中考数学热身练习《不等式及其应用》含答案解析6Word文档格式.docx
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A.x>﹣
B.x>﹣2C.x<﹣2D.x<﹣
9.用abc表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )
A.a=b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a
二、填空题
10.x的2倍与5的差<0,用不等式表示为 .
11.不等式3x+1<﹣2的解集是 .
12.苹果的进价为每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗,为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克 元.
13.不等式2﹣x<x﹣6的解集为 .
三、解答题
14.解不等式5x﹣12≤2(4x﹣3),并把它的解集在数轴上表示出来.
15.解不等式4x﹣6<x,并将不等式的解集表示在数轴上.
16.解不等式:
10x﹣3(20﹣x)≥70
17.解不等式:
2(x+
)﹣1≤﹣x+9.
18.为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:
经调查:
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
240
180
(1)求a,b的值;
(2)经预算:
市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在
(2)问的条件下,若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
不等式及其应用
参考答案与试题解析
【考点】解一元一次不等式.
【专题】计算题.
【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时减去5再除以﹣2,不等号的方向改变.
【解答】解:
不等式移项,得
﹣2x>﹣5,
系数化1,得
x<
;
故选A.
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】应用题;
压轴题.
【分析】操作人员所用时间应<导火线所用时间.据此可列出不等式求解.
设导火线的长度为x厘米,可列不等式:
400÷
5<x÷
1.2,
解得x>96厘米.
故选D.
【点评】解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式.
【考点】一元一次不等式组的应用.
【专题】压轴题;
图表型.
【分析】由三个图分别可以得到
,由①式可得Q+S>Q+P,代入③式得到P+R>Q+P,所以R>Q.所以它们的大小关系为S>P>R>Q.
观察前两幅图易发现S>P>R,再观察第一幅和第三幅图可以发现R>Q,
所以S>P>R>Q.
故选:
D.
【点评】本题考查了不等式的相关知识,利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系,体现了“数形结合”的数学思想.
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】不等式2x﹣5≥﹣1的解集是x≥2,大于应向右画,且包括2时,应用实心表示,据此可判断答案.
不等式2x﹣5≥﹣1的解集为x≥2.
故选B.
【点评】在数轴上表示不等式的解集时,大于向右,小于向左,有等于号的画实心原点,没有等于号的画空心圆圈.
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质分析判断.
A、如果a<b<0,则a、b同是负数,因而ab>0,故A正确;
B、因为a、b同是负数,所以a+b<0,故B正确;
C、a<b<0,则|a|>|b|,则
>1,也可以设a=﹣2,b=﹣1代入检验得到
<1是错误的.故C错误;
D、因为a<b,所以a﹣b<0,故D正确;
C.
【点评】利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法.
【分析】解不等式2a+3b﹣1>3a+2b得b﹣1>a,即b>a+1,故可求得a与b的关系.
∵2a+3b﹣1>3a+2b,
∴移项,得:
3b﹣2b﹣1>3a﹣2a,
即b﹣1>a,
∴b>a+1,
则a<b;
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变.
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到正整数解.
解不等式3x﹣5<3+x的解集为x<4,
所以其正整数解是1,2,3,共3个.
【点评】解答此题要先求出不等式的解集,再确定正整数解.解不等式要用到不等式的性质:
(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时乘以﹣2,不等号的方向改变.得到不等式的解集为:
x<﹣2.
不等式3x+2≥5得,
3x≥3,
解得x≥1.
故选C.
【点评】本题考查不等式的性质3,在不等式的两边乘以﹣2,不等号要改变方向.此题容易错解选B.
【专题】压轴题.
【分析】根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键.
依据第二个图得到a+c=b+c⇒a=b,
依图一得:
a+c+c<a+b+c,则b>c,
则a=b>c;
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
10.x的2倍与5的差<0,用不等式表示为 2x﹣5<0 .
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.
【分析】理解:
x的2倍,即2x.
根据题意,得2x﹣5<0.
【点评】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
11.不等式3x+1<﹣2的解集是 x<﹣1 .
【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时减去1再除以3,不等号的方向不变.得到不等式的解集为:
x<﹣1.
解不等式3x+1<﹣2,得3x<﹣3,解得x<﹣1.
12.苹果的进价为每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗,为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克 4 元.
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元,因为销售中估计有5%的苹果正常损耗,故每千克苹果损耗后的价格为x(1﹣5%),根据题意列出不等式即可.
设商家把售价应该定为每千克x元,
根据题意得:
x(1﹣5%)≥3.8,
解得,x≥4,
所以为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克4元.
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解.
13.不等式2﹣x<x﹣6的解集为 x>4 .
【分析】解这个不等式首先要移项,再合并同类项得即可解得不等式的解集.
移项得:
﹣x﹣x<﹣6﹣2,
合并同类项得:
﹣2x<﹣8,
解得:
x>4.
【点评】本题难度中等,考查解不等式.2﹣x<x﹣6,移项得﹣x﹣x<﹣6﹣2,合并同类项﹣2x<﹣8,不等式两边同时除以﹣2得x>4,要注意不等式两边同时除以一个负数,不等号方向要改变.
【考点】解一元一次不等式;
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】解不等式5x﹣12≤2(4x﹣3),先去括号,5x﹣12≤8x﹣6,不等式两边同时减8x+12得﹣3x≤6,再化系数为1便可求出不等式的解集.
去括号得,5x﹣12≤8x﹣6,
移项得,5x﹣8x≤﹣6+12,
合并同类项得,﹣3x≤6.
系数化为1得,x≥﹣2.
不等式的解集在数轴上表示如图:
.
【点评】本题易错点是:
在数轴上表示最后的解集时,要注意数轴上这个点是实心点还是空心点.
【分析】本题可先将方程移项,进行化简,最后得出x的取值,然后在数轴上表示出来.
移项,得4x﹣x<6,
合并,得3x<6,
∴不等式的解集为x<2;
其解集在数轴上表示如下:
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
【分析】根据不等式的性质:
先去括号,再移项合并同类项,最后系数化1解答即可.
去括号得,
10x﹣60+3x≥70,
合并同类项得,
13x≥130
系数化1得,
x≥10.
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
【分析】先根据不等式的基本性质去掉括号,再移项、合并同类项、化系数为1,便可求出不等式的解集.
去括号得2x+1﹣1≤﹣x+9,
移项、合并同类项得3x≤9,
两边都除以3得x≤3.
【点评】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤是类似的,要根据具体的题目灵活应用,比如本题是先去括号,而不是先去分母,由此看来,解一元一次不等式的步骤是灵活的,而不是死板的.
本题考查不等式的解法,在不等式变形时要注意正确使用不等式的基本性质.
【考点】一元一次不等式组的应用;
二元一次方程组的应用.
阅读型;
方案型;
【分析】
(1)因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元,所以有
,解之即可;
(2)可设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10﹣x)台,则有12x+10(10﹣x)≤105,解之确定x的值,即可确定方案;
(3)因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨,所以有240x+180(10﹣x)≥1860,解之即可由x的值确定方案,然后进行比较,作出选择.
(1)根据题意得
,
解得
(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10﹣x)台,根据题意得,
12x+10(10﹣x)≤105,
∴x≤2.5,
∵x取非负整数,
∴x=0,1,2,
∴10﹣x=10,9,8,
∴有三种购买方案:
①A型设备0台,B型设备10台;
②A型设备1台,B型设备9台;
③A型设备2台,B型设备8台.
(3)由题意:
240x+180(10﹣x)≥1860,
∴x≥1,
又∵x≤2.5,
∴x为1,2.
当x=1时,购买资金为12×
1+10×
9=102(万元),
当x=2时,购买资金为12×
2+10×
8=104(万元),
∴为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.
【点评】解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.要会用分类的思想来讨论求得方案的问题.
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- 不等式及其应用 中考 数学 热身 练习 不等式 及其 应用 答案 解析