hpyghao的初中数学组卷Word格式文档下载.docx
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D.
4.2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为( )
A.1.505×
109元B.1.505×
1010元
C.0.1505×
1011元D.15.05×
109元
5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是( )
A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BD
C.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形
6.已知⊙O1的半径是3cm,⊙O2的半径是2cm,O1O2=
cm,则两圆的位置关系是( )
A.相离B.外切C.相交D.内切
7.要使分式
的值为0,你认为x可取得数是( )
A.9B.±
3C.﹣3D.3
8.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
在同一坐标系中的大致图象是( )
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二.填空题(共6小题)
9.25的算术平方根是 .
10.分解因式:
x3﹣4x= .
11.已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为 (结果保留π).
12.如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°
,则∠ACD= .
13.在函数y=
中,自变量x的取值范围是 .
14.下面是按一定规律排列的一列数:
,
,…那么第n个数是 .
三.解答题(共9小题)
15.计算:
sin30°
+(
﹣1)0+(
)﹣2﹣
.
16.如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是 .
(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.
17.如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.
(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.
(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.
18.近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.
组别
A
B
C
D
E
时间t(分钟)
t<40
40≤t<60
60≤t<80
80≤t<100
t≥100
人数
12
30
a
24
(1)求出本次被调查的学生数;
(2)请求出统计表中a的值;
(3)求各组人数的众数;
(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.
19.如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;
(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.
20.如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°
方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°
方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?
21.已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
(1)求证:
四边形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面积.
22.某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.
(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?
(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.
23.如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).
(1)求A、D两点的坐标;
(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;
(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?
若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【分析】根据绝对值的性质,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a,解答即可;
【解答】解:
根据绝对值的性质,
|﹣6|=6.
故选:
B.
【点评】本题考查了绝对值的性质,熟记:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
【分析】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式,合并同类项法则即可判断.
A、m6÷
m3=m3,选项错误;
B、3mn2•m2n=3m3n3,选项正确;
C、(m+n)2=m2+2mn+n2,选项错误;
D、2mn+3mn=5mn,选项错误.
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.
由主视图和左视图为矩形判断出是柱体,由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体.
D.
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将150.5亿元用科学记数法表示1.505×
1010元.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.
A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴AO=CO,DO=BO,
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,
∴S▱ABCD=4S△AOB,故此选项正确;
B、无法得到AC=BD,故此选项错误;
C、无法得到AC⊥BD,故此选项错误;
D、▱ABCD是中心对称图形,故此选项错误.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握平行四边形的性质是解题关键.
【分析】由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O1O2=
cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.
∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O1O2=
cm,
又∵3+2=5>
,3﹣2=1
∴两圆的位置关系是相交.
C.
【点评】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
由分式的值为零的条件得x2﹣9=0,3x+9≠0,
由x2﹣9=0,得x=±
3,
由3x+9≠0,得x≠﹣3,
综上,得x=3.
【点评】本题考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
【分析】根据ab>0,可得a、b同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.
A、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题意,本选项正确;
B、根据一次函数可判断a<0,b<0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;
C、根据一次函数可判断a<0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故不符合题意,本选项错误;
D、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;
【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
9.25的算术平方根是 5 .
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果,算术平方根只有一个正根.
∵52=25,
∴25的算术平方根是5.
故答案为:
5.
【点评】易错点:
算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结:
弄清概念是解决本题的关键.
x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2) .
【分析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
x3﹣4x,
=x(x2﹣4),
=x(x+2)(x﹣2).
x(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.
11.已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为
(结果保留π).
【分析】利用扇形的面积公式S扇形=
lR(其中l为扇形的弧长,R为扇形所在圆的半径)求解即可.
设扇形的弧长为l,
由题意,得
l×
3=2π,
解得l=
故答案为
π.
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式,计算扇形的面积有2个公式:
S扇形=
或S扇形=
lR(其中n为圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径,l为扇形的弧长),需根据条件灵活选择公式.
,则∠ACD= 44°
.
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC,再根据两直线平行,内错角相等解答.
∵AB=AC,∠ABC=68°
∴∠BAC=180°
﹣2×
68°
=44°
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC=44°
44°
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质,是基础题,熟记各性质是解题的关键.
中,自变量x的取值范围是 x≥﹣1 .
【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解.
根据题意得:
x+1≥0,
解得,x≥﹣1.
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
,…那么第n个数是
【分析】观察不难发现,分子是连续的奇数,分母减去3都是平方数,根据此规律写出第n个数的表达式即可.
∵分子分别为1、3、5、7,…,
∴第n个数的分子是2n﹣1,
∵4﹣3=1=12,7﹣3=4=22,12﹣3=9=32,19﹣3=16=42,…,
∴第n个数的分母为n2+3,
∴第n个数是
【点评】本题是对数字变化规律的考查,从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键.
【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算,然后代入特殊角的三角函数值即可.
原式=
+1+4﹣
=5.
【点评】本题考查了实数的运算,解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则,熟记特殊角的三角函数值.
(1)你添加的条件是 ∠C=∠E .
【分析】
(1)可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件;
(2)根据全等三角形的判定方法证明即可.
(1)∵AB=AD,∠A=∠A,
∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E,
若利用“ASA”,可以添加∠ABC=∠ADE,或∠EBC=∠CDE,
若利用“SAS”,可以添加AC=AE,或BE=DC,
综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC);
∠C=∠E;
(2)选∠C=∠E为条件.
理由如下:
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,开放型题目,根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同.
(1)将各能代表图形形状的点向右平移5个单位,顺次连接即可;
(2)结合坐标系,可得出A′、B′、C′的坐标.
(1)如图所示:
(2)结合坐标系可得:
A'
(5,2),B'
(0,6),C'
(1,0).
【点评】本题考查了平移作图的知识,解答本题的关键是掌握平移的性质,注意按要求规范作图.
(1)根据A组有12人,占被调查总数的10%,据此即可求得总人数;
(2)总人数减去其它各组的人数即可求得;
(3)根据众数的定义即可求解;
(4)利用2400乘以对应的比例即可求解.
(1)12÷
10%=120(人);
(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;
(3)众数是12人;
(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:
2400×
=1560(人).
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
(1)列表得出所有等可能的情况数即可;
(2)找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数,求出所求的概率即可.
(1)列表如下:
1
2
3
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(2)所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为(1,2),(2,1)共2种,
则P是方程解=
【点评】此题考查了列表法与树状图法,以及一元二次方程的解,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
【分析】过点A作AD⊥BC于D,则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离,线段CD的长度即为所求.先由方位角的定义得出∠ABC=30°
,∠ACD=60°
,由三角形外角的性质得出∠BAC=30°
,则CA=CB=100海里,然后解直角△ADC,得出CD=
AC=50海里.
过点A作AD⊥BC于D,根据题意得
∠ABC=30°
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°
∴CA=CB.
∵CB=50×
2=100(海里),
∴CA=100(海里),
在直角△ADC中,∠ACD=60°
∴CD=
AC=
×
100=50(海里).
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中.解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
(1)利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°
,根据矩形的定义即可证得;
(2)利用勾股定理求得BD的长,然后利用矩形的面积公式即可求解.
(1)∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°
∵四边形ADBE是平行四边形.
∴平行四边形ADBE是矩形;
(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,
∴BD=DC=6×
=3,
在直角△ACD中,
AD=
=
=4,
∴S矩形ADBE=BD•AD=3×
4=12.
【点评】本题考查了三线合一定理以及矩形的判定,理解三线合一定理是关键.
(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组,求解即可;
(2)设购买榕树a棵,则香樟树为(150﹣a)棵,然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组,求出a的取值范围,在根据a是正整数确定出购买方案.
(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,
根据题意得,
解得
答:
榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;
(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150﹣a)棵,
解不等式①得,a≥58,
解不等式②得,a≤60,
所以,不等式组的解集是58≤a≤60,
∵a只能取正整数,
∴a=58、59、60,
因此有3种购买方案:
方案一:
购买榕树58棵,香樟树92棵,
方案二:
购买榕树59棵,香樟树91棵,
方案三:
购买榕树60棵,香樟树90棵.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.
(1)利用待定系数法求出直线EC的解析式,确定点A的坐标;
然后利用等腰梯形的性质,确定点D的坐标;
(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式;
(3)满足条件的点P存在,且有多个,需要分类讨论:
①作线段AC的垂直平分线,与y轴的交点,即为所求;
②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,与y轴的两个交点,即为所求;
②以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,与y轴的两个交点,即为所求.
(1)设直线EC的解析式为y=kx+b,根据题意得:
,解得
∴y=x+1,
当y=0时,x=﹣1,
∴点A的坐标为(﹣1,0).
∵四边形AB
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