第三章 三角函数解三角形 第六节 正弦定理和余弦定理 届高考数学理总复习检测含答案Word文档格式.docx
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hɑ(hɑ表示边ɑ上的高);
(2)S=
ɑbsinC=
ɑcsin_B=
bcsin_A.
(3)S=
r(ɑ+b+c)(r为内切圆半径).
1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×
”).
(1)在△ABC中,∠A>∠B必有sinA>sinB.( )
(2)若△ABC中,ɑcosB=bcosA,则△ABC是等腰三角形.( )
(3)△ABC中,若b2+c2>ɑ2,则△ABC为锐角三角形.( )
(4)在△ABC中,若A=60°
,ɑ=4
,b=4
,则∠B=45°
或∠B=135°
.( )
答案:
(1)√
(2)√ (3)×
(4)×
2.在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形D.不确定
解析:
由正弦定理
+
=
∴a2+b2=c2
故△ABC为直角三角形.
B
3.(2015·
广东卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c.若ɑ=
,sinB=
,C=
,则b=________.
在△ABC中,∵sinB=
,0<B<π,
∴B=
或B=
π.
又∵B+C<π,C=
,∴B=
,
∴A=π-
-
∵
,∴b=
=1.
1
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为ɑ,b,c,已知A=
,ɑ=1,b=
,则B=________.
,代入得sinB=
故B=
.故答案为
或
.
5.在△ABC中,A=60°
,AC=4,BC=2
,则△ABC的面积等于________.
由题意及余弦定理得cosA=
,解得c=2.
所以S=
bcsinA=
×
4×
2×
sin60°
=2
2
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