高中物理第1章功和功率第1节机械功学案鲁科版必修2 3Word文档下载推荐.docx
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α的取值
W的取值
含义
α=
W=0
力F不做功
0≤α<
W>0
力F对物体做正功
<α≤π
W<0
力F对物体做负功
(或说成物体克服力F做功)
2.几个力的总功的求法
(1)先由W=Fscosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代数和,即W总=W1+W2+W3+…
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W总=F合scos__α计算总功,此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。
1.如图2所示,人推着木箱在水平地面上运动。
人推木箱前进时,水平推力和摩擦力对木箱有没有做功?
如果做功,分别做的是正功还是负功?
图2
2.一个物体受到两个力的作用,其中F1做功10J,F2做功-15J,力F1和力F2哪个力做的功多?
两力做的总功是多少?
答案 1.做功。
推力的方向与木箱的运动方向一致,做正功;
摩擦力的方向与木箱的运动方向相反,做负功。
2.F2做的功多。
两力做的总功为W=W1+W2=10J-15J=-5J。
机械功及其公式的理解
[要点归纳]
1.功是过程量:
描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。
2.对公式W=Fscosα的理解
(1)相关性:
由公式W=Fscosα可以看出力对物体做功,只与F、s、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。
(2)同时性:
计算时应注意F与s必须具有同时性,即s必须是力F作用过程中物体发生的位移。
(3)同一性:
同一个客观运动,相对于不同的参考系,位移s是不同的,在中学物理中约定,计算功都以地面为参考系,即s应理解为“受力质点的对地位移”。
(4)适用性:
明确公式W=Fscosα适用于计算恒力做功,若是变力做功,此公式不再适用。
3.正功与负功
(1)功是标量,只有正、负,没有方向,功的正负不表示大小。
(2)正功、负功的物理意义
动力学角度
能量角度
正功
表示这个力对物体来说是动力
力对物体做正功,使物体获得能量
负功
表示这个力是阻力,对物体的运动起阻碍作用
物体克服外力做功,使物体失去能量
(3)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功。
[精典示例]
[例1]如图3所示,物体在力的作用下在水平面上发生一段位移s,试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。
设在这四种情况下力F和位移s的大小都相同:
F=10N,s=1m,角θ的大小如图所示,分别说明每种情况下力F做功的正负,并求出功。
图3
解析 甲图中力F做正功,
W=Fscos(180°
-θ)=Fscos30°
=5
J。
乙图中力F做负功,
-θ)=Fscos150°
=-5
丙图中力F做正功,W=Fscos30°
丁图中力F做正功,W=Fs=10J。
答案 见解析
正、负功的判断方法
(1)根据力F的方向与位移s方向的夹角α判断:
时,力对物体做正功;
时,力对物体不做功;
<α≤π时,力对物体做负功。
此方法一般用于物体做直线运动的情况。
(2)根据力F的方向与物体运动速度v的方向的夹角α判断:
此方法一般用于物体做曲线运动的情况。
(3)根据速率增大还是减小判断:
若在力作用下速率增大,此力做正功,反之做负功,此方法一般应用于力的方向不明确的变速运动。
[针对训练1]一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是( )
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功
解析 要判断功的正负,可根据公式W=Fscosα中力和位移的夹角α来判断。
在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功,故D正确。
答案 D
总功的两种求解思路
(1)先确定物体所受的合力,再根据公式W合=F合scosα求解合力的功。
该方法适用于物体的合力不变的情况,常见的是发生位移s过程中,物体所受的各力均没有发生变化。
求解流程:
→
(2)先根据W=Fscosα,求出每个分力做的功W1、W2…Wn,再根据W总=W1+W2+…+Wn,求解合力的功,即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
该方法的适用范围更广,求解流程:
[例2]如图4所示,质量为m=2kg的物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹角为θ=37°
、大小F=10N的拉力作用,物体移动了s=2m,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8,g取10m/s2。
求:
图4
(1)拉力F所做的功W1;
(2)摩擦力f所做的功W2;
(3)重力G所做的功W3;
(4)弹力N所做的功W4;
(5)各力所做的总功W。
解析
(1)对物体进行受力分析,如图所示。
W1=Fscosθ=10×
2×
0.8J=16J
(2)N=G-Fsinθ
=20N-10×
0.6N=14N
f=μN=0.3×
14N=4.2N
W2=fscos180°
=-4.2×
2J=-8.4J
(3)W3=Gscos90°
=0
(4)W4=Nscos90°
(5)W=W1+W2+W3+W4=7.6J
也可由合力求总功
F合=Fcosθ-f=10×
0.8N-4.2N=3.8N
F合与s方向相同,所以W=F合s=3.8×
2J=7.6J
答案
(1)16J
(2)-8.4J (3)0 (4)0 (5)7.6J
计算总功的一般步骤和方法
1.对物体进行正确的受力分析,明确物体受到哪几个力作用,以及每个力的大小和方向。
2.分析每一个力作用过程中所对应的位移,根据功的定义式W=Fscosα,求出每一个力所做的功。
3.将各个力所做的功进行代数求和,即可计算出总功。
4.若各个力是同时作用在物体上,也可先求出各个力的合力,再根据功的定义式求出合力所做的总功。
[针对训练2]一物体置于光滑水平面上,受互相垂直的水平力F1、F2作用,如图5所示,经一段位移后,F1做功为6J,克服F2做功为8J,则F1、F2的合力做功为( )
图5
A.14JB.10J
C.-2JD.2J
解析 当有多个力对物体做功的时候,总功的大小等于各个力做功的代数和,由于力F1做功为6J,力F2做功为-8J,所以F1与F2的合力做功为6J-8J=-2J,故C正确。
答案 C
1.(对功的理解)如图6所示,下列过程中人对物体做了功的是( )
图6
A.小华用力推石头,但没有推动
B.小明举起杠铃后,在空中停留3秒的过程中
C.小红提着书包,随电梯一起匀速上升的过程中
D.小陈将冰壶推出后,冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
解析 A、B选项所述情景中,位移都为零,D中冰壶滑行时,不受人的推力,故人对冰壶不做功,只有C选项所述情景,人对物体做功。
2.(功的计算)(2018·
西安高一检测)(多选)如图7所示,一个物体放在水平面上,在跟竖直方向成θ角斜向下的推力F作用下沿水平面向右移动了距离s,若物体的质量为m,物体与地面之间的摩擦力大小为f,则在此过程中( )
图7
A.摩擦力做的功为-fs
B.力F做的功为Fscosθ
C.合力F合做的功为Fssinθ-fs
D.重力做的功为mgs
解析 物体与地面之间的摩擦力大小为f,物体的位移大小为s,由功的公式可得摩擦力做的功W=-fs,所以选项A正确;
力F与竖直方向成θ角,所以在水平方向的分力为Fsinθ,故F做的功为Fs·
sinθ,所以选项B错误;
物体所受合力F合=Fsinθ-f,故合力做的功W合=(Fsinθ-f)s=Fssinθ-fs,选项C正确;
重力在竖直方向上,物体在竖直方向的位移是0,所以重力的功为0,选项D错误。
答案 AC
3.(正、负功的判断)(2018·
大连高一检测)大力士比赛在国外比较盛行,首次世界大力士比赛始于1977年,如图8所示为某选手将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20m,下列说法正确的是( )
图8
A.汽车受到的重力做了正功
B.汽车受到的地面的摩擦力做了负功
C.汽车受到的拉力不做功
D.汽车受到地面的支持力做了正功
解析 汽车所受重力的方向竖直向下,而位移的方向为水平方向,重力与位移方向垂直,故重力不做功,A项错误;
汽车受到的地面的摩擦力与位移方向夹角为180°
,W=Fscos180°
=-Fs,故地面对汽车的摩擦力做负功,B项正确;
汽车受到的拉力与位移方向夹角为锐角,拉力做正功,故C项错误;
汽车受到地面的支持力与位移方向垂直,不做功,D项错误。
答案 B
4.(变力做功)如图9所示,一根绳子绕过高4m的滑轮(大小、摩擦均不计),绳的一端拴一质量为10kg的物体m,另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。
若人拉住绳子前进3m,使物体匀速上升,g取10m/s2。
则人拉绳所做的功为( )
图9
A.500JB.300J
C.100JD.50J
解析 拉力是变力,但拉力做的功等于物体克服重力做的功,所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。
物体上升的位移h=
m-4m=1m,重力做的功W=-mgh=-10×
10×
1J=-100J,所以人拉绳所做的功W′=-W=100J,故选C。
5.(作用力和反作用力做的功)如图10所示,木块静止在光滑的水平面上,一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。
在此过程中,子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为s,木块对子弹的阻力大小为F。
则木块对子弹的阻力做的功为____________,子弹对木块的作用力做的功为____________。
图10
解析 对子弹受力分析可知,子弹受到木块对它的作用力F,其方向与子弹发生的位移方向相反,子弹发生的位移大小是s+d,方向与木块(子弹)运动方向相同。
所以木块对子弹的阻力做的功W1=F(s+d)cos180°
=-F(s+d)。
由牛顿第三定律可知,子弹对木块的反作用力大小也等于F,其方向与木块发生的位移s方向相同,故子弹对木块的作用力做的功W=Fscos0°
=Fs。
答案 -F(s+d) Fs
基础过关
1.(2018·
南安高一检测)(多选)关于力对物体做功,下列说法正确的是( )
A.木块在水平桌面上滑动,支持力对木块不做功
B.起重机向上吊起货物时,吊绳的拉力对货物做正功
C.把一个小球向上竖直抛出,在小球上升的过程中,重力对小球做负功
D.摩擦力总是对物体做负功
答案 ABC
2.(2018·
定西高一检测)大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为M1和M2的物体上,使A沿光滑水平面运动了L,使B沿粗糙水平面运动了相同的位移,则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较( )
A.W1>W2B.W1<W2
C.W1=W2D.无法比较
解析 两种情况下拉力相同,位移相同,拉力与位移同向,所以做功一样多,故C正确,A、B、D错误。
3.以一定速度竖直上抛一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为f,则从抛出至落回到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( )
A.0B.-fh
C.-2fhD.-4fh
解析 上升阶段,空气阻力做功W1=-fh。
下落阶段空气阻力做功W2=-fh,整个过程中空气阻力做功W=W1+W2=-2fh,故C选项正确。
4.如图1所示,质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上,同时用力F向右推劈,使P与劈保持相对静止,在前进了水平位移s的过程中,劈对P做的功为( )
A.Fs B.
mgssinθ
C.mgscosθ D.mgstanθ
解析 物体P与直角劈相对静止,二者必定都向右加速运动,即物体P的合力方向水平向右,对物体P进行受力分析得直角劈对P的支持力N=
,所以支持力做的功为W=Nssinθ=mgstanθ,D正确。
5.有一根轻绳拴了一个物体,如图2所示,若整体以加速度a向下做减速运动时,作用在物体上的各力做功的情况是( )
A.重力做正功,拉力做负功,合力做负功
B.重力做正功,拉力做负功,合力做正功
C.重力做正功,拉力做正功,合力做正功
D.重力做负功,拉力做负功,合力做正功
解析 重力与位移同向,做正功,拉力与位移反向,做负功,由于做减速运动,所以物体所受合力方向向上,与位移反向,做负功。
答案 A
6.质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°
,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。
运动员滑至坡底的过程中,求:
(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功;
(2)各力对运动员做的总功是多少?
(g取10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8,装备质量不计)
解析
(1)重力做的功
WG=mgh=50×
30J=1.5×
104J
(2)运动员所受合力:
F合=mgsin37°
-μmgcos37°
=260N
方向沿斜坡向下,沿合力方向位移s=
=50m
合力做的功W总=F合s=260×
50J=1.3×
答案
(1)1.5×
104J
(2)1.3×
能力提升
7.(2018·
苏州高一检测)如图4甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼,如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上楼。
下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A.甲图中支持力对人做正功
B.乙图中支持力对人做正功
C.甲图中摩擦力对人做负功
D.乙图中摩擦力对人做负功
解析 甲图中,人匀速上楼,不受静摩擦力,摩擦力不做功,支持力向上,与速度方向的夹角为锐角,即W=Fscosα>0,所以支持力做正功,故A正确,C错误;
乙图中,支持力与速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力沿斜面向上即与速度方向相同,做正功,故B、D错误。
8.如图5所示,同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑,该物体与两斜面间的动摩擦因数相同。
在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB,则( )
A.WA>WB
B.WA=WB
C.WA<WB
D.无法确定
解析 设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β,根据功的公式,得WA=μmgcosα·
sAD=μmgsCD,WB=μmgcosβ·
sBD=μmgsCD,选项B正确。
9.(2018·
成都高一检测)(多选)如图6所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速送到皮带顶端,在这个过程中,下列说法中正确的是( )
A.摩擦力对物体P做正功
B.物体P克服摩擦力做功
C.皮带克服摩擦力做功
D.摩擦力对皮带不做功
解析 物体相对于传送带有向下运动的趋势,故受斜向上的静摩擦力,摩擦力的方向与物体运动方向相同,故摩擦力对P做正功,A正确,B错误;
物体受斜向上的静摩擦力,根据牛顿第三定律,物体对传送带的摩擦力斜向下,而传送带向上运动,故摩擦力对传送带做负功,故C正确,D错误。
10.(2018·
信阳高一检测)如图7所示,一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点,摩擦力做功W1;
若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程物体始终不会离开斜面),摩擦力做的总功为W2,若物体与各接触面的动摩擦因数均相同,则( )
A.W1=W2
B.W1>W2
C.W1<W2
D.不能确定W1、W2的大小关系
解析 设A、B间距离为L,则由A滑到B点,摩擦力做的功W1=-μmgL,由A′滑到B′摩擦力做的功为W2=-μmgcosα·
s上-μmgcosβ·
s下=-μmgL,故W1=W2,由此可知选项A正确,B、C、D错误。
11.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时,其速度为1m/s。
从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图8甲和乙所示。
设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是( )
A.W1=W2=W3B.W1<W2<W3
C.W1<W3<W2D.W1=W2<W3
解析 在v-t图象中,图线与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移,由图乙可计算第1s内、第2s内、第3s内滑块的位移分别是x1=0.5m、x2=0.5m、x3=1m,所以W1=F1x1=0.5J,W2=F2x2=1.5J,W3=F3x3=2J,所以W1<W2<W3,B项正确。
12.质量为M的木板放在光滑水平面上,如图9所示。
一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了s,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?
解析 由题图可知,木板的位移为sM=s,滑块的位移为sm=l+s,m与M之间的滑动摩擦力f=μmg。
由公式W=Fscosα可得,摩擦力对滑块所做的功为Wm=μmgsmcos180°
=-μmg(l+s),负号表示做负功。
摩擦力对木板所做的功为WM=μmgsM=μmgs。
答案 -μmg(l+s) μmgs
13.如图10所示,水平传送带以速度v顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为l=10m,若在M轮的正上方将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功?
(g取10m/s2)
(1)传送带速度v=6m/s;
(2)传送带速度v=9m/s。
解析 物体在传送带上加速运动时
a=μg=3m/s2。
刚好加速运动10m时速度
v0=
=
m/s=2
m/s
(1)由于v=6m/s<v0=2
m/s,
所以物体先加速至6m/s再匀速运动,加速过程的位移为
l′=
m=6m。
传送带摩擦力做功
W=Fl′=μmgl′=9×
6J=54J。
(2)由于v=9m/s>v0=2
所以物体从A至B的过程中一直加速。
摩擦力做功W=Fl=μmgl=9×
10J=90J。
答案
(1)54J
(2)90J
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