学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《无理数》教学设计评奖教案Word格式.docx

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难点成因诊断及突破策略：

用计算器进行无理数的估算，这种方法学生以前没有接触过，所以有些困难，需要教师适当引导。

另外，无理数的概念比较抽象，不象有理数那样，直观易懂，学生理解起来会有些困难，需要教师在教学中不断渗透，和反复训练。

【教具与学具】

多媒体，计算器

【学生学习效果测评工具】

在导学案上完成3个检测题，并通过教师巡视、学生举手来反馈学生掌握情况。

【评价设计】

通过活动1——4检测学习目标1的达成效果．

通过活动1——3和活动7检测学习目标2的达成效果．

通过活动5、活动6、活动8检测学习目标3的达成效果。

通过活动通过自我反馈实现对三个目标的综合与评价．

【课前活动设计】

1、小游戏：

每人在纸上写出几个你学过的不同形式的数，小组比比谁写的多且形式不重复.

2、熟悉计算器的使用方法.

【教学过程】

模块一：

概念的引入

活动1：

“算”

A:

把下列各数表示成小数的形式：

B：

把下列各数化成分数的形式：

（学生在卡片上完成，并让两名同学交流答案.）

教师巡回观察，留意“学困生”计算的正确性，由于此活动需要数学储备知识不多，一般学生都能独立完成，可以在完成后让“学困生”来说结果，让他们体验成就感。

【设计意图】

此活动的目的在于让学生感受部分数都能化成小数的形式，部分小数都能化成分数的形式，为引入无理数的概念并与之区分做好铺垫。

活动2：

“议”

师：

从上述结果看你有什么发现？

（小组讨论，然后交流发现结论）

总结学生发现的结论并板书：

有限小数或无限循环小数→

通过让学生讨论得出有理数的小数表示形式，让学生感受无限不循环小数无法归到有理数中去，从而让学生体会对数的概念需要进一步扩充．

活动3：

“疑”

探究

（1）

问题1:

有两个边长分别为1和2的正方形，若按面积大小依次排列，那么面积为2的正方形放在什么位置？

问题2:

你能不能根据这三个图形的大小关系估计面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

问题3：

利用上面的方法，请同学们自己用计算器探索

的千分位、万分位和十万分位分别是多少？

边长a

面积s

a的整数部分是:

a的十分位是:

a的百分位是:

a的千分位是:

a的万分位是:

（小组合作探究十分位，接着对学生探索时所采取的估算方法进行总结，鼓励学生自己继续探索百分位、千分位、万分位……，并整理好表格.）

这个活动要求学生既要动脑又要动手，不点思路是什么，只点思路是共同的，目的是要引导学生自己悟思路：

用平方运算的方法探索

的值。

这样才能做到给学生提供探索的空间。

在估算的过程中，体会无限逼近的思想。

问题4:

a是有限小数吗？

它是怎样去的一个数？

（大屏幕显示）

这个活动显示了

小数点后的400位，增强学生对

的本质——无限不循环性的信服。

这个微视频的使用，为学生的探究提供了强有力的支持，其辅助作用在此体现的“淋漓尽致”．

探究

（2）：

A：

如图1，在上一课时的做一做当中我们知道以直角三角形的斜边

为边长的正方形的面积

，

（1）请你估计一下b的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.

（2）如果结果精确到百分位呢？

（3）还可以继续算下去吗？

你发现：

b是一个怎样的数？

B：

对于棱长为

，体积为2（即

）的立方体，

（1）请你估计一下c的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.

（2）如果结果精确到百分位呢？

（3）还可以继续算下去吗？

c是一个怎样的数？

（学生先独立完成，再小组互助，最后全班交流）

通过教师提出的几个递进式问题激发学生强烈的学习欲望和好奇心，让学生逐步加深对无限不循环特性的认识，为无理数概念的引出作好准备。

模块二：

概念的生成

活动4：

“归”

通过刚才的探究我们发现像a，b,c…这些数都是无限不循环小数，它们不是有理数，是一种新数。

我们把这种无限不循环的小数叫做无理数。

（板书：

无限不循环小数叫做无理数。

）

※注意:

无限循环小数可以化为分数,无限不循环小数不能化为分数.

师:

想一想，你可以举出哪些无理数的例子？

（思考后，由一名或几名学生回答.）

这是一个开放性问题，通过学生的尝试、思考、判断不仅让学生体会到了这类新数存在的合理性和必然性及普遍存在性，还有助于培养学生的创新思维。

但由于此问对学生的思维要求较高，一部分学生可能有些困难，所以要给学生充分的思考交流的空间，同时让学生学会有条理的表达自己的思想和观点，必要时引导学生，像一些直角三角形的边长，面积为3、5、6等的正方形的边长，体积为2、3、4、5等的正方体的棱长都是无理数等等.

模块三：

概念的辨析

活动5：

“练”

1、下列说法正确的有（）（填序号）

①除不尽的分数是无理数②所有的无限小数都是无理数③所有的无理数都是无限小数④有限小数都是有理数⑤不是有限小数的不是有理数。

（学生自己在导学案上完成,并由个别学生起来交流答案,说明理由，其他同学可补充。

）

2、将下列各数分类，有理数画○，无理数画△？

3.14159（）0（）

234.101010…（）1.732（）

0.1010010001…每相邻两个1之间依次多个0（）

（由一名学生到讲台前对照屏幕讲解，其他同学可补充.）

学生虽然知道了什么是无理数，但对无理数的概念的认识模糊的，需要进一步在习题中甄别和强化。

例题中肯定有一部分学生会出错，比如圆周率π和3.14159以及0等学生极易错判，出了错师生要一起分析讨论和纠正。

最终要让学生明白以下几点：

（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.

（3）圆周率π是也是个无限不循环小数，因此它是个无理数，但3.14159是个有限的小数，是圆周率π的近似值，它是个有理数，要注意它们的区别．

活动6“测”

1、在数

中无理数的个数是（）个

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.如图，边长为1的12个小正方形，则四边形ABCD的边中，不能肯定是有理数的边是（）

A．ABB．BCC．CDD．AD

3、把下列各数

，

（每相邻两个7之间依次多8）填在相应的横线上。

有理数：

_________________________________________

无理数：

　　该练习精选了学生容易出现问题的几个类型，通过学生自我检测、互相讨论和交流，深刻体验知识之间的内在联系，形成对无理数、有理数的整体性认识，并对无理数概念起到巩固作用．

模块四：

概念的深化

活动7：

“用”

王奶奶家最近买了一台新的电视机，买来后我发现这台电视机的屏幕只有58cm长和46cm宽，你来估一估这台电视机是多少英寸的？

（1cm≈0.39英寸）

选取了一个生活实例，学生在尝试、思考、判断的过程中会对有理数和无理数的概念有个梳理和再认识，深化了概念，同时感受到数学与生活紧密联系，这个问题会把课堂再次推向高潮．

模块五：

总结提升

活动8“总”

1、这节课我们学习的无理数它的本质特征是什么？

2、在探索a无限不循环小数的过程中，你有什么收获和疑问？

（学生自愿分享）

通过学生总结本节知识，将所学知识与已有的知识紧密联系，巩固本节内容，改善学习方式.

模块六：

英雄用武

练习册78页：

1，2，3；

B:

1、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段。

2、你能在数轴上找到数

（

满足

）的点吗？

【设计意图】：

课本习题都是专家精选的紧紧围绕课标的题目，有利于学生用最有效的方法掌握课本基本内容，因此必做题完全取材于课本，没做任何改编；

本节课的难点为学生对无理数的认识和理解，选做题有利于学生对无理数的认识和理解.

模块七：

课外超市

A:

读一读：

无理数的由来

发现无理数，这得归功于古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯的弟子——希帕索斯。

他是在求正方形的对角线时，发起了愁，这到底是个什么数？

根据老师所讲，“万数皆数”，“1是所有数的生成元”，“宇宙的一切都归结于整数和整数之比”，既然能用合适的整数来表示对角线，那么，能否用两个整数比来描述呢？

希帕索斯花了很长时间，仍是一无所获。

带着疑问，希帕索斯找到了老师毕达哥拉斯，谁知，看到推到推翻了“万物皆数”的观点后，毕达哥拉斯没有“江山代有才人出“的自豪，反而非常惊慌，担心学生的发现会动摇学派的根基，便将希帕索斯囚禁起来，最终残忍地将他丢进大海，这是数学史上的一个悲剧。

图片欣赏：

毕达哥拉斯树

蜗螺图

无理数概念的引入曾引发了第一次数学危机，通过课外阅读和欣赏蜗旋图，促进学生明白真理不怕考验，可提高数学学习的兴趣，理解无理数的存在性与合理性。

【板书设计】