北京理工大学自动控制原理实验报告Word文件下载.docx
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cell
类型的分子分母多项式系数
tfdata(Gtf,'
v'
)
返回向量形式的分子分母多项式系数
2)零极点增益(ZPK)模型
传递函数因式分解后可以写成
式中,
z1
z2
…,zm
称为传递函数的零点,
p1,p2,…,pn
称为传递函数的极点,k
为传递
系数(系统增益)。
中,直接用[z,p,k]矢量组表示系统,其中
z,p,k
分别表示系统的零极点
及其增益,即:
z=[z1,z2,…,zm];
p=[p1,p2,…,pn];
k=[k];
zpk
函数可以创建
ZPK
Gzpk
zpk(z,p,k)
同样,MATLAB
提供了
zpkdata
命令用来提取系统的零极点及其增益,调用格式如下:
[z,p,k]
zpkdata(Gzpk)
类型的零极点及增益
(Gzpk,’v’)
返回向量形式的零极点及增益
函数
pzmap
可用于求取系统的零极点或绘制系统得零极点图,调用格式如下:
pzmap(G)
在复平面内绘出系统模型的零极点图。
[p,z]
返回的系统零极点,不作图。
3)状态空间(SS)模型
由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型,由状态方程和输出方程组成:
其中:
x
为
n
维状态向量;
u
r
维输入向量;
y
m
维输出向量;
A
n×
n
方阵,称为系统矩阵;
B
矩阵,称为输入矩阵或控制矩阵;
C
m×
矩阵,称
为输出矩阵;
D
矩阵,称为直接传输矩阵。
中,直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统,调用
ss
对象模
型,调用格式如下:
Gss
ss(A,B,C,D)
ssdata
命令用来提取系统的
A、B、C、D
矩阵,调用格式如下:
[A,B,C,D]
(Gss)
返回系统模型的
矩阵
4)三种模型之间的转换
上述三种模型之间可以互相转换,MATLAB
实现方法如下
模型→ZPK
模型:
zpk(SYS)或
tf2zp(num,den)
模型→SS
ss(SYS)或
tf2ss(num,den)
模型→TF
tf(SYS)或
zp2tf(z,p,k)
zp2ss(z,p,k)
SS
ss2tf(A,B,C,D)
ss2zp(A,B,C,D)
2、系统模型的连接
在实际应用中,整个控制系统是由多个单一的模型组合而成,基本的组合方式有串联
连接、并联连接和反馈连接。
下图分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等
效总传递函数。
中可以直接使用“*”运算符实现串联连接,使用“+”运算符实现并联
连接。
反馈系统传递函数求解可以通过命令
feedback
实现,调用格式如下:
T
feedback(G,H)
feedback(G,H,sign)
其中,G
为前向传递函数,H
为反馈传递函数;
当
sign
+1
时,GH
为正反馈系统传
递
函数;
-1
为负反馈系统传递函数;
默认值是负反馈系统。
三、实验内容
1、已知控制系统的传递函数如下
试用
建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空
间方程模型,并绘制系统零极点图。
实验代码:
num=[2
18
40];
den=[1
5
8
6];
Gtf=tf(num,den)
Gzpk=zpk(Gtf)
Gss=ss(Gtf)
pzmap(Gzpk);
grid
on;
实验结果:
(1)首先建立系统的传递函数模型描述,上述程序的运行结果为:
=
2
s^2
+
s
40
---------------------
s^3
6
(2)零极点增益模型为:
(s+5)
(s+4)
--------------------
(s+3)
(s^2
2s
2)
系统零极点图为:
1.5
0.945
Pole-Zero
Map
0.89
0.81
0.68
0.5
0.3
1
0.976
0.5
0.994
5
4
3
2
-0.5
-1
0.9450.890.810.680.50.3
-1.5
-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50
Real
Axis
(seconds-1)
(3)状态空间方程模型:
a=
x1x2x3
x1-5-2
x2400
x3010
b=
u1
x14
x20
x30
c=
y10.5
1.1252.5
d=
y10
2、已知控制系统的状态空间方程如下
a=[0
0
0;
1;
-2
-3
-4];
b=[0;
1];
c=[10
0];
d=[0];
Gss=ss(a,b,c,d)
Gtf=tf(Gss)
Gzpk=(Gss)
(1)系统矩阵
x1
x2
x3
x4
x10100
x20010
x30001
x4
-4
x10
x41
y1
10200
2)再创建
对象模型:
(3)传递函数:
0.984
0.993
0.999
0.964
0.935
0.87
0.74
0.45
3
10
-----------------------------
s^4
4
(4)零极点图:
3、已知三个系统的传递函数分别为
求上述三个系统串联后的总传递函数。
num1=[2
6
5];
den1=[1
2];
G1=tf(num1,den1)
num2=[1
den2=[1
9
G2=tf(num2,den2)
z=[-3
-7];
p=[-1
-4
-6];
k=[5];
G3=zpk(z,p,k)
G=G1*G2*G3
G1
G2
-----------------
s
G3
(s+7)
(s+1)
(s+4)
(s+6)
G=
10
(s+3.732)
(s+7)
(s+0.2679)
3s
2.5)
----------------------------------------------------
(s+8)
(s+6)
(s+2)
(s+1)^4
4、已知如图
E2-1
所示的系统框图
求该系统的闭环传递函数。
num1=[1];
G1=tf(num1,den1);
num2=[1];
den2=[0.5
G2=tf(num2,den2);
num3=[3];
den3=[1
G3=tf(num3,den3);
H=G2;
G=(G1+G2)*G3;
Gtf=feedback(G,H,-1)
2.25
7.5
---------------------------------------
0.25
1.25
5.5
5、已知如图
E2-2
num1=[10];
num2=[2];
num3=[1
3];
H2=tf(num3,den3);
num4=[5
den4=[1
8];
H1=tf(num4,den4);
G=G1*feedback(G2,H2,+1);
Gtf=feedback(G,H1,-1)
20
160
400
320
s^6
s^5
35
44
82
116
-
48
四、体会和建议
本次实验比较基础,学习如何创建传递函数模型,并得到对应的零极点模型和状态空
间方程。
零极点图之前在理论课上画过,这次实验用
得以实现,非常直观和准确。
在做框图问题时,要细心和耐心,注意连接顺序和反馈的部分。
控制系统的暂态特性分析
1、学习和掌握利用
进行系统时域响应求解和仿真的方法。
2、考察二阶系统的时间响应,研究二阶系统参数对系统暂态特性的影响。
1、系统的暂态性能指标
控制系统的暂态性能指标常以一组时域量值的形式给出,这些指标通常由系统的单位
阶
跃响应定义出来,这些指标分别为:
(1)延迟时间
td
:
响应曲线首次到达稳态值的
50%所需的时间。
(2)上升时间
tr
响应曲线从稳态值的
10%上升到
90%所需要的时间长,对于欠阻
尼
系统,通常指响应曲线首次到达稳态值所需的时间。
(3)峰值时间
tp
响应曲线第一次到达最大值的时间。
(4)调整时间
ts
响应曲线开始进入并保持在允许的误差(±
2%或±
5%)范围内所
需要的时间。
(5)超调量
σ
响应曲线的最大值和稳态值之差,通常用百分比表示
其中
y(t
)为响应曲线。
中求取单位阶跃响应的函数为
step,其使用方法如下
step(sys)
在默认的时间范围内绘出系统响应的时域波形
step(sys,T)
绘出系统在
–
范围内响应的时域波形
step(sys,ts:
tp:
te)
te
范围内,以
为时间间隔取样的响应波形
[y,t]
step(…)
该调用格式不绘出响应波形,而是返回响应的数值向量及其对应的
时间向量。
系统的暂态性能指标可以根据上述定义,在响应曲线上用鼠标读取关键点或通过搜索
曲线对应的数值向量中关键点来确定。
2、LTI
Viewer
工具
中提供了线性是不变系统仿真的工具
LTI
Viewer,可以方便地观察系统的
响应曲线和性能指标。
在命令窗口中键入
litview
即可启动
Viewer。
这里简要介绍
LTIViewer
工具的使用方法。
1)
【File】菜单
Import
选项:
可以从
Workspace
或
MAT
文件中导入系统模型。
Export
将当前窗口中的对象模型保存到
或文件中。
Toolbox
preferences
属性设置功能,可以设置控制系统中得各种属性值。
Page
Setup
页面设置功能,可以对打印输出和显示页面进行设置。
【Edit】菜单
Plot
Configuration
对显示窗口及显示内容进行配置。
Line
Style
线型设置功能,可以对输出响应曲线的线型进行设置。
Preferences
对当前窗口的坐标、颜色、字体、响应曲线的特性参数等
属性进行设置。
3)右键菜单
在运行界面上点击鼠标右键,将会弹出一个弹出式菜单,菜单上个选项的功能分别为:
Types:
选择绘制的系统曲线类型,可选的类型有单位阶跃响应、单位冲击响应、
波特图、奈奎斯特图、零极点图等。
System:
选择需要仿真的系统。
Characteristic:
系统的性能指标选项。
Grid:
显示和关闭网格。
Normalize:
正常显示模式。
Full
View:
满界面显示模式。
Properties:
性能编辑器选项,可以设置画面的标题、坐标标志、坐标范围、线型、
颜色、性能指标等。
1、已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为
绘制系统的单位阶跃响应曲线。
num=[80];
G=tf(num,den);
//建立系统传递函数模型
T=feedback(G,1);
//负反馈连接
step(T)
实验结果
1.8Step
Response
1.6
1.4
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
7
Time
(seconds)
2、已知二阶系统
(1)ζ=
0.6,
wn
=5,试用
绘制系统单位阶跃响应曲线,并求取
系统的暂态性能指标。
(2)
=1
,ζ
从
变化到
2,求此系统的单位阶跃响应。
(3)ζ=
0.5,
1(
≠
0),求此系统的单位阶跃响应。
(4)观察上述实验结果,分析这两个特征参数对系统暂态特性的影响。
(1)使用
step
函数可以绘制系统的单位阶跃响应曲线
num1=[25];
25];
step(G1)
1.4Step
0.2
0.4
0.6
0.8
1.2
1.4
求系统的暂态性能指标
workspace
中输入
ltiview,弹出
Viewer
1)找到纵坐标为
的点,对应的时间为
0.271s,即
td=0.271s。
2)找到纵坐标为首次为
0.556s,即
tr=0.556s。
3)找到纵坐标首次首次达到最大值的点(最大值为
1.09),对应的时间为
0.784s,即
tp=0.784s。
4)找到纵坐标为
1.02
1.16s,即允许的误差取
2%时,ts=1.16s。
找到纵坐标为首次为
1.05
1.03s,即
ts=1.03s。
5)超调量σ
=(1.09-1)/1*100%=9%
(2)取
ζ
分别为
0,0.5,1,1.5,2,分别求出单位阶跃响应
num3=[1];
num4=[1];
G4=tf(num4,den4);
num5=[1];
den5=[1
G5=tf(num5,den5);
num6=[1];
den6=[1
G6=tf(num6,den6);
ltiview
然后加入
G2~G6,用不同颜色绘制出图像。
放大,得到如下图形:
2.5
-0.5
Step
G2
G3
G4
G5
G6
15
25
30
40
45
50
(3)分别取
=0.2,0.4,0.6,0.8,1
num7=[0.04];
den7=[1
0.04];
G7=tf(num7,den7);
num8=[0.16];
den8=[1
0.16];
G8=tf(num8,den8);
num9=[0.36];
den9=[1
0.36];
G9=tf(num9,den9);
num10=[0.64];
den10=[1
0.64];
G10=tf(num10,den10);
num11=[1];
den11=[1
G11=tf(num11,den11);
系统单位阶跃响应的变化情况如图所示:
50
60
(4)实验结果分析
ξ
为阻尼比,
称为无阻尼自振荡角频率。
可以看出,保持
不变,ξ
变化到
时,系统由无阻尼邓福振荡变成欠阻尼振荡,再到临界阻尼,最后达到过阻尼;
而保持
ξ=0.5
不变,
时,系统处于欠阻尼状态,而
越大,系统的上升时间、
峰值时间和过渡时间越小,超调量不变,越快到达稳定状态。
这次实验是研究系统的暂态特性,主要分析了上升时间、峰值时间、过渡时间、超调
量等,并分析了当
和
ωn
变化时,系统的单位阶跃响应会发生怎样的变化。
这次实验还
学习了使用
LTIVIEWER,这个工具使用方便很有用处。
根轨迹分析
绘制根轨迹图的方法。
2、学习和掌握利用系统根轨迹图分析系统的性能。
1、根轨迹分析的
实现
根轨迹是指系统某一参数变化时,闭环特征根在
平面上运动的轨迹。
中,
提供了用于根轨迹分析的专门函数。
1)rlocus
函数
该函数的使用方法如下:
rlocus(sys)
绘制单输入单输出
系统的根轨迹图。
rlocus(sys,k)
使用用户指定的根轨迹增益
k
来绘制系统的根轨迹图。
[r,k]
返回根轨迹增益值和闭环极点值,不绘制根轨迹图
2)rlocfind
[k,poles]=rlocfind(sys)
计算鼠标选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值,可在图
形窗口根轨迹图中显示出十字光标,当用户选择其中一点时,相应的增益值和极点值记录
poles
中。
[k,poles]=rlocfind(sys,p)
计算最靠近给定闭环极点
p
处的根轨迹增益。
3)sgrid
Sgrid
可在连续系统根轨迹或零极点图上绘制出栅格线,栅格线由等阻尼系数和等自
然频率线构成。
sgrid(‘new’)
先清除当前的图形,然后绘制出栅格线,并将坐标轴属性设置成
hold
on。
sgrid(z,Wn)
指定阻尼系数
z
和自然频率
Wn。
sgrid(z,Wn,’new’)
Wn,在绘制栅格线之前清除当前
的图形并将坐标轴属性设置成
2、Rltool
提供了一个根轨迹设计工具
Rltool,在命令窗口输入
rltool
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- 北京理工大学 自动控制 原理 实验 报告