北师大版八年级数学上册第一单元导学案设计Word格式.docx
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2、思考(先独学2分钟、再由组长组织集体讨论2分钟,组内选派代表完成):
(图中每个小方格代表一个单位面积)
(1)观察图1-1。
A的面积是__________个单位面积;
B的面积是__________个单位面积;
C的面积是__________个单位面积。
(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?
图1-2中的呢?
(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?
(4)你能发现课本图1-3中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?
(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?
说明你的理由。
通过上边知识的预习我们可以得出怎样的一个结论?
归纳总结:
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为,较长的直角边称
为,斜边称为.从而得到著名的
勾股定理:
.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么.
【合作交流】
问题一:
1.求出下列直角三角形中未知边的长度。
(由组内3号同学汇报展示8分钟)
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积(由组内1号同学汇报3分钟)
【巩固拓展】
(群学3分钟,由组内前3号同学汇报)
1.等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为,面积为
2.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()
A.42B.32C.42&32D.37&33
3.课本P4页数学理解
【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获
【作业】
1.在△ABC中,∠C=90°
,(l)若a=5,b=12,则c=
(2)若c=5,a=3,则b=
2.已知四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°
,AB=8,AD=4,BC=6,则以DC为边的正方形面积为
3.在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=12,CB=5,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC则MN的长为()
A.2B.26C.3D.4
4.一个抽斗的长为24cm,宽为7cm,在抽斗里放铁条,铁条最长能是多少?
1.1探索勾股定理(第二课时)
1.会用面积法证明勾股定理。
勾股定理的证明。
勾股定理的运用。
1、勾股定理的内容:
,
用字母表示为:
。
2、求出下列未知边的长度。
y
610
如图是用四个全等的三角形拼成
思考1:
你能由图1表示大正方形的面积吗?
能用两种方法吗?
能由此得到勾股
定理吗?
(组内群学3分钟,组长展示汇报)
2:
你能由图2表示大正方形的面积吗?
能由此得到勾股定理
吗?
(邻桌对学3分钟,展示汇报)
问题二:
3、我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距500米,30秒后,汽车与他相距1300米,请你帮小王计算敌方汽车的速度吗?
(学生自学2分钟、组长组织群学2分钟、由5、6号同学展示汇报)
C公路B
500m1300m
A
4、学生自学完成课本P6“议一议”
1.若△ABC中,∠C=90°
,
(1)若a=5,b=12,则c=;
(2)若a=6,c=10,则b=;
(3)若a∶b=3∶4,c=10,则a=,b=.
2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为.
3、请利用图3验证勾股定理。
(组长组织群学2分钟,由1号同学展示汇报)
1.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为.
2.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为 。
3.一棵9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,若要查看断痕,要从树底开始爬多高?
4.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
5、如图,从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?
6、在右图中,BC长为3厘米,AB长为4厘米,AF长为12厘米。
求正方形CDEF的面积。
FE
A
BCD
1.2一定是直角三角形吗(第一课时)
1.掌握直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。
2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
掌握直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。
1、分别以下列每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗(群学2分钟由5-6号同学汇报)?
(1)3,4,5,
(2)6,8,10
2、以上每组数的三边平方存在什么关系?
结合上题你能得到什么结论(群学2分钟由1号同学汇报)?
3、满足a2+b2=c2的三个,称为勾股数。
4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?
说说你的理由(自学2分钟由3-6号同学汇报)。
(1)9,12,15;
(2)15,36,39;
(3)12,35,36;
(4)12,18,22
归纳总结
勾股定理逆定理:
几何语言表示:
在△ABC中
∵,
∴。
(群学2分钟由2-3号同学汇报)。
1、勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别
(自学2分钟、对学1分钟由1-6号同学汇报)。
2、
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?
下表中第一列每组数都是勾股数,补全下表,这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗?
任意倍呢?
说说你的理由。
2倍
3倍
4倍
10倍
3、4、5
6、8、10
5、12、13
15、36、39
8、15、17
32、60、68
7、24、25
70、240、250
得出结论:
。
2、如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?
3、一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2,这个零件符合要求吗?
1、下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()
A、a=7b=24c=25B、a=1﹒5b=2c=2﹒5
C、a=
b=1c=
D、a=15b=8c=17
2、下列数组中不是勾股数的是()
A、3k,4k,5kB、5,12,13C、7,24,25D、8,12,15
3、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角,现有一根长24cm的绳子,请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是________cm,________cm,________cm。
其中的道理是_________________.
4、如图1,哪些三角形是直角三角形,哪些不是,说说你的理由。
图1图2
5、如图2所示,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°
,AD=12,DC=13。
你能求出这个四边形的面积吗?
怎么求?
6、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒,最多可搭直角三角形的个数为_________个。
7、在∆ABC中,AB=12,BC=16,AC=20,则∆ABC的面积是____________。
8、如图,在∆DEF中,DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm,问∆DEF是等腰三角形吗?
为什么?
1.2一定是直角三角形吗(第二课时)
1.利用勾股定理和勾股定理的逆定理解决实际问题。
能灵活运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题;
能灵活运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
1、勾股定理:
2、勾股定理逆定理:
3、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?
(3)12,35,36;
(4)12,18,22
(学生独学5分钟,群学2分钟由1-6号同学汇报)
1、以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
A、8,15,17;
B、4,5,6;
C、5,8,10;
D、8,39,40
2、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( )
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
3、已知:
在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)。
试判断△ABC的形状.
4、如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=900,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。
1、下列几组数中,为勾股数的是()
A、4,5,6B、12,16,20C、-10,24,26D、2.4,4.5,5.1
2、将直角三角形的三边扩大同样的倍数,得到的三角形是()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、都有可能
3、如图所示的一块草地,已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。
4、如图所示,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗?
1.3勾股定理的应用(第一课时)
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题
运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题;
运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
1、若a,b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边,则有:
2、若三角形的三边长a,b,c满足
,则此三角形为:
3、自己做一个圆柱,在圆柱的上下底边上分别标出两点,思考并找出这两点之间的最短路线?
画出图形说明。
1、有一个圆柱它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米。
在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
(参看P.22页图1—18)
【自学2分钟,5-6号同学汇报】
⑴利用学具,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路,你觉得那条线路最短?
由问题⑵及图1—19想一想,此问题是通过怎样的转换得以化简的。
【对学1分钟,3-4号同学汇报】
(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,
从A点到B点的最短路线是什么?
你画对了吗?
【群学2分钟,1-2号同学汇报】
(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
解:
依题意,把圆柱的侧面展成如图所示的长方形,求最短路线问题就变成了根据求三角形边的问题。
(群学2分钟,由1-6号同学汇报)
2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?
蚂蚁要爬行的最短行程是多少?
⑴在你的学具上画出几条线路,你认为将长方体侧面展开有几种方式?
反思:
此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题,再利用所学数学制识解决问题。
1、如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒最长应有多长?
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
3、正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值为。
【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获
1、如图,带阴影的矩形面积是多少?
2、如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个宽为9米的护城河,那么一个长为15米
的云梯能否到达墙的顶端?
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- 北师大 八年 级数 上册 第一 单元 导学案 设计