七年级数学 第1课时有理数的加法与减法加法法则 教案 青岛版教案Word文档格式.docx
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(-20)+(+30)=+10
总结与归纳:
(1)
(2)是同号两数相加,(3)(4)是异号两数相加。
同学们,能探索出两数相加的法则吗?
有理数加法(addition)法则
同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加。
异号两数相加,绝对值相等时,和为0;
绝对值不等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加,仍得这个数。
例1、计算:
(1)(-180)+(+20)
(2)(-15)+(-3) (3)5+(-5)
(4)0+(-2)
解答:
(1)-160
(2)-18 (3)0 (4)-2
例2、一个水利勘察队,第一天沿江向上游走了 千米,第二天又向上走了 千米,第三天向下游走了 千米,问此时勘察队在出发点的上游还是下游,距出发点多远?
解答:
例3、有理数a,b之间的关系如图所示
你能判断下列计算结果是正数还是负数吗?
(1)a+b
(2)a+(-b)(3)(-a)+b(4)(-a)+(-b)
(1)正数
(2)负数 (3)正数 (4)负数
三、随堂练习
1、下列说法正确的是( )
A、两数相加,和大于任何一个加数 B、两数相加,和的符号与较大加数的符号相同。
C、两数相加,和的绝对值等于两数绝对值的和 D、如果两数的和为0,那么这两数一定互为相反数
2、若两数的和是负数,则下列结论正确的是( )
A、两数都是负数 B、只有一个是负数 C、至少有一个是负数 D、两个都是非负数
3、绝对值小于5的所有整数的和为( )
A、0 B、-8 C、10 D、20
4、三个数-12、-2、+7的和比它们的绝对值的和小( )
A、-4 B、4 C、-28 D、28
5、填空
(1)(+3)+(+4)=____,
(2)-2.6+8.6=____ (3)
(4)(-1.75)+ =____ (5)-(-5)+(-6)=___(6)
6、某次数学测验,以90分为标准,老师公布成绩为:
小华+10分,小红-3分,小胖+5分,小敏+8分,试用两种方法求他们四个人的平均分。
7、利用有理数的加法计算
:
(1)潜水艇在水下800米,上升400米后,又下降300米,这时潜水艇在水下多少米?
(2)上午气温是4℃,中午上升了5℃,傍晚又下降了10℃,傍晚的气温是多少?
1、D 2、C 3、A 4、D
5、
(1)7
(2)6(3) (4)0 (5)-1 (6)6
6、95分
7、
(1)水下700米
(2)-1℃
四、课堂小结
这节课你学会了什么?
五、课堂作业
课本P38页,习题2.4,1,3,4
六、课后反馈
第2课时加法的运算律
目的与要求 进一步熟悉有理数加法法则的基础上探索加法的运算律。
知识与技能 探索加法的运算律以及灵活运用运算律以便简便运算。
情感、态度与价值观 通过运算律的运用,使学生懂得优化组合,寻求完美的思想品质。
特别是追求 简便的价值观
一、创设情境引入
如何计算:
1+2+3+…+100
(-7.88)+(-3.57)+(+7.88)+3.57
如何求下列一组数的平均数:
387,262,300,413,338。
上述三题都应用了加法的两个运算律:
(加法的交换律,加法的结合律)
(1)(1+100)+(2+99)+(3+98)+…(50+51)=101×
50=5050
(2)[(-7.88)+(+7.88)]+[(-3.57)+3.57]=0
(3)[(387+413)+(262+338)+300]÷
5=1700÷
5=340
试一试1
我们用“△”和“○”分别代表一个数,请大家两人一组,每人任意选择两个有理数(至少一个是负数)分别代表“△”和“○”,分别计算:
△+○和○+△,看看两人的结果是否一致。
试一试2
还是两人一组,分别在“△”“○”“□”中填入任意有理数(至少一个负数),两人分别计算:
(△+○)+□和△+(○+□),看看两个算式的结果是否相等
总结归纳:
有理数加法运算律
交换律:
a+b=b+a
结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
例1、计算
注意:
①同号两数相结合 ②互为相反数的两数相加 ③分母相同的先相加 ④小数相加得整数的两数先相加。
例2、计算:
(-1.72)+2.38+(-1.38)+(-3.28)
=[(-1.72)+(-3.28)]+[2.38+(-1.38)]=(-5)+1=-4
例3、计算
(1)
(2)
例4、10名学生称体重,以50千克为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重记录如下:
2.5,-7.5,-3,5.5,-12,-6,4.5,8,2,-2
问这10人的总重量是多少?
492千克。
1、计算
2、8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录
-1
6
1
4
2
3
-2
5
如下:
1.7,-3,2,-0.5,1,-2.3,-2,-2.5
问这8筐白菜的总重量是多少?
平均每筐白菜重多少千克?
3、已知|a|=4,|b|=5,求a+b-4的值。
4、将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数分别填入下图方阵的9个空格中,使得每行、每列、对角线上的3个数之和相等,试试看。
5、在1,2,3,4,5,…,2005的每一个数前面任意添加“+”号或“-”号,然后求它们的和,你知道和是奇数还是偶数?
你是看样思考的?
1、
(1)-8
(2) (3)-3 (4) (5) (6)5.6
2、194.4千克,24.3千克
3、5或-13或-5或-3 4、
5、在2005个数中,有1003个奇数,1002个偶数,∵奇数个奇数的和为奇数,所以在1003个奇数前任意添加“+”号或“-”号,其和必为奇数,又若干个偶数的和仍是偶数,所以在1002个偶数前任意添加“+”或“-”号,其和也必为偶数,而奇数与偶数的和必为奇数。
故2005个数的每一个数前面任意添加“+”或“-”号,和为奇数。
(方法不唯一)
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P38页习题2.4,2
六、课后反馈
第3课时有理数的减法
目的与要求 探索有理数减法法则,理解法则的合理性,能准确熟练地进行减法的运算。
知识与技能 掌握并能熟练运用有理数的减法法则,正确完成减法到加法到的转化。
情感、态度与价值观 通过减法到加法的转化,使学生领悟世间万物之间的联系,即:
绝对独立的事 物是不存在的,并且有些事物之间可以达到互相转化的程度。
问题1 每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。
如果某天最高气温是5℃,最低气温是-3℃,那么这天该地的日温差是[5-(-3)]℃,其结果是多少呢?
方法1:
用温度计观察,其相差8格,则5-(-3)=8
方法2:
利用加法是减法的逆运算得:
∵8+(-3)=5,∴5-(-3)=8
显然,两种方法都比较繁。
那么,有没有更简便的做法呢?
由上述分析可见,5-(-3)=8
而我们知道:
5+3=8。
∴5-(-3)=5+3
上述过程告诉我们:
有理数减法(subtraction)法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
例1、填空
(1)(-3)-5=(-3)+____
(2)3-(-5)=3+____
(3)3-5=3+____ (4)(-3)-(-5)=(-3)+___
减号变加号
减数变相反数
_
解答
(1)(-5)
(2)5 (3)(-5) (4)5
例2、计算
每题都应分两步运算:
①变号,②加法
(1)22
(2)10 (3)-12 (4)
例3、根据天气预报图求图中各城市的日温差:
呼和浩特:
-4~4℃,北京0~8℃,天津-2~9℃,扬州1~10℃,长春-14~-5℃。
4-(-4)=8℃,北京8-0=8℃,天津9-(-2)=11℃,扬州10-1=9℃,长春-5-(-14)=9℃
例4、计算:
混合运算先统一成加法,再进行加法运算。
例5、数学黑洞:
前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把他列为“没有揭开的秘密”,不过,近年来,由于数学爱好者的努力,已经开始拔开浓雾,逐步见天日了。
6174有什么奇妙之处呢?
请随意写出一个四位数,只要四个数字不全相同,如1847,7799,2220,…
写出四位数后,对它进行整理,步骤为:
先把这个四位数中的各位数字按从大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列,这样,就会得到由这4个数字组成的最大和最小的四位数,再两者相减,就得到另一个四位数(如果数位不足,就在前面添0补足4位);
将组成这个四位数的4个数字施行同样的算法,又得到一个最大的数和最小的数,两者相减……,这样进行下去,在经过若干次后,一定得到6174。
如任取一个四位数2179,9721-1279=8442→8442-2448=5994→9954-4599=5355→5553-3555=1998→9981-1899=8082→8820-0288=8532→8532-2358=6174…下面的变换后的差永远是6174。
从而就掉进了“黑洞”(6174)
同学们试一试1278、2345这两个四位数。
1、计算:
2、下列说法正确的是( )
A、两数相减,被减数一定比差大 B、有理数的减法法则可用式子表达为a-b=a+(-b)
C、有理数的减法和加法一样,可运用交换律 D、如果a-b的结果为正数,那么a一定是正数。
3、使等式|x-7|=|x|+|-7|成立的有理数x是( )
A、任意一个正数 B、任意一个非正数
C、任意一个小于7的有理数 D、任意一个有理数。
4、若|a|=3,|b|=2,且a<
b,则a-b=_____
5、算24点,请将下列各数适当添加运算符号,使之得出24。
(1)-4,3,8,1
(2)-3,-1,1,8(3)-4,-5,-6,9
城市
时差/时
纽约
-13
巴黎
-7
东京
+1
6、下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)
(1)如果现在北京的时间是7∶00,那么现在纽约的时间是多少?
(2)小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗?
1、
(1)-7
(2)12 (3)-11 (4)6.1
2、B 3、B
4、-5或-1
5、
(1)[8-(-4)]×
(3-1)
(2)[(-1)+1-(-3)]×
8
(3)9-[(-4)+(-5)+(-6)] (4)[-3-(-10)]×
|-4|+(-4)
6、
(1)18∶00
(2)不合适,∵此时巴黎是凌晨0∶00
课本P38页,习题2.4,5,6,7
第4课时有理数的加减混合运算
目的与要求 使学生理解加减法统一成加法的意义,能准确地进行加减混合运算。
知识与技能 能自觉地运用加法的运算律简化运算,熟练地进行加减混合运算
情感、态度与价值观 矛盾与统一是辩证唯物主义的思想之一,通过教学使学生认识这一思想观念, 学会辩证地看问题以及解决问题。
1、有理数的加法法则是什么?
2、有理数的减法法则是什么?
3、有理数的加法有什么运算律?
具体内容是什么?
4、计算下列各题
(1)(-5)+(-8)
(2)(-5)-(-8) (3)(-5)-8 (4)3-12
算式(-6)-(-13)+(-5)-(+3)+(+6)是有理数的加减混合运算,我们可以按下列步骤进行计算:
(1)统一加号:
=(-6)+(+13)+(-5)+(-3)+(+6)
(2)省略加号:
=-6+13-5-3+6
(3)运用运算律:
=(13+6)+(-6-5-3)=19-14=5
例1、计算下列各题
例2、在数字2,3,4,5,6,7,8,9的前面添加“+”号或“-”号,使它们的和为10,请你想出方案来。
分析:
∵8个数的和为44,44-10=34,∴只要有几个数加起来是+17,另几个数加起来是-17就行,而和为17的有:
2+3+5+7=2+3+4+8=2+4+5+6=…=8+9=17。
∴方案有:
-2-3+4-5+6-7+8+9=10;
(2)-2-3-4+5+6+7-8+9=10
(3)-2+3-4-5-6+7+8+9=10
……
(10)2+3+4+5+6+7-8-9=10,共10种方案。
例3、计算:
例4、若a=-2,b=3,c=-4,求值
(1)a+b-c
(2)-a+b-|c|(3)a-b+c(4)-a-b-c
(1)=-2+3-(-4)=5
(2)-(-2)+3-|-4|=1
(3)-2-3+(-4)=-9 (4)-(-2)-3-(-4)=3
2、已知|a|=5,|b|=4,且|a+b|=a+b,求a-b的值。
3、求1,-2,3,-4,…,99,-100这100个数的和。
4、列式计算:
-4,5,-7三数的和比这三数的绝对值的和小多少?
5、如果|x-1|=4,求x,并观察数轴上表示数x的点与表示1的点的距离。
课本P39页,习题2.4,7,8,9,10,11
系。
5、在2005个数中,有1003个奇数,1002个偶数,∵奇数个奇数的和为奇数,所
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