第十章 102排列与组合学生版Word文档下载推荐.docx
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(5)A
=nA
(6)kC
=nC
无
题型一 排列问题
例1
(1)3名男生,4名女生,选其中5人排成一排,则有________种不同的排法.
(2)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有________种.
引申探究
1.本例
(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“排成前后两排,前排3人,后排4人”,其他条件不变,则有多少种不同的排法?
2.本例
(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排,男、女各站在一起”,其他条件不变,则有多少种不同的排法?
3.本例
(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排,男生不能站在一起”,其他条件不变,则有多少种不同的排法?
4.本例
(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排,甲不站排头也不站排尾”,其他条件不变,则有多少种不同的排法?
由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数.
求:
(1)有多少个含2,3,但它们不相邻的五位数?
(2)有多少个含数字1,2,3,且必须按由大到小顺序排列的六位数?
题型二 组合问题
例2
(1)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法的种数是( )
A.60B.63
C.65D.66
(2)要从12人中选出5人去参加一项活动,A,B,C三人必须入选,则有________种不同选法.
1.本例
(2)中若将条件“A,B,C三人必须入选”改为“A,B,C三人都不能入选”,其他条件不变,则不同的选法有多少种?
2.本例
(2)中若将条件“A,B,C三人必须入选”改为“A,B,C三人只有一人入选”,其他条件不变,则不同的选法有多少种?
3.本例
(2)中若将条件“A,B,C三人必须入选”改为“A,B,C三人至少一人入选”,其他条件不变,则不同的选法有多少种?
某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.
(1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?
(2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种?
(3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种?
(4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种?
(5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?
命题点1 相邻问题
例3 一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )
A.3×
3!
B.3×
(3!
)3
C.(3!
)4D.9!
命题点2 相间问题
例4 某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是________.
命题点3 特殊元素(位置)问题
例5 从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字中有2和3时,2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有________个.
(1)有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( )
A.150B.180
C.200D.280
(2)将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有( )
A.150种B.114种
C.100种D.72种
1.排列与组合的概念
名称
定义
排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
按照一定的顺序排成一列
组合
合成一组
2.排列数与组合数
(1)排列数的定义:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用A
表示.
(2)组合数的定义:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用C
3.排列数、组合数的公式及性质
公式
(1)A
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=
(2)C
=
性质
(1)0!
=1;
A
=n!
=C
;
C
+C
典例 有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从20个零件中任意取3个,那么至少有1个一等品的不同取法有________种.
1.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )
A.24B.48
C.60D.72
2.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )
A.144B.120C.72D.24
3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数,其中偶数的个数为( )
A.8B.24C.48D.120
4.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案有________种.
、
1.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为( )
A.48B.36C.24D.12
2.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为( )
A.16B.18C.24D.32
3.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有( )
A.34种B.48种
C.96种D.144种
4.将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列数有( )
A.12种B.20种
C.40种D.60种
5.某校高二年级共有6个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( )
A.A
B.
C.A
D.2A
6.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°
的共有( )
A.24对B.30对
C.48对D.60对
7.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多2人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有________种.(用数字作答)
8.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种.(用数字作答)
9.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,则不同的安排方法共有________种.(用数字作答)
10.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误方法共有________种.
11.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有________种.(用数字作答)
12.2016年某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码中选择.公司规定:
凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金猴卡”,享受一定优惠政策.如后四位数为“2663”,“8685”为“金猴卡”,求这组号码中“金猴卡”的张数.
13.有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参加象棋比赛,另一名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法?
*14.设三位数n=
,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有多少个?
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