人教版相似形教案Word下载.docx
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实际的建筑物与它的模型是相似图形;
复印机把一个图形放大,放大后的图形和原来图形是相似图形)
好了,下面请大家做一个练习.
(三)试探练习,回授调节
1.下列各组图形哪些是相似图形?
(1)
(2)(3)
(4)(5)
(6)
2.如图,图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?
(四)尝试指导,讲授新课
(师出示下图)
c
/ac/a
b/
(指准图)这个三角形和这个三角形形状相同,所以它们是相似三角形.从图上看,这两个相似三角形的角有什么关系?
∠a=∠a′,∠b=∠b′,∠c=∠c′.(生答师板书:
∠a=∠a′,∠b=∠b′,∠c=∠c′)
(指图)这两个相似三角形的边有什么关系?
(让生思考一会儿)
(指准图)ab与a′b′的比是ababbc(板书:
),bc与b′c′的比是(板ⅱⅱⅱababbc书:
bccaca),ca与c′a′的比是(板书:
),这三个比相等吗?
bⅱccⅱacⅱa
(齐答)相等.
为什么相等?
(稍停后指准图)△a′b′c′可以看成是△abc缩小得到的,假如ab是a′b′的2倍,那么可以想象,bc也是b′c′的2倍,ca也是c′a′的2倍,所以这三个比相等(在式子中间写上两个等号).
我们再来看一个例子.d/
d(师出示下图)a/
a
c/cb/
师:
(指准图)这个四边形和这个四边形形状相同,所以它们是相似四边形.从图上看,这两个相似四边形的角有什么关系?
∠a=∠a′,∠b=∠b′,∠c=∠c′,∠d=∠d′.(生答师板书:
∠a=∠a′,∠b=∠b′,∠c=∠c′,∠d=∠d′)
(指图)这两个相似四边形的边有什么关系?
abbccadaabbccada===.(生答师板书:
===)aⅱbbⅱccⅱadⅱaaⅱbbⅱccⅱadⅱa
(指式子)这四个比为什么相等?
(稍停后指准图)四边形a′b′c′d′可以看成是四边形abcd放大得到的,假如ab是a′b′的一半,那么可以想象,bc也是b′c′的一半,cd也是c′d′的一半,da也是d′a′的一半,所以这四个比相等.师:
从这两个例子,大家想一想,你能得出一个什么结论?
(等到有一部分同学举手再叫学生)
(多让几名学生发表看法)
相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.
请大家把这个结论一起来读两遍.(生读)
相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.实际上,这个结论反过来也是成立的,反过来怎么说?
(让几名学生说)
对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形.
请大家把反过来的结论一起来读两遍.(生读)
我们知道,形状相同的多边形是相似多边形.但是,什么样才算形状相同呢?
(稍停)从这两个结论我们可以看到,对多边形来说,所谓形状相同,实际上指的就是对应角相等,对应边的比也相等.对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以,现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.(师出示下面的板书)
对应角相等,对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.
下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.
(五)试探练习,回授调节
5a/
3110bbcc/
(1)两个等边三角形一定相似;
()
(2)两个正方形一定相似;
(3)两个矩形一定相似;
(4)两个菱形一定相似.()
(六)归纳小结,布置作业
(指准板书)本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形?
形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论,我们进一步发现,对多边形来说,所谓形状相同指的就是对应角相等,对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义:
对应角相等,对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.
(作业:
p35练习1.p38习题1.4.)
27.1图形的相似(第2课时)
1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明,知道相似比的意义.
2.培养推理论证能力,发展空间观念.
二、教学重点和难点
运用相似多边形的概念进行计算和证明.
运用相似多边形的概念进行证明.
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)相同的两个图形叫做相似图形.
(2)相似多边形对应相等,对应的比也相等;
反过来,对应相等,对应的比也相等的多边形是相似多边形.
(二)创设情境,导入新课
上节课我们学习了相似图形的概念,还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.
(师出示下面板书)
相似多边形的对应角相等,对应边的比也相等;
本节课我们将利用这两个结论来做两个题目,先请看例1.
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示例1)
(先让生尝试,然后师边讲解边板书,解题过程如课本第37页所示)
(四)试探练习,回授调节
2.填空:
如图所示的两个五边形相似,
则a=,b=,c=,d=.
(五)尝试指导,讲授新课
(师出示例2)
例2如图,证明△abc和△a′b′c′相似.
c/
c105/b/aba
(先让生尝试,然后师分析证明思路,最后边讲解边板书,证明过程如下)证明:
在等腰直角△abc和△a′b′c′中,
而
,
a′b
ab1bc51ca51==,==,==.aⅱb2bⅱc102cⅱa102abbcca==∴.aⅱbbⅱccⅱa
∴△abc与△a′b′c′相似.
(六)试探练习,回授调节
3.如图,证明△abc与△a′b′c′相似.
a/30?
30bc/c2b/1
(七)归纳小结,布置作业
在课的最后,我们还要介绍一个概念.(指准例1图)我们知道,这两个四边
18形相似,它们对应边的比相等,那么对应边的比等于多少?
(稍停)等于24
18333书:
),约分后等于(边讲边板书:
=).叫什么?
叫相似比.
一般来说,24444
相似多边形对应边的比叫做相似比(板书:
相似多边形对应边的比叫做相似比).
∴
【篇二:
人教版第二十七章图形的相似教案(全)】
第二十七章相似
27.1图形的相似
(一)
1.理解并掌握两个图形相似的概念.
2.了解成比例线段的概念,会确定线段的比.
二、重点、难点
1.重点:
相似图形的概念与成比例线段的概念.
2.难点:
成比例线段概念.
3.难点的突破方法
(1)对于相似图形的概念,可用大量的实例引入,但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义;
还要强调:
①相似形...
一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样,也有可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全等形是一种特殊的相似形);
②相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和飞机模型也是相似形;
③两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形.
(2)对于成比例线段:
①我们是在学生小学学过数的比,及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的;
②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;
③线段的比是一个没有单位的正数;
④四条线段a,b,c,d成比例,记作
四条线段满足ac=或a:
b=c:
d;
⑤若bdac=,则有ad=bc(为利于今后的学习,可适当补充:
反之,若四条线段bd
ac满足ad=bc,则有=,或其它七种表达形式).bd
三、例题的意图
本节课的三道例题都是补充的题目,例1是一道判断图形相似的
选择题,通过讲解要使学生明确:
(1)相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关;
(2)两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形;
(3)在识别相似图形时,不要以位置为准,要“形状相同”;
例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的a的值相等,使学生明确:
两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条b
线段的长度单位必须一致;
例3
是求线段的比的题,要使学生对比例尺有进一步的认识:
比例尺=图上距离图距=,而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比.实际距离实距
四、课堂引入
1.
(1)请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系?
再如下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系.(还可以再举几个例子)
(2)教材p36引入.
(3)相似图形概念:
把形状相同的图形说成是相似图形.(强调:
见前面)
(4)让学生再举几个相似图形的例子.
(5)讲解例1.
2.问题:
如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段ab和cd,那么这两条线段的长度比是多少?
归纳:
两条线段的比,就是两条线段长度的比.
3.成比例线段:
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如ac,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.=(即ad=bc)bd
【注意】
(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;
(2)线段的比是一个没有单位的正数;
(3)四条线段a,b,c,d成比例,记作
(4)若四条线段满足
五、例题讲解ac=或a:
bdac=,则有ad=bc.bd
例1(补充:
选择题)如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()
分析:
因为图a是把图拉长了,而图d是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;
图b是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图b与左图也不相似;
而图c是将左图绕正五边形的中心旋转180o后,再按一定比例缩小得到的,因此图c与左图相似,故此题应选c.
例2(补充)一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少?
(1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少?
(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少?
解:
略.(a5=)b3
a的值是相等的,所b小结:
上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的
以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致.
例3(补充)已知:
一张地图的比例尺是1:
32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?
图上距离分析:
根据比例尺=,可求出北京到上海的实际距离.实际距离
略
答:
北京到上海的实际距离大约是1120km.
六、课堂练习
1.教材p37的观察.
2.下列说法正确的是()
a.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
b.商店新买来的一副三角板是相似的.
c.所有的课本都是相似的.
d.国旗的五角星都是相似的.
3.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,
(1)(小)长是_______cm,宽是_______cm;
(大)长是_______cm,宽是_______cm;
宽宽==.
(2)(小)(大)长长
(3)你由上述的计算,能得到什么结论吗?
(答:
相似的长方形的宽与长之比相等)
4.在比例尺是1:
8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少?
5.ab两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?
七、课后练习
1.观察下列图形,指出哪些是相似图形:
相似图形分别是:
(1)和(8);
(2)和(6);
(3)和(7))
2.教材p37练习1、2.
3.教材p40练习1与习题1.
教学反思
27.1图形的相似
(二)
1.知道相似多边形的主要特征,即:
相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算.
1.重点:
相似多边形的主要特征与识别.
2.难点:
运用相似多边形的特征进行相关的计算.
3.难点的突破方法
(1)判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;
可以以矩形、菱形为例说明:
仅有对应角相等,或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1),也可以借助电脑直观演示,增加效果,从而纠正学生的错误认识.
(2)由相似多边形的特征可知,如果已知两个多边形相似,就等于知道它们的对应角相等,对应边的比相等(对应边成比例),在计算时要能灵活运用.
(3)相似比是一个很重要的概念,它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数).
本节课安排了3个例题,例1与例3都是补充的题目,其中通过例1的学习,要让学生了解判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;
而若说明两个多边形不相似,则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等,或举出合适的反例,在解决这个问题上,依靠直觉观察是不可靠的;
例2是教材p39的例题,它主要考查的是相似多边形的特征,运用相似多边形的对应角相等,对应边的比相等即可求解;
例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目,在教学中还可根据自己的学生学习的程度,适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质.
1.如图的左边格点图中有一个四边
形,请在右边的格点图中画出一个
与该四边形相似的图形.
2.问题:
对于图中两个相似的四边
形,它们的对应角,对应边的比是
否相等.
3.【结论】:
【篇三:
人教版九年级下册相似三角形数学教案】
相似三角形
教学目标:
使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点:
相似三角形的判定与性质教学过程:
一知识要点:
1、相似形、成比例线段、黄金分割
相似形:
形状相同、大小不一定相同的图形。
特例:
全等形。
相似形的识别:
对应边成比例,对应角相等。
成比例线段(简称比例线段):
对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即比例线段,简称比例线段。
(或a:
b=c:
d),那么,这四条线段叫做成bd
(3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2:
判断下列各组长度的线段是否成比例:
(1)2厘米,3厘米,4厘米,1厘米
例3:
某人下身长90厘米,上身长70厘米,要使整个人看上去成黄金分割,需穿多高的高跟鞋?
例4:
等腰三角形都相似吗?
矩形都相似吗?
正方形都相似吗?
2、相似形三角形的判断:
a两角对应相等
b两边对应成比例且夹角相等
c三边对应成比例
3、相似形三角形的性质:
a对应角相等b对应边成比例
c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比
e面积之比等于相似比的平方
4、相似形三角形的应用:
计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段
例题
1
abcd中,g是bc延长线上一点,ag交bd于点e,交
dc于点
f,试找出图中所有的相似三角形
b
g
2如图在正方形网格上有6个斜三角形:
a:
abc;
b:
bcdc:
bded:
bfge:
fghf:
efk,试找出与三角形a相似的三角形
3、在中,ab=8厘米,bc=16厘米,点p从点a开始沿ab边向点b以2厘米每秒的速度移动,点q从点b开始沿bc向点c以4厘米每秒的速度移动,如果p、q分别从a、bpbqabc相似?
4、某房地产公司要在一块矩形abcd土地上规划建设一个矩形ghck小区公园(如图),为了使文物保护区aef不被破坏,矩形公园的顶点g不能在文物保护区内。
已知ab=200米,ad=160米,af=40米,ae=60米。
(1)当矩形小区公园的顶点g恰是ef的中点时,求公园的面积;
(2)当g是ef上什么位置时,公园面积最大?
同步练习:
1.已知:
ab=2,m是的黄金分割点,
(1)求am的长;
(2)求am:
mb
2.已知:
x:
y:
z=2:
3:
4,求:
(1)
3.已知:
ane
hb
x+y+z3x+2y-z
(2)(3)若2x-3y+z=-2求x,y,z的
x+y-zx+2y-3z
dabc
====k,求k的值。
a+b+cb+c+da+c+da+b+d
5.如图:
已知cd∥ef∥gh∥ab,ab=16,cd=10,de∶eg∶ga=1∶2∶3,求ef+gh。
6.如图,已知:
cd∶da=be∶ed=2∶1,
求bf∶fc及ae∶ef。
m
cfhb
d
c
7.如图,在直角坐标系中有两点a(4,0),b(0,2),如果点c在x轴上,(c与a不重合),当由点b,o,c组成的三角形与三角形aob相似时,求点c的坐标?
x
8.如图,在四边形abcd中,e是ab上一点,ec平行ad,de平行bc,若三角形bec的面积=1,三角形ade的面积=3,求三角形cde的面积
ec
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