中考备考专题复习变式猜想问题Word文档下载推荐.docx
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件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?
请写出猜想,并给予证明;
(2)、
如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其
余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?
请直接写出猜想.
3.
牡丹江)已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在
直线BC上(不与点B,C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M.
(1)、当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,如图①,求证:
AB+BE=A
M;
(提示:
延长MF,交边BC的延长线于点H.)
(2)、当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,如图②;
当点E在边BC的延
长线上,点M在边AD上时,如图③.请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量
关系,不需要证明;
(3)、在
(1),
(2)的条件下,若BE=,∠AFM=15°
,则AM=
.
4.
德州)
(1)问题如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A
=∠B=90°
AD?
BC=AP?
BP
(2)、探究如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时
,上述结论是否依然成立?
说明理由.
(3)、应用请利用
(1)
(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点
A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当
以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.
?
5.
济南)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,∠EAC=90°
,点M为射
线AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋
转90°
得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.
(1)、直接写出∠NDE的度数.
(2)、如图2、图3,当∠EAC为锐角或钝角时,其他条件不变,
(1)中的结论是否
发生变化?
如果不变,选取其中一种情况加以证明;
如果变化,请说明理由.
(3)、如图4,若∠EAC=15°
,∠ACM=60°
,直线CM与AB交于G,BD=
其他条件不变,求线段AM的长.
,
6.(2015?
济宁)阅读材料:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,
利用上述结论可以求解如下题目:
=
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°
,∠B=30°
,a=6,求b
.
解:
在△ABC中,∵
理解应用:
∴b=
=3
如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,
乙船位于甲船的北偏西105°
方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°
方向匀
速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°
方
向的B2处,此时两船相距10
海里.
(1)、判断△A1A2B2的形状,并给出证明
(2)、求乙船每小时航行多少海里?
7.
临沂)如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,
连接AF,BE
(1)、请判断:
AF与BE的数量关系是
,位置关系是
(2)、如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形AD
E和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第
(1)问中的结论是否仍然成立?
请作出判断
并给予说明
(3)、若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第
(1)问中的结
论都能成立吗?
请直接写出你的判断.
8.
(2016?
南充)已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在
AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连结CM.
(1)、如图一,若点M在线段AB上,求证:
AP⊥BN;
AM=AN;
(2)、①如图二,在点P运动过程中,满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线
上时,AP⊥BN和AM=AN是否成立?
(不需说明理由)
②是否存在满足条件的点P,使得PC=?
请说明理由.
9.
临沂)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且C
E=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
FG与CE的数量关系是
;
(2)、如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其它条件不变,
(1)中
结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明;
(3)、如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其它条件不变,
(1)中
请直接写出你的判断.
10.
达州)△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不
与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)、观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为:
②BC,CD,CF之间的数量关系为:
(将结论直接写在横线上)
(2)、数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?
若成立,
请给予证明;
若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)、拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知
AB=2
,CD=BC,请求出GE的长.
11.(2016?
内江)问题引入:
(1)、如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠
BOC=
(用α表示);
如图②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=
∠ACB,∠A=α,则∠BOC=(用α表示)拓展研究:
(2)、如图③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=
(用α表示),并说明理由.
类比研究:
(3)、BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠C
BO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=
12.
南宁)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°
,∠EAF的两边分别
与射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°
(1)、如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量
关系;
(2)、如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:
BE=CF
(3)、如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°
时,求点F到BC的距离
13.(2016?
黄石)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)、如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:
△ADF∽△ABC;
(2)、如图2,在
(1)的条件下,若α=45°
,求证:
DE2=BD2+CE2;
(3)、如图3,若α=45°
,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立
吗?
14.
东营)如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
,AB=AC,四边形
ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)、当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°
<θ<90°
)时,如图2,BD=CF成立吗?
若
成立,请证明,若不成立,请说明理由;
(2)、当△ABC绕点A逆时针旋转45°
时,如图3,延长BD交CF于点H.
①求证:
BD⊥CF;
②当AB=2,AD=3
时,求线段DH的长.
15.
青海)如图1,2,3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形
(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形,BE和CD相交于点O.
(1)、在图1中,求证:
△ABE≌△ADC.
(2)、由
(1)证得△ABE≌△ADC,由此可推得在图1中∠BOC=120°
,请你探索在
图2中,∠BOC的度数,并说明理由或写出证明过程.
(3)、填空:
在上述
(1)
(2)的基础上可得在图3中∠BOC=
(填写度数).
(4)、由此推广到一般情形(如图4),分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外
作正n边形,BE和CD仍相交于点O,猜想得∠BOC的度数为
(用含n的式子表示).
16.
济南)在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步
对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.
(一)尝试探究
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°
,∠ABC=∠ADC=90°
,点E、F
分别在线段BC、CD上,∠EAF=30°
,连接EF.
(1)、如图2,将△ABE绕点A逆时针旋转60°
后得到△A′B′E′(A′B′与AD重合),
请直接写出∠E′AF=
度,线段BE、EF、FD之间的数量关系为
(2)、如图3,当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时,其他条件不变,请探
究线段BE、EF、FD之间的数量关系,并说明理由.
17.(2016?
大连)阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠
ABD,BE⊥AD,垂足为E,求证:
BC=2AE.
小明经探究发现,过点A作AF⊥BC,垂足为F,得到∠AFB=∠BEA,从而可证△
ABF≌△BAE(如图2),使问题得到解决.
(1)、根据阅读材料回答:
△ABF与△BAE全等的条件是
AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个)
参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
(2)、如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,D为BC的中点,E为DC的中点,
点F在AC的延长线上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的长;
(3)、如图4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,点D、E分别在AB、AC边上,且
AD=kDB(其中0<k<
),∠AED=∠BCD,求
的值(用含k的式子表示).
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