新课标人教版六年级数学下册第三单元比例导学案Word格式.docx
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两人小对子互批独学习题,并互评。
五、合作探究
1、比例的意义
(1)找一找:
这4面国旗中,你还可以找出哪两个比的比值是相等的?
(2)归纳:
表示两个比相等的式子叫做()。
(3)写一写:
比可以写成分数形式,比例可以写成分数形式吗?
试一试。
(4)想一想:
比和比例有什么不同?
比
由()个数组成,是一个(),表示(),有()项
比例
2、判断两个比能否组成比例
(1)思考:
比例由几个比组成?
这两个比必须满足什么条件?
判断两个比能不能组成比例关键看什么?
(2)试一试:
完成课本第33页“做一做”第1题。
3、写出比值是5的两个比,(
)和(
),组成比例是(
)。
4、讨论:
课本第33页做一做第2题右图中的4个数可以组成多少个比例?
六、小组展示合作学习成果,评价、质疑、优化。
【检测反馈】
一、填空
。
1.表示(
)相等的式子叫做比例。
2.判断两个比能不能组成比例,要看他们的(
)是不是相等。
3.4:
6和8:
12,他们的比值都是(
),组成的比例可以写成(
),也可以写成(
)。
4.12的因数有(
),选出其中4个数组成一个比例是(
二、判断是否能组成比例(括号里写上是或否,照例子写出理由。
)
(1)3:
8和15:
40
(
因为3:
8=,15:
40=,两个比的比值,所以两个比组成比例。
(2)下表中相对应的两个量的比能否组成比例?
(课本第36页练习六第1题)
【总结评价】
自我评价:
太棒了!
()有进步!
()加油哦!
()
1、我的收获:
2、这节课对自己的表现满意吗?
第二课时
比例的基本性质。
课本第34页教学内容及练习六第6、12题。
1、进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。
2、经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
学习重点:
比例的基本质性。
学习难点:
发现并概括出比例的基本质性。
教学流程
【课前独学】
1、表示()叫比例,比例是由()个数组成的。
2、哪组中的四个数可以组成比例?
把组成的比例写出来。
(1)4、5、12和15
(2)2、3、4和5
(3)1.6、6.4、2和5(4)1/2、1/3、1/6和1/4
二、新课预习
同学们,比例中的四个数之间存在着一种关系,你能发现吗?
下面请同学们预习课本第34页的内容,把重要的地方画上线,不懂的问题用铅笔标在书上。
提示:
可以结合以下问题进行预习:
1、组成比例的四个数,叫做比例的()。
两端的两项叫做比例的(),中间的两项叫做比例的()。
2、比例9:
6=12:
8中的()和()是外项,()和()是内项。
两个外项的积是9×
8=(),两个内项的积是6×
12=()。
3、我发现:
在比例中,两个外项的积()两个内项的积,这叫做比例的()。
4、你能把比例改写成分数形式吗?
改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?
试试看。
【课中导学】
三、谈话导入
1、组内交流将独学收获及发现的规律与同伴交流,看看大家是否同意?
2、组际交流小组代表汇报收获及发现的规律。
3、考一考:
(1)在比例里,两个外项的积是20,其中一个内项是4,另一个内项是()。
(2)如果4:
a=b:
5,那么ab=()。
五、合作探究
1、比例3/8=6/16中,哪两个是内项?
哪两个是外项?
改写成乘法等式是:
2、说说比例的基本性质:
两个()的积等于两个()的积。
3、想一想:
判断两个比能不能组成比例,除了应用比例的(),还可以利用()。
4、1/2:
1/3=6/4是不是比例?
为什么?
5、小红说得对吗?
(课本第35页第6题)
【检测反馈】
1、指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7
=
10
∶6
6∶3=
8∶5
2、把下面比例改写成分数形式,并找出它的外项和内项。
6
:
10=
9
15
0.2
2.5
4
50
3、应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比能否组成比例。
(课本第34页做一做)
【思维拓展】
把下面的等式改写成比例。
(课本第38页第12题)
(1)3×
40=8×
15
(2)2.5×
0.4=0.5×
2
【总结评价】
一、我的收获
1、通过学习,我知道了在比例里,两个()的积等于两个()的积,这叫做比例的()。
2、判断两个比是否能组成比例有()种方法,一种是应用比例的(),看两个比的()是否相等,另一种是根据比例的基本(),看比例式中的两外项之积是否()两内项之积。
二、这节课对自己的表现:
第三课时
解比例。
课本第35页例2、例3及做一做,练习六第11、13题。
1、理解解比例的意义。
2、学会应用比例的基本性质解比例。
理解解比例的意义。
学会解比例的方法。
1、什么是比例?
2、什么是比例的基本性质?
。
3、填一填。
(1)5:
()=2.4:
1.6,5×
)=(
)×
)
(2)8×
0.1=1×
(),8:
()=():
()
二、新知预习
同学们,应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,还可以用来做什么呢?
下面请同学们结合以下问题,自学课本第36页的内容。
1、比例中共有()个项,它们之间的关系是:
如果已知比例中的任何三项,根据()就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做()。
2、在12:
3=16:
x这个比例中,两个外项是()和(),两个内项是()和()。
因为12:
3=4,所以16:
x=4,那么未知项x=()。
3、学习例2:
根据题意可知模型铁塔高度:
原塔高度=():
()。
已知原铁塔的高度为(),如果设模型铁塔高为()米,则可以列出比例式为:
根据比例的基本性质,上面的比例式可改写成:
,这是我们以前学过的(),解方程得这座铁塔模型的高为()米。
4、试一试:
完成课本第35页中的例题3。
5、我发现:
解比例要依据(),先把比例转化为(),然后解()。
6、我还有不明白。
三、问题导入
同学们,上节课我们学习了比例的基本性质,它有什么用处呢?
(板书课题)
3、问一问:
各小组提出一个有价值的问题板书到黑板上。
五、合作探究,解决问题
1、什么叫做解比例?
2、怎样解比例?
(1)汇报板演例2解答情况。
解:
设这座模型的高度为X米。
X:
320=1:
10(根据是)
10X=320×
1
(根据是)
X=
X=
(2)汇报板演例3解答情况。
小结:
根据问题设()为X→依据比例的意义列出()→根据比例的基本性质把比例转化成()→解()。
3、解比例的关键是什么?
【检测反馈】
1、解比例。
课本第35页做一做。
2、应用比例解决实际问题。
教材练习六第11题。
【思维拓展】
1、在括号里填上适当的数。
(课本第38页第13题)
(1)5/()=()/8
(2)0.63:
()=():
10
2、A、B两种商品的价格比是7:
3,如果它们的价格分别上涨70元,那么它们的价格比是7:
4,这两种商品原来的价格各是多少元?
1、这节课我的收获是:
2、自我评价:
()()()()
第四课时
课本第36-38页练习六第2、4、5、7、8、9、10题。
1、进一步理解比例的意义和基本性质,能运用比例的意义和基本性质快速判断两个比能否组成比例。
2、进一步理解解比例的意义,会用比例的基本性质或比例的意义解比例。
3、会运用比例的知识解决生活中的实际问题。
运用比例知识解决问题。
阐述解题思路。
一、明确概念
1、关于比例你知道哪些?
你能区分下面的概念吗?
比例的意义:
比例的基本性质:
解比例:
解比例的方法:
2、判断两个比是否能组成比例的方法有()种,一种是根据()
看两个比的()是否();
另一种是根据(),看组成比例后的两()之积与两()之积是否()。
二、我能独立完成课本练习六第2、4、5、7题。
三、试一试我能否解决课本练习六中的8-10题。
四、
谈话导入
五、独学检测
1、在小组内说说独学第一题。
2、展示独学第一、二题内容。
3、互批独学第一、二题,并进行星级评价。
六、合作探究,质疑优化。
1、小组展示独学第三题内容。
2、组际之间互相提问,探究解决问题的思路与方法。
【课后检测】
一、填空题:
(45分)
1、在4:
7=48:
84中,4和84是比例的(
),7和48是比例的(
)
2、用2、3、4、6写出两个不同的比例式:
)
、(
3、在一个比例中,如果两个外项的积是72,其中一个内项是8,则另一个内项是(
4、甲乙两数的比是5:
3,乙数是60,甲数是(
5、在8:
15中,如果前项加4,要使比值不变,后项要加上( );
如果后项扩大3倍,要使比值不变,前项要加上( )。
6、一个比例式,两个外项的和是37,差是13,两个比的比值是12/5,写出这个比例式:
( )
二、选择题。
(30分)
1、一块长方形的周长是28米,它的长和宽的比是4:
3,这块地的面积是( )。
A、192平方米 B、48平方米 C、28平方米
2、一个圆柱和一个圆锥体积相等,已知圆锥体和圆柱的高的比是9:
1,圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是( )。
A、9:
1 B、3:
1 C、6:
1
3、做一批零件,甲需要4小时,乙需要3小时,甲与乙的速度比是( )。
A、4:
3 B、5:
4 C、3:
4
4、把10克糖溶解在100克水中,糖与糖水的比是( )
A、10:
1 B、1:
10 C、1:
11 D、11:
1
5、一批零件,合格与不合格产品的比是4:
1,这批产品的不合格率是( )。
A、25% B、20% C、10%
6、一个三角形内角度数的比是7:
2:
1,这个三角形是( )。
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
三、解决问题(25分)
1、一幅画,长与宽的比是3:
2,已知这幅画的长是80厘米,宽是多少?
2、甲乙两辆汽车同时从两个城市相对开出,经过3小时两车在距离中点18千米处相遇,这时甲车与乙车所行驶的路程比是2:
3,甲车与乙车每小时各行多少千米?
设甲车每小时行X千米。
3X:
(3X+18×
2)=2:
3,解得X=24。
乙速:
24+18×
2÷
3=36(千米)
2、正比例和反比例的意义
第一课时
正比例的意义。
课本第39-40例1及相应的做一做。
1、理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、培养抽象概括能力和分析判断能力。
理解正比例的意义,掌握正比例的变化规律。
通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念。
一、知识链接
1、已知路程和时间,怎样求速度?
2、已知总价和数量,怎样求单价?
3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
4、圆柱的体积=()○()
上面这些都是我们已经学过的常见的数量关系。
下面我们来研究这些数量关系中的一些特征。
请同学们阅读课本第39-40页中的例1,思考并回答下面的问题:
1、根据圆柱的体积公式,完成例1中的统计表。
2、通过计算,我发现,或者说水的体积和高度之比的是相等的。
3、观察例1中的统计表,我发现:
水的体积随高度的变化而(),它们是两种相()的量。
水的高度增加,体积也随之(),高度下降,体积也随之(),而且水的体积与高度之比的比值是()。
像这样一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做(),它们的关系叫做()。
在例1中,因为()相同,也就是水的体积和高的()一定,所以水的体积和高成()关系,水的体积和高是成()的两个量。
4、我还能含有用字母的式子表示正比例关系:
三、激趣导入
课件演示例1小实验,以变魔术的形式导入。
在小组内说说独学内容,统一思想。
2、秀一秀:
小组展示独学内容。
3、批一批:
2人对子互批独学第一、二题,并进行星级评价。
1、出示下表,并根据上述内容填表。
一列火车行驶的时间和路程:
时间(时)
3
4
5
6
7
8
……
路程(千米)
90
180
270
360
450
540
630
720
从表中你发现了什么?
表中有哪两种两种量相关联的?
(2)把你的发现在小组里说一说。
(3)请各组取一组相对应的数据,然后计算出路程与时间的比的比值。
(4)根据计算,你发现了什么?
(5)相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做什么?
3、想一想:
时间和路程有什么关系?
这种关系存在的条件是什么?
六、展示成果
1、各小组代表展示汇报合作学习成果。
2、老师引导学生归纳总结,并板书重点知识。
八、判断下列每题中两种量是不是成正比例,并说明理由。
(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。
(2)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。
(3)每小时织布米数一定,织布总米数和时间。
(4)小新跳高的高度和他的身高.
思考:
正方形的边长和周长成正比例吗?
长方形呢?
1、通过本节课的学习,我知道了
【板书设计】成比例的量
两种相关联的量
时间和路程
比值一定
90:
1=90
180:
2=90
270:
3=90
路程:
时间=速度(一定)
Y:
x=k(一定)
第二课时
正比例图像。
课本第40-41页例2及做一做、练习七第1-3、5题。
1、初步理解图像上点所表示的实际意义。
2、借助直观的图像,进一步认识成正比例量的变化规律,初步体会正比例图像的实际应用,为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
3、提高动手操作能力和观察能力。
了解正比例图像的特征。
根据图像解决有关的简单问题。
1、通过上节课的学习,我知道了两种量成正比例的关系应该具备的条件是:
这两种量必须是(),这两种量的()必须是一定的。
2、我能独立完成课本P44练习七第1、2题。
1、自学课本P40例2,我能回答下列问题。
(1)纵向的轴表示,横向的轴表示。
(2)从图中我发现。
(3)根据图像判断,如果杯中水高是5厘米,那么水的体积是();
275立方厘米的水有()高。
2、我的思考:
知道水的高度,只要先找到,就能不通过计算得出水的体积。
1、以魔术形式演示杯子中水的变化,并出示例2图像。
2、揭示课题:
杯子中水的体积和高度变化情况,可以用图像表示,这个图像叫做正比例的图像。
板书:
各小组展示独学内容,组际之间相互质疑提问。
五、合作探究
1、成正比例关系的图像的特点:
(1)它是一条()。
(2)图像中横轴上的数据表示水的(),纵轴上的数据表示水的(),水的()和它对应的(),每一对数据都要可以用一个()来表示。
(3)从图像上可以直观地看到水的高度与体积之间的变化情况,即
2、观察图像解决问题。
(1)当杯中水的高度是7cm时,水的体积是()。
方法是:
在横轴上找到高度是7cm的点,并从这点起作纵轴的平行线,与已知图像相交于一点,再找出与这个点相对应的纵轴上的数是()。
(2)当体积是225cm3时,水的高度是()。
在纵轴上找到期225cm3的点,并从这点起作横轴的平行线,再找到一这个点相对应的横轴上的数是()。
七、评价、质疑、优化
1、课本P41做一做。
(1)根据表中数据判断两种量是否成正比例。
(2)用描点法画出表中两种量的正比例图像。
(3)利用图像进行估计,体会正比例图像的意义和作用。
2、课本P44-45练习七第3题。
举出一个生活中两种量成正比例关系的例子,并在右图中
画出它的图像。
(课本P45第5题)
1、通过本课的学习,我知道了关系的图像是一条经过原点O的,从图像中可以直观看到两种量的情况,不用计算,由一个量可以直接找到的另一个量的。
根据一个量找到另一个量的最简单的方法是。
成反比例的量。
课本P42-43例3及做一做。
1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
3、提高抽象概括能力和判断推理能力。
引导学生理解反比例的意义。
利用反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
1、下表中的两种量是不是成正比例?
购买练习的本数(本)
9
总价(元)
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2、成正比例的量的特征是。
3、圆柱的体积=()○()
二、自学课本第42-43页例3,完成下面各题。
1、分别计算出每组数据相应的体积,完成统计表。
2、观察表格,探索水的高度和底面积的变化规律。
(1)从表中我发现,底面积增加,水位(),底面积减少,水位(),水的高度随着底面积的变化而(),它们是两种()量,
(2)计算并比较两种量中相对应的两个数的乘积,我发现:
水的高度和底面积的乘积(),也就是。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做(),它们的关系叫做()。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:
1、课件演示:
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
2、从演示中我发现。
3、对,杯子的底面积越大,水的高度反而越低。
这就是我们今天要研究的常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。
教师板书:
成反比例的量
1、出示例3表格与例1表格。
(1)观察后说一说例3与例1有什么不同?
(2)例3中相关联的两个量是什么?
(3)根据记录的数据,你能发现这两个相关联的量有什么特点?
(4)表中每两个相对应的数的乘积各是多少?
这个300实际上是什么呢?
那么积都是300立方厘米,是一定的,就说明什么是一定的呢?
(5)这个关系式该怎样写?
2、小组交流展示
(1)用字母表示出例3中的数量关系式。
(2)说说例1中两个相关联的量,水的高度和底面积之间的关系有什么特点?
3、互批独学第一、二题,并进行星级评价。
五、合作探究
1、课件出示:
- 配套讲稿:
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