学校人口Word下载.docx
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表1学校和学生信息
地区
学生数量
低年级
中年级
高年级
1
450
32
38
30
2
600
37
28
35
3
550
4
350
40
5
500
39
34
27
6
表2学校接送交通成本费用和容量
学校A
学校B
学校C
每个学生的公交成本(元/年)
300
700
-
400
200
学校容量
900
1100
100
二、问题分析
问题一,仅从学校利益角度考虑,也就是考虑在满足分配规定的前提下,如何分配才能最节省交通成本。
题目已知的规定有:
(1)每个学校的低、中、高年级学生的比例都应在30%-36%之间。
(2)学校A、B、C的容量分别为900、1100、1000。
(3)各区学生数见附件。
问题二,要从学生管理和学生的安全角度考虑,每个地区的学生尽可能在最近的学校入学、同一个地区的学生尽可能在同一所学校上学。
也就是满足题目规定的前提下,保证各个地区就近入学的学生总人数最多。
如果必须存在学生流动的话应将流动的学生同时分配在第二个学校而避免将一个地区学生分配到三个学校。
最后在满足以上条件下尽量考虑学校的利益。
这里我们从学生的角度考虑,根据学生所在地区距离A、B、C学校的远近赋权值(最近学校赋权0,次近赋权为1,最远赋权无穷)
问题三,随着社会公共交通事业的发展,学校考虑降低接送交通成本制定了三套方案。
比较三种方案在问题一、问题二下的优劣性。
在这里取消的接送范围我们可以视为学生乘坐公共交通工具出行。
但是相比较于校车,公交交通安全系数在一定程度上会有所降低,在此,我们适当增加权值以改变模型中的安全系数(假设系数越大安全性越低)。
三、模型假设与符号说明
模型假设:
1.在问题一中,因为只考虑学校利益,对于表2中无法提供接送服务的学校,我们不考虑是否存在安全因素。
2.对于高、中、低年级的学生我们不考虑年龄因素,在进行分配时我们假设高中低年级学生具有相同的安全系数。
3.在问题二中,表二短横线表示无法提供接送服务,对于此我们假设安全系数极低,学生上学时无法保证安全,短横线的学校应为不可达的分配途径。
4.问题三中,对于取消接送的学校范围,我们假设那些原本需要接送的学生为自费乘坐公共交通工具上学。
5.我们假定乘坐公共交通工具安全系数低于乘坐校车的安全系数。
符号说明:
h:
高年级学生
m:
中年级学生
l:
低年级学生
A:
A学校
B:
B学校
C:
C学校
S(i,j,k):
表示i地区的j
年级学生到k
学校就读人数。
其中i=(1,2,3,4,5,6),j=(h,m,l),k=(A,B,C)。
T(i,k):
表示i地区的学生接送到k
学校的费用。
其中i=(1,2,3,4,5,6),k=(A,B,C)。
K(i,j):
表示i地区j年级学生人数。
其中i=(1,2,3,4,5,6),j=(h,m,l)。
P(i,k):
表示i
地区学生到k学校的权值。
Q(k):
k学校的学生容量。
四、模型建立及求解
4.1问题一:
对于问题一,仅从学校利益角度考虑,、要求学校接送学生的交通成本达到最低。
其中学校所需总的交通费用为每一流动路线学生总人数乘以该路线所需交通成本之和。
由此我们可以得到以下目标函数:
根据题意,学校为了保证教学质量,规定每个学校的低、中、高年级学生的比例都应在30%-36%之间,并且由表2我们知道学校A、B、C的容量分别为900、1100、1000。
同时根据表1知道各地区高中低年级学生人数。
由以上条件我们可以得到线性规划方程组:
这是一个线性规划问题,根据上面的目标函数与约束条件,利用LINGO软件很容易得出结果(程序见附件)。
可得这种方案产生的总费用为145000(单位)。
分配方案如下:
表3问题一分配方案表
A
B
C
低
中
高
地区1
144
171
135
地区2
222
168
210
地区3
80
114
156
85
62
53
地区4
98
140
112
地区5
64
110
75
131
60
地区6
153
126
286
278
285
355
345
351
336
328
4.2问题二
对于问题二,我们要首先从学生安全的角度来考虑,其次考虑同一地区就读同一学校的原则,最后照顾学校的利益。
关于学生安全方面,对于表2中短线表示的无法提供接送服务的学校我们视为安全系数极低,不作择校考虑范围。
对于每一地区我们尽量将学生安排在最近的学校就读,若无法满足题设条件(各学校的容量限制及为保证教学质量而设置的各年级学生比例),需要安排更多学校的话,我们仅考虑距离次近的学校,而不考虑最远的学校。
对于同一地区就读同一学校的原则,在可选的三所学校中我们仅考虑距离较近的两所学校,而不考虑最远的那所学校。
因为费用与远近有关,这样也同时考虑到了校方的经济利益。
为实现以上目标,我们在赋权值时仅考虑每个地区到A、B、C三所学校距离远近的排名,而不考虑运输费用的具体数值,也就是说,各个地区到离各自最近的学校、次近的学校或最远的学校具有相同的权值,分别为0、1和无穷大(在具体实现过程中时,我们使用99999来替代无穷大,因为共有2900个学生,其总权值不可能超过2900)。
由上述假设前提以及表2中所提供的交通成本信息,设置一个权值表(如下表4)。
对每一地区,将离其最近的学校赋值为0,次近的学校赋值为1,而最远的学校赋为无穷大。
由此目标函数变为求总权值的最小值:
表4学校接送交通成本权值表
(1)
1地区
99999
2地区
3地区
4地区
5地区
6地区
由上述权值表,我们所求流动学生人数最少即为求分配后总的权值最小,也就是将学生尽量分配在权值为0的学校,如果必须存在流动学生,则分配在权值为1的学校(次近学校),而不考虑权值为99999的学校(最远学校)。
在上述模型中我们保证了流动人数最少(费用最少)并且一个地区的学生尽可能安排在一所学校,这也就一方面为学生管理和安全提供了一个最优决策,另一方面也较好地保证了学校的利益。
该步骤的约束函数和问题一中的约束函数相同。
根据上面的目标函数与约束条件,利用LINGO软件得出结果(程序见附件)。
可得这种方案产生的总费用为432800(单位)。
表5问题二分配方案表
11
124
165
176
208
195
169
141
293
309
258
366
339
365
318
303
349
4.3问题三
按题意将问题一中成本为200和300的接送交通成本分别改为0,其余约束条件及目标函数不变得到以下结果:
4.3.1仅从校方经济利益考虑。
(1)取消成本为200/年的接送范围:
可得这种方案产生的总费用为15000(单位)。
表6问题三分配方案表
(1)
8
157
174
209
81
117
102
17
23
10
170
116
312
347
353
327
313
360
(2)取消成本为300/年以下的接送范围:
可得这种方案产生的总费用为0(单位)。
表7问题三分配方案表
(2)
67
77
129
44
13
121
196
12
88
86
52
107
194
54
56
97
302
296
371
361
367
304
294
仅考虑校方利益的话显然是不承担任何费用最好,这样的话也没有什么可比性。
在此不做过多讨论。
4.3.2从安全角度、同地区同学校以及校方费用综合考虑。
对于该问,我们在第二问题的基础上重新设立安全系数。
假设乘坐公共交通工具危险等级是乘坐校方交通工具的两倍,并且与距离成正比。
重新设立系数赋值表。
赋值法则如下:
(1)按照距离对所有数据(不可达除外)按比例进行赋值,赋值方法为交通成本费用/200。
例如:
原1地区到学校A的交通成本费用为300元/年,则将其赋值为300/200=1.5。
得到如下表:
表8学校接送交通成本权值表
(2)
1.5
3.5
2.5
(2)在问题三的第一个备选策略中,取消成本为200/年的接送范围,因考虑到取消该校车线路所带来的安全问题,则将表8中权值为1的数改为1×
2=2。
这样构造出一个新的权值表。
然后对于每个街区的三个权值进行比较,将最大权值重新设置为无穷。
得到表9,如下所示:
表9学校接送交通成本权值表(3)
(3)如果一个街区对应有两个相同权值的较大值,则考虑校方利益,保留校方不需承担费用的权值。
对于以上修改权值的解释:
我们的目的还是首先保证学生的安全,乘坐校方统一交通工具肯定比公共交通工具安全保障要高,可设系数比例是1:
2。
其次,在该模型中,我们假设安全性与距离是成正比,这也就保证了就近入学的原则。
再次,在取消掉200或300以下费用校车路线时,可能会导致模型的改变,所以对原来权值为无穷的学校重新设置权值然后进行权值比较。
保留权值最小的两个量,权值最大的设为无穷(以保证同一地区学生尽量安排在同一学校的原则,不考虑同一地区分配三个学校方案),如果权值相同则考虑校方经济利益。
最后在改变后的权值表中,与问题二模型比较。
某一街区的权值可能不存在0或者1,但是我们是站在整体学生全局利益来考虑的,我们保证的是就近入学总人数的最大值,这是安全保障最高的选择。
所以保证总系数最低即可。
(1)取消成本为200/年的接送范围后:
由表8和表9可得这种方案产生的总费用为390600(单位)。
表10问题三分配方案表(3)
街区1
街区2
66
83
街区3
93
街区4
139
街区5
街区6
375
348
377
337
(2)取消成本为300/年的接送范围后:
对赋值表做出如下调整:
表11学校接送交通成本权值表(4)
1街区
2街区
3街区
4街区
5街区
6街区
可得这种方案产生的总费用为255500(单位)。
表12问题三分配方案表(4)
202
20
189
113
283
247
346
338
(3)比较三种策略的优劣性:
三种策略费用及迁移人数如下表所示:
表13题设三种策略费用及迁移人数对照表
原方案
去掉200费用
去掉300费用
总费用
432800
390600
255500
选择次近学校总人数
43
716
需要流动学生的街区数量
整合以上三种方案,如果从经济利益来考虑去掉300元费用为最优解。
如果从安全角度来讲原方案的流动学生人口最少,当然是最合理的。
但是如果从总体来说,我们的目的是要看在保证迁移人口最少的基础上,那些需要流动学生的街区数量(选择两个学校的街区的数量)最少且校方经济费用最少。
也就是就近入学人数(不迁移的学生人数)最多的情况下,费用最少。
也就是求以上三种情况在以下公式的最小值:
其中Ψ为必要的系数并且大于等于1。
以上三种方案数据带入上述公式结果分别为:
有上述值知道第三种方案最为合理。
4.4问题四
我国现行的学生入学分配政策基本以学区内入学为主,但很多家长为了让小孩进入教学效应较好的学校,不惜跨学区入学,这种全民择校的现象进一步把一部分本来不想择校的家长也被迫加入了择校行列。
这种跨街区的择校现象,增加了学生的危险系数与学校的交通成本。
学校对于跨地区择校的学生提供一定的入学名额,但一般都需要一笔不菲的择校费。
所以对于这种跨街区择校的家庭是需要有一定的经济基础的,对此就近入学是个更好的选择。
当然,如果条件足够,还是应当尽量选择优质的学校的。
留给孩子金钱,不如培养孩子能力。
另外,在现实生活中,我们需考虑诸多方面因素,选择适合自己的方案,只有适合的才是最好的,家长要给孩子选择适合孩子个性成长的学校。
况且,再差的学校,往往也能找到几个富有爱心、责任心强、教学得法的优秀教师。
与选择好学校相比,选择好的老师要更重要。
不少家长把孩子送进名校之后,往往同时全托或半托给了老师。
而小学阶段,加强家长与孩子的沟通是十分必要的,可以丰富他的生活常识,并增强对社会的全面认识。
从幼儿到小学,甚至到初中,家长还是要承担起教育子女的重任的。
从这一点来说,就近入学很重要。
五模型灵敏度分析或误差分析
问题一为单目标线性规划,能够精确求出所需数据。
对于问题二在考虑各方面得失时,系数缺少必要的参考值,出现了不可避免的误差。
这样的问题同样也在问题三中出现。
问题三安全系数的设定缺少数据量的支持,是误差产生的主要原因。
这也就使得三种方法间难以做出一个比较明确的优劣选择。
六模型的改进和推广
1、在问题一中,我们没有实际考虑接送不可达学校的因素,有可能这些不可达路线是最危险的,应该增加限制条件避免学生选择不可达学校的择校。
2、在问题二中,我们没有考虑高中低年级学生不同年龄段安全系数问题,这是不合理的,有待改进。
3、在问题二和问题三中,我们设定的安全系数缺少大量的合理的数据支持,有待改进。
4、我国现行的学生入学分配政策基本以学区内入学为主,但在具体的择校及分配问题上,我们不但需要将校方利益、学生管理及学生安全等问题作为城区学校学生分配的考虑因素,还需要综合考虑其它各方面因素所带来的影响,以求得更合理更科学的分配及选择方案。
七总结
本文针对城区学校分配问题提出了几个方案。
分别根据学生人身安全,学校教学质量,学校利益等多方面因素,建立了不同的模型,提出了不同的分配方案。
当只考虑学校利益时,建立的模型使得学校的交通费用达到最低,利益达到最高。
在保证学校利益的基础上,优先考虑学生的安全管理与就近入学以及同一个街区的学生能在同一所学校上学时,建立的模型使得同一街区的学生能集中分配到同一个或两个最近的学校,同时也保证了学校的利益和学生的安全。
在综合考虑各方面因素下,建立了一个模型,为学校提供了一个合理的分配方案。
针对我国的现行的入学情况,通过权衡就近入学与跨街区入学的利弊,提出了一些想法和建议。
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