
A.两物体着地时所受重力的功率相同
B.两物体着地时的动能相同
C.两物体着地时的速率相同
D.两物体着地时的机械能相同
选AC 由剪断细绳前两物体平衡可得:
mAgsinα=mBgsinβ,由机械能守恒得:
mgH=
mv2,可知两物体着地时的速度v=
,故它们的速度大小相同,但因物体质量不同,故两物体着地时的动能和机械能均不同,B、D错误,C正确;
由PA=mAgvsinα,PB=mBgvsinβ可知,两物体着地时,所受重力的功率相同,A正确。
AC
8.如图所示,重10N的滑块在倾角为30°
的斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧。
滑块压缩弹簧到c点开始弹回,返回b点离开弹簧,最后又回到a点,已知ab=0.8m,bc=0.4m,那么在整个过程中( )
A.滑块动能的最大值是6JB.弹簧弹性势能的最大值是6J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6J
D.滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
选BCD 滑块能回到原出发点,所以机械能守恒,D正确;
以c点为参考点,则a点的机械能为6J,c点时的速度为0,重力势能也为0,所以弹性势能的最大值为6J,从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量,故为6J,所以B、C正确;
由a→c时,因重力势能不能全部转变为动能,故A错。
BCD
9.(2012·
长沙一中月考)一个高尔夫球静止于平坦的地面上,在t=0时球被击出,以初速度v0=31m/s做斜抛运动,飞行中球的速率与时间的部分关系如图8所示。
若不计空气阻力的影响,根据图象提供的信息可以求出( )
A.高尔夫球在何时离地最高
B.高尔夫球可上升的最大高度
C.高尔夫球的最大重力势能
D.高尔夫球落地时离击球点的距离
选ABD 因高尔夫球被击出后机械能守恒,所以从题图中得出,5s末速率与初速率相等,说明高尔夫球落回到地面,在2.5s时速率最小,为水平速度,离地最高,根据运动的合成与分解可以算出竖直方向的初速度,这样就可以算出高尔夫球上升的最大高度,在水平方向高尔夫球匀速运动,可以求出射程,因高尔夫球的质量未知,不能算出高尔夫球的最大重力势能,C项错误。
ABD
10.如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接,另一端与物体A相连,物体A静止于光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。
开始时用手托住B,让细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。
下列有关该过程的分析正确的是( )
A.B物体的机械能一直减少
B.B物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和
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