浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 213 实际问题与一元二次方程同步测试 新版新人教版Word文档下载推荐.docx
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6.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后得本金和利息共1320元(均不计利息税),设这种
存款方式的年利率为x,则可列方程为__[2__000(1+x)-1__000](1+x)=1__320__.
7.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人.
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
解:
(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+x(1+x)=64
解之,得x1=7,x2=-9,(不合题意,舍去)
答:
每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)7×
64=448.
又有448人被传染.
8.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八
方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照
(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
(1)设捐款增长率为x,则10000(1+x)2=12100
解这个方程,得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去)
捐款的增长率为10%.
(2)12100×
(1+10%)=13310
按照
(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到捐款13310元.
9.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定给予两种优惠方案以供选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意,得5(1-x)2=3.2,解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.因为降价的百分率不可能大
于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.
平均每次下调的百分率是20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠.
理由:
方案一所需费用为3.2×
0.9×
5000=14400(元),
方案二所需费用为3.2×
5000-200×
5=15000(元).
∵14400元<
15000元,
∴小华选择方案一购买更优惠.
10.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,如果一次性购买不超过10件,单价为80元;
如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装?
因为80×
10=800元<1200元,所以小丽买的服装数大于10件.
设她购买了x件这种服装.
根据题意得x[80-2(x-10)]=1200.
解得x1=20,x2=30.
因为1200÷
50=24<30.
所以x2=30不合题意,舍去.
她购买了20件这种服装.
11.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该
店应按原售价的几折出售?
【解析】
(1)设每千克核桃降价x元,利用销售量×
每件利润=2240元列出方程求解即可;
(2)为了让利于顾客因此应降价6元,求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售.
(1)设每千克核桃应降价x元,根据题意,得
(60-x-40)
=2240,
化简,得x2-10x+24=0,解得x1
=4,x2=6.
每千克核桃应降价4元或6元.
(2)由
(1)可知每千克核桃可降价4元或6元,因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元,此时,售价为60-6=54(元),
×
100%=90%.
该店应按原售价的九折出售.
12.“低碳生活,绿色出行”,自行车
正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车的进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。
根据销售经验,A型车的销量不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。
假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
(1)设平均增长率为x,根据题意得:
64(1+x)2=100,解得:
x=0.25=25%或x=-2.25(不合题意,舍去)
四月份的销量为:
100(1+2
5%)=125辆,
四月份的销量为125辆.
(2)设购进A型车x辆,根
据题意得:
2×
≤x≤2.8×
,解得:
30≤x≤35,
∵B型车的利润大于A型车的利润,
∴当A型车进货量最小时有最大利润,此时B型车进货量为15.
即要获得最大利润,应进A型车30辆,B型车15辆.
第2课时 几何图形与一元二次方程[见A本P10]
1.小明要在一幅长90cm,宽40cm的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽度为xcm,根据题意列方程为( B )
A.(90+x)(40+x)×
54%=90×
40
B.(90+2x)(40+2x)×
C.(90+x)(40+2x)×
D.(90+2x)(40+x)×
2.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为( D )
A.x(x-10)=200
B.2x+2(x-10)=200
C.2x+2(x+10)=200
D.x(x+10)=200
【解析】∵草坪的长比宽多10米,草坪的宽为x米,∴草坪的长为(x+
10)米.∵草坪的面积为200平方米,∴可列方程为x(x+10)=200.
3.已知两个连续奇数的积为143,则这两个数为( C )
A.-13和-11B.11和13
C.11,13或-13,-11D.以上都不对
【解析】可设两个连续奇数分别为2n-1,2n+1.
4.已知一个两位数等于它的个位数的平方,并且十位上的数比个位上的数小3,则这个两位数是( B )
A.25B.25或36
C.36D.-25或-36
5.图21-3-1是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×
3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为( D )
图21-3-1
A.32 B.126C.135 D.144
6.若长方形的面积为150cm2,并且长比宽多5cm,则长方形的长为__15__cm,宽为__10__cm.
7.已知如图21-3-2所示的图形的面积为24.根据图中的条件,可列出方程:
__答案不唯一,如(x+1)2=25__.
图21-3-2
8.从一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条,剩下的面积是54cm2,则原来这块钢板的面积是__81_
_cm2.
【解析】设正方形钢板边长为xcm,则有x(x-3)=54,解得x1=9,x2=-6(舍去),所以正方形钢板面积为81cm2.
9.在一幅长8dm,宽6dm的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是80dm2,求金色纸边的宽.
设金色纸边的宽为xdm,根据题意,得(2x+6)(2x+8)=80,解得x1=1,x2=-8(不合题意,舍去).
金色纸边的宽为1dm.
图21-3-3
10.如图21-3-3,某农场要建一个矩形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)鸡场的面积能达到180m2吗?
(2)鸡场的面积能达到200m2吗?
(3)鸡场的面积能达到25
0m2吗?
(1)设鸡场靠墙一边长为xm,则另两边的长均为
m,根据题意,得x·
=180,
解得x1=20+2
,x2=20-2
.∵x1=20+2
>
25,即比墙长,∴x1=20+2
不满足题意,舍去,而0<x2=20-2
<25,满足题意,
∴鸡场的面积可达到180m2.设计的方案是靠墙的一边长为(20-2
)m,另外的两边长都为(10+
)m的矩形.
(2)同理可得x·
=200,解得x1=x2=20.
∵x=20满足题意,∴鸡场的面积可达到200m2.
设计的方案是靠墙的一边长为20m,另两边长都为10m的矩形.
(3)鸡场的面积不能达到250m2.
∵若鸡场的面积为250m2,
则可列方程x·
=250,
整理,得x2-40x+500=0,
配方,得(x-20)2=-100,
由于负数不能开平方,
∴方程x2-40x+500=0无实数根,
∴鸡场的面积不能达到250m2.
11.小林准备进行如下操作实验:
把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?
(2)小峰对小林说:
“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”,他的说法对吗?
请说明理由.
(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另
一个正方形的边长为(10-x)cm.
由题意得x2+(10-x)2=58.解得x1=3,x2=7.
4×
3=12,4×
7=28.
所以小林应把绳子剪成12cm和28cm的两段.
(2)假设能围成.由
(1)得,x2+(10-x)2=48.化简得x2-10x+26=0.
因为b2-4ac=(-10)2-4×
1×
26=-4<
0,所以此方程没有实数根.
所以小峰的说法是对的.
12.把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行适当地裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)如图21-3-4,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
图21-3-4
要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
(1)设剪掉的正方形的边长为xcm,则(40-2x)2=484,即40-2x=±
22,解得x1=31(不合题意,舍去),x2=9,∴剪掉的正方形的边长为9cm.
(2)如答图所示的一种裁剪方法,设长方体盒子的高为xcm,2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,解得x1=-35(不合题意,舍去),x2=15,∴长方体盒子的高为15cm
,
此时长方体盒子的长为15cm,宽为10cm,高为5cm.
13.要在一块长16m,宽12m的矩形荒地上建造一个花园,要求花园的占地面积为荒地面积的一半,如图21-3-5分别是小明和小颖的设计方案.
(1)你认为小明的结果对吗?
为什么?
(2)你能帮小颖求出图中的x吗?
图21-3-5
【解析】
(1)按小明的思路列方程求解,考查小路的宽能否为12m;
(2)按小颖的思路列方程求解.
(1)小明的结果不正确.
设小路的宽为xm,依题意,
有(16-2x)(12-2x)=
16×
12,
整理,得x2-14x+24=0,解得x1=2,x2=12.
因为荒地的宽为12m,若小路的宽为12m,则不符合实际情况,故x2=12不合题意,舍去,
所以x=2,即小路的宽为2m.
(2)由题意知4个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积,由其半径为xm,根据题意有πx2=
12×
16,即x2=
,所以x≈±
5.5.
因为x>
0,所以x=-5.5不合题意,舍去,所以x=5.5,
所以小颖的设计方案中扇形的半径为5.5m.
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