相交线平行线习题Word文件下载.docx
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C.钝角D.无法确定
第5题图
6.在同一平面内,有三条直线a,b,c,如果a⊥c,b⊥c那么a与b的位置关系是()
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能确定
7.下列命题中,是假命题的是
A.不相等的角不是对顶角
B.互补的两个角不一定相等
C.两点之间,线段最短
D.两条直线相交所构成的四个角中,任意的两个角都是对顶角
8.点C为线段AB上的一点,点D为BC的中点,若AD=5cm,则AC+AB为()
A.8cm
B.10cm
C.12cm
D.无法计算
9.如图,OB⊥AE于O,OC、OD分别是∠AOB、∠BOE的平分线,图中互余的角共有()对。
第9题图
A.3B.4
C.5D.6
10.若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,则这两个角的关系是()
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.以上答案均不对
11.如图。
同一平面内的三条直线两两相交,可得到线段、射线的条数分别是()
第11题图
A.0,6
B.3,6
C.3,12
D.0,3或6,12
二、填空题
12.从直线外一点向直线引垂线和斜线,则垂线段与斜线段的大小关系是__________。
13.三条直线AB,CD,EF交于点O,如图所示,∠AOC的对顶角是________,∠COB的对顶角是___________,∠EOB的对顶角是__________。
第13题图第14题图
14.如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6中是同位角的有_________,是内错角的有________,是同旁内角的有__________。
15.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式:
________________。
16.利用一副三角板可以画出大于0°
,但不大于180°
的角共有_________个,其中可画出的锐角分别有_________。
三、解答题
17.已知:
如图,AE是一条直线,O是AE上一点,OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线。
求证:
OB⊥OD
第17题图
18.如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠AMD=104°
∠BAC=76°
∠BEF=∠ADM
第18题图第19题图
19.
(1)画图:
(保留画图痕迹,不写作法)
①过C点作CD⊥AB,垂足为D;
②过D点作DE∥BC,交AC于E;
③取BC的中点G,作GF⊥AB,垂足为F。
(2)用量角器量一量∠CDE和∠BGF,它们相等吗?
如果相等,请加以证明。
(根据画图,写出已知,求证和证明)
20.如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=90°
.求证:
AB∥CD。
第20题图第21题图
21.已知:
如图,AD∥BC。
∠B+∠C+∠BAC=180°
。
22.如图已知:
AD∥BC,DC∥BE,∠A=∠D。
∠CBE=∠ABC。
第22题图
答案
1.B2.D3.D4.A5.B6.B7.D8.B9.D10.C
11.D
12.垂线段<斜线段;
13.∠BOD,∠AOD,∠AOF
14.同位角:
∠1和∠3,∠4和∠6;
内错角:
∠2和∠4,∠3和∠5;
同旁内角:
∠1和∠2,∠5和∠6,∠1和∠6,∠2和∠5,∠3和∠4.
15.如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等。
16.12;
15°
,30°
,45°
,60°
,75°
;
三、证明题
17.证明:
∵OB、OD是∠AOC、∠EOC的平分线
∴∠1=
∠AOC
∠2=
∠COE
∴∠1+∠2=
(∠AOC+∠COE)
又∵AOE是一条直线,
∴∠AOE=180°
∴∠1+∠2=90°
∴OB⊥OD
18.证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴EF∥AD(垂直于同一条直线的两直线平行)
∵∠BEF=∠BAD(两条直线平行同位角相等)
∴∠AMD=104°
∠BAC=76°
∴∠BAC+∠AMD=180°
(等式性质)
∴DM∥AB(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠ADM=∠BAD(两线平行内错角相等)
∴∠BEF=∠ADM(等式性质)
19.
(1)如图
第19题图
(2)∠CDE=∠BGF
已知:
如图CD⊥AB,垂足为D
DE∥BC交AC于E,G为BC的中点,
GF⊥AB,垂足为F
∠CDE=∠BGF
证明:
∵GF⊥AB,CD⊥AB(已知)
∴∠BFG=∠BDC=90°
(垂直定义)
∴FG∥DC(同位角相等,两直线平行)
∴FGB=∠BCD(两直线平行,同位角相等)
∵DE∥BC(已知)
∴∠BCD=∠EDC(两直线平行,内错角相等)
∴∠CDE=∠BGF(等量代换)
20.证明∵∠AEF=∠3+∠4
∠CFE=∠1+∠2(如图)
又∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)
∴∠AEF=2∠3,∠CFE=2∠1(等量代换)
又∵∠1+∠3=90°
(已知)
∴∠AEF+∠CFE=2(∠3+∠1)=180°
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
21.证明∵AD∥BC(已知)
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)
∴∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠2+∠BAC=平角=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
22.证明:
∵AD∥BC
∴∠A+∠ABC=180°
同理,∠D+∠C=180°
又∵∠A=∠D
∴∠C=∠ABC
∵DC∥BE
∴∠C=∠CBE
∴∠CBE=∠ABC
小结与复习习题精选
(二)
一、填空题
1.如下图,已知∠1=70°
,∠2=70°
,则AB∥CD,理由是_______。
2.如下图,直线AB、CD相交于O,∠AOD=105°
,则∠BOC=_____,∠AOC=______,∠BOD=___。
3.从钝角∠AOB的顶点引射线OP⊥OA,若∠BOP︰∠AOP=2︰3,则∠AOB=_______。
4.如下图,∠1和∠2是两直线____,_____被第三直线_______所截成的______角。
5.如下图,直线a∥b、AC分别交直线a、b于点B,C,AC⊥DC,若∠a=25°
,则
____。
6.如下图,若∠1=56°
,∠2=124°
,∠3=85°
,则∠4=_______。
二、选择题
1.下列句子中不是命题的是()
A.两直线平行,同位角相等
B.直线AB垂直于CD吗?
C.若︱a︱=︱b︱,则a2=b2
D.同角的补角相等
2.如下图,∠ADE和∠DEC是()
A.同位角
B.对顶角
C.内错角
D.同旁内角
3.下列说法正确的是()
A.同位角互补
B.同旁内角互补,两直线平行
C.内错角相等
D.两个锐角的补角相等
4.如下图,直线a、b都与直线c相交,下列条件能得到a∥b的是()
①∠1=∠2;
②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180°
④∠5+∠8=180°
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④
5.如下图,三条直线相交于O点,则图中对顶角的组数是()
A.3组
B.4组
C.6组
D.8组
6.如下图,下列说法错误的是()
A.∠1和∠3是同位角
B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角
D.∠4和∠6是内错角
7.两条直线被第三条直线所截,下列条件中,不能判断这两条直线平行的是()
A.同位角相等
B.内错角相等
C.同旁内角互补
D.同旁内角相等
8.若两平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线的关系是()
A.互相平行
B.互相垂直
C.相交但不垂直
D.以上都不对
9.如下图,AB∥CD,AF分别交于AB、CD于A、C,CE平分∠DCF,∠1=80°
,则∠2=()
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
10.如下图,l1∥l2,∠1=105°
,∠2=140°
,则∠a=()
A.55°
B.60°
C.65°
三、解答题(写出推理过程)
1.如下图,四条直线a、b、c、d构成角中,∠1=∠2,∠3=98°
,则∠4等于多少度?
2.如下图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°
,问:
AB与EF平行吗?
为什么?
3.如下图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,那么CE与DF平行吗?
4.如下图,AB∥CD,若∠ABE=130°
,∠CDE=152°
,则∠BED=______。
5.请在如下图所示方格纸中,将“小房子”向右平移5个单位长度。
一、1.内错角相等,两直线平行
2.105°
75°
3.150°
4.ACBDAB同位
5.65°
6.95°
二、1.B2.C3.B
4.D点拨:
考虑要全面
5.C6.B7.D8.B9.B10.C
三、1.∠4=98°
提示:
∠1=∠2→c∥d→∠3=∠5→∠5=98°
,又有∠4=∠5,则∠4=98°
2.AB∥EF。
3.CE∥DF。
4.78°
分析:
图中AB∥CD已知,但BE、ED都不是它们的截线,不具备“三线八角”,需添加辅助线。
过E点作EF∥AB,则
这样就有
5.提示作法:
(1)分析题目中的平移方向、平移距离、构成小房子的关键点。
(2)分别平移七个关键点,然后将对应点进行边线(如下图)。
注意:
关键点与对应点距离为五个单位长度,而不是原图形的最右点与所作图形的最左点相差五个单位长度。
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