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(5米)这里的5米就表示株距,株距指的就是每两棵树间的距离。
实际上株距表示的就是一个间隔的长度。
(4)发现规律
谁能说说棵数和间隔数之间是什么关系?
板书:
两端都栽:
棵数=间隔数+1
间隔数棵数-1
(5)教学画线段图
这个公式短时间记住没问题,但时间长了,三个月、半年、一年忘了怎么办?
可以借助画线图,带着学生在黑板上画线段图。
(6)引导学生列式:
20÷
5=4(个)(这里的4指什么?
)
4+1=5(棵)(这个算式求的是什么?
为什么要加1?
答:
一共需要5棵树苗
(三)、两端都不种
出示方案二:
学校在一条长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都不栽)。
(1)指生读题后,说说这道题和上一题的不同点。
(2)两端都不栽什么意思?
指生比划一下,出示示例图让学生判断画的对吗?
(3)发现规律并板书。
(4)同桌之间互相列算式。
(5)指生交流并点评。
(四)、一端种树
出示方案三:
学校在一条长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(只栽一端)。
(1)生齐读题后,说说这道题和上一题的不同点。
(2)只栽一端什么意思?
(3)指生交流,发现规律并板书。
小结:
通过这三种植树情况,大家发现没有要想算出棵数,必须知道什么?
(只要知道间隔数,就可以算出棵数。
)引导学生说出:
间隔数=总长÷
株距。
你们真是学校的智多星,不仅帮学校解决了难题,还探究出了植树的规律,真是太棒了!
你们幸福吗?
拍拍手吧!
(五)强化规律
课件出示种树的三种情况,学生抢答,记忆种树的规律。
其实啊,植树问题也不只是与植树有关,生活中还有很多的现象与植树问题类似,你能举出一些类似的例子吗?
(指名说一说,如,路灯,栏杆,队形……)数学上我们把这些现象统称为植树树问题,我们一起来看一下生活中的植树现象。
(课件展示图片。
三、回归生活,实际应用。
我们都知道数学离不开生活,要解决生活中的植树问题,我们首先要确定它是三种情况中的哪一种。
老师收集了一些生活实例,同学们能不能运用我们刚探究的这些规律来解决这些问题呢?
对自己有没有信心?
那就让我们一起走进数学,走进生活吧!
(课件逐一出示练习)
1、为迎接六一儿童节,学校准备在教学楼前60米的道路一旁摆放鲜花(靠墙一端不放),相邻两盆花之间的距离3米。
一共需要几盆花?
属于()
①两端摆②一端摆③两端不摆
一共需要()盆花。
2、小学生广播操队列中,其中一列纵队26米,相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生?
属于()
①两端都站②一端站③两端不站
这列纵队共有()个学生。
3、一根木头长8米,每2米锯一段。
一共要锯几次?
属于()植树现象?
①两端种②一端种③两端不种
一共要锯()次。
4、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
(1)先判断属于哪种情况,独立解决。
(2)小组交流。
(3)汇报。
四、回顾整理,反思提升。
学习永远是件快乐而有趣的事情,这节课老师感到很快乐,我收获了幸福,你们收获了什么?
【板书设计】植树问题
两端都栽:
两端都不栽:
只栽一端:
棵数=间隔数﹢1棵数=间隔数-1棵数=间隔数
间隔数=棵数-1间隔数=棵数+1
植树问题教学设计2
教学目标:
1.建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×
间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系,解决生活中的实际问题。
教学重点:
建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点:
培养用画线段图的方法解决问题的意识,并能熟练掌握这种方法。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、情境出示,设疑激趣
教师:
同学们,我们都有一双勤劳的双手,它不仅能写,能画,其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识!
现在请大家伸出你们的左手,这里有几根手指呢?
预设:
5根
那手指与手指间的空隙叫什么呢?
间隔
在数学上,我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。
大家观察一下,5根手指之间有几个间隔呢?
4个间隔
现在再看,现在伸出了几根手指呢?
4根间隔
4根手指之间有几个间隔呢?
3个间隔
5根手指之间有4个间隔,4根手指之间有3个间隔,你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗?
预设1:
手指数比间隔数多1。
预设2:
间隔数比手指数少1.
那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢?
手指数=间隔数+1。
间隔数=手指数-1.
连手上都有这么多数学奥秘,看来数学真是无处不在!
这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。
二、引入新知,经历过程,感受方法
请看,请大家默读一下:
(课件出示问题)。
引例:
同学们准备在全长20米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵(两端要栽)那么这条路的一边将被树隔成了几段?
告诉我们哪些条件?
(提问)要求什么问题?
(提问)
同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。
(学生动手并提问完成)
这里的有几个间隔?
4个
那你们能不能用一个数学式子来表示?
20÷
5=4
20表示什么?
5表示什么?
4表示什么?
(分别提问)
20表示这条路的长度(一般我们把它称为总长),5表示每隔5米栽一棵(我们一般把它称为间隔长),4表示有4个间隔。
4个间隔相当于4段,所以我们数学上通常把有几段称为段数。
所以4后面的单位是段。
因此我们就得到了公式:
全长÷
间隔长=段数(提问)。
根据除法算式中的关系,间隔长该怎么求?
(提问)段数该怎么求?
那现在如果我想在这条路上种树,一共需要几棵树苗呢?
5棵。
怎么列数学关系式?
4+1=5(棵)
为什么这样列呢?
因为两端都栽。
你们都跟他一样吗?
所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗?
(提问推出棵树与段数的两个公式)
刚才我们是在20米长的路上种树,那现在如果在100米长的路上种树呢?
你还会吗?
请看例1(课件出示例1)。
大家在书本上完成。
例1:
同学们在全长100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵(两端要栽)。
一共要栽多少棵树?
(请同学上台展示)
三、利用新知,解决问题
连例题都难不倒你们!
同学们真是太聪明了!
可是,在“植树问题”中,一定要是“树”吗?
除了“树”,还能换成别的事物吗?
大家请看(出示生活中的图片实例)可见植树问题的应用领域是非常广泛的,下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。
今年的圣诞节刚结束,为了度过一个美好的圣诞节,张老师前几天在家可花了不少的心思!
你们看——(分别出示3道练习)
练习1.我买了装礼物的袜子,像这样每两只袜子之间隔0.5米,挂成一排长8米(两端都挂),一共买了几只袜子?
现在老师要把题目难度加大。
(做完的同学可以把你的想法跟同桌说说)
练习2.我又买了21只铃铛,挂成一排,长6米(两端都挂),每两只铃铛之间要隔几米?
练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮,15人排成一排,迎接圣诞老人(两端都排),每两个人之间隔2米,这个队伍有几米呢?
四、回顾思考,全课总结
通过这一节的学习,你有什么收获?
思考:
假如只栽一端或两端都不栽,那又会是什么情形呢?
同学们课后去探究吧!
五、逆向思考,拓展新知
最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考!
请看:
练习4.在圣诞节这天,老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物,他们并列排成两队(两端都排),每前后两个圣诞老人之间相距1米,则这个队伍排了有多长?
六、布置作业
植树问题教学设计3
一、教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角”第117—118页。
二、教材目标:
1.通过生活中的事例,知道“植树问题”的三种不同的情况,理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
2.通过具体问题的解决过程,经历观察、比较、发现、概况等数学活动,培养学生的研究意识和探究能力,感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。
3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题,感受数学在生活中的广泛应用,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重点:
引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型,并用所学的方法解决一些简单的实际问题。
四、教学难点:
理解间隔数与棵数之间的关系;
解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。
五、教学准备:
学习单、多媒体课件、小树和小路模型。
六、教学过程:
(一)问题导入:
出示谜语:
两棵小树十个杈,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。
让学生猜一猜:
这会是什么呢?
教师组织学生认识手中的间隔,并认识它们存在的规律“间隔数+1”
(二)探究新知:
1.队列问题:
出示学生排着整齐的队伍去植树的图片,引导学生发现学生队伍中存在间隔,通过学生站一站,数一数等形式总结人数和间隔数的关系,再次对应“间隔数+1”
并出示课题。
2.植树问题:
(1)体会“化繁为简”思想:
问题导入:
同学们到达目的地,又遇到难题了:
在全长1260米的小路的一边植树,每隔5米植一棵,按怎样的方案植,又需要多少棵树呢?
突出矛盾:
数字太大,不易思考,引导学生转换较小的数。
明确思想:
当遇到复杂的问题,可以转化成简单的问题,这就是“化繁为简”的数学思想。
(板书:
化繁为简)
(2)设计三种植树方案:
引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式,同桌两人合作设计植树方案。
①学生活动,教师巡视。
②汇报、展示:
③小结:
组织学生对不同方案进行命名,突出其主要特征。
教师板书:
两端都种、只种一端、两端不种
(3)探究规律:
①求间隔数:
教师引导学生发现植树过程中的间隔,总结植树棵数和间隔数的关系,再次对应“间隔数+1”。
在没有植树的棵数时,探究间隔数与全长、间隔的关系。
组织学生独立思考,借助学具、线段图等形式探究规律
a:
学生思考并摆学具或画线段或列算式。
b:
汇报:
②探究间隔数与棵数的关系:
开放间隔的长度:
(出示课件)在20米的小路的一边植树,每隔米植一棵,一个需要棵树?
小组合作完成探究,活动要求:
1)自己选择适合的间隔长度,四人小组合作完成记录表。
2)小组选择一种植树方式进行探究。
3)可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。
学生小组活动,教师巡视。
学生汇报发现规律,教师板书。
c:
升华:
三种情况结果不同,但是在求解过程也存在着相同,都是先计算20÷
5,这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。
d:
应用:
老师检查同学们的植树情况,他从第1棵树走到第20棵树时,一共走了多少米?
(三)巩固提升:
1.选一选:
下面每一题相当植树问题的哪一种情况?
(1)音乐中的“五线谱”()
(2)衣服上的纽扣()
(3)成语“一刀两断”()
(4)自鸣钟九点报时的钟声()
A.两端都种;
B.只种一端;
C.两端不种。
2.广场上的大钟5时敲响5下,4秒敲完。
12时敲12下,需要秒。
3.小法官:
(1)学校的教学楼每层有24个台阶,老师从1楼开始一共走了72个台阶,判断:
现在老师走到了3楼。
()
(2)一根10米长的木头,把它平均分成5段,锯一次需2分钟。
判断:
锯完一共需要10分钟。
4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。
(1)如果使两面彩旗中间放一盆花,一共要放多少盆花?
(2)如果要使两盆花之间有一面彩旗,一共要放多少盆花?
(四)课堂总结:
师:
今天我们学习了什么?
你有什么收获?
生活中还有哪些类似植树问题的现象呢?
无论哪些问题,我们都能用今天的方法和策略进行解决,这就是数学的奥秘。
教学反思:
通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵,等等,它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线,比如正方形、长方形或圆形等等。
本节课着重研究直线上植树的情况。
植树问题教学设计4
教学内容:
四年级下册第117、118页例1
1.利用生活中的问题,通过实践活动让学生发现段数与植树棵数之间的关系,并能利用规律来解决简单的植树问题。
2.进一步培养学生从实际问题中发现规律,应用规律解决问题的能力。
3.渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
4、通过实践活动激发热爱数学的情感,感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重难点:
1.利用生活中的问题,通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系,并能利用规律来解决简单植树的问题。
2.培养学生从实际问题中发现规律,应用规律解决问题的能力。
3.提高解决问题,让学生感受日常生活中处处有数学,激发热爱数学的情感。
教学、具准备:
课件、尺子等。
一、游戏问答,认识“间隔”
1.同学们,我们先做个游戏请你们伸出一只手张开手指,仔细观察。
2、把你的手放好,我们进行快速问答:
五个手指几个空?
4个手指几个空?
2个手指几个空?
3个手指几个空?
一个手指几个空?
3、这4个“空”也可以说成4个“间隔”,5个手指之间有4个间隔,(全班一起找)通过刚才我们找手指数和间隔数,你发现了什么?
谁来说说。
(手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。
4、今天我们就一起来研究生活中跟间隔密切相关的数学问题。
二、创设问题情境:
1、最近我们的学校发生了很多的变化,新修建的操场旁有一条小路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化我们,现在请你来当设计师,你对自己有些信心吗?
现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。
2、多媒体出示题目:
学校操场边有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树(两端都栽)、并且每两棵树之间的距离都相等。
请按照要求设计一份植树方案。
并说明设计理由、
3、从屏幕中你获得了哪些信息?
你认为在设计时需要特别注意什么?
你能解释什么是两端吗?
(总长20米两端都栽间距相等)
4、在分组探讨前,请先商量好准备每隔几米栽一棵,然后动动手、动动脑,看用什么方法能够又快又好的解决这个问题。
(同桌合作)
5、学生活动,教师巡视指导。
三、探讨新知:
1、谁能展示一下你的设计才能,注意说明白你是每隔几米栽一棵?
一共需要多少棵树?
你是怎样获得这个结果的?
2、学生交流汇报(画线段图法、计算法)
3、教师介绍讲解概念:
总长、间距、段数、棵数(并随机板书)
4、用多媒体演示线段图的推理过程。
在设计方案、交流方法的过程中,老师发现有的同学没有画线段图,而是直接列出了算式,他们一定找到了规律,我们现在也一起来找一找这个规律是什么。
总长20米,间距10米,有几段几棵。
总长20米,间距5米,有几段几棵。
总长20米,间距4米,有几段几棵。
总长20米,间距2米,有几段几棵。
5、学生交流,教师总结并板书:
棵数总比段数多1,段数总比棵树少1。
总长÷
间距=段数段数+1=棵数
6、当总长是20米时,我们可以用线段图来解决,当路段变长是1000米、20__米时,就不能这样做了,就需要用发现的规律来解决这样的问题。
7、多媒体出示例1:
同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都栽)。
一共需要栽多少棵树苗?
(1)了解题目内容。
(2)学生独立思考,全班交流。
8、刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢?
生活中不止是植树问题包含着间隔现象,在其他方面也广泛存在,你能举出这样的例子吗?
(锯木头、路灯、表面上的间隔和数字……)
9、下面我们就一起来解决生活中类似的问题:
(独立思考解决,全班交流)
①同学们做早操,某行从第一人到最后一人的距离是24米,每两人之间相距2米,这一行有多少人?
(独立思考解决,全班交流)
②李老师从一楼去某班教室,每走一层楼有24个台阶,共走了48个台阶。
你知道李老师去几楼吗?
③5路公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米。
一共应该设置几个车站?
④在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。
一共要安装多少座路灯?
听老师读题你自己再读一读,你发现这道题与我们刚才所解决的问题有什么不同?
有什么特别需要注意的词语?
(2千米两旁)学生独立思考后,全班交流方法。
四、拓展例题,训练思维:
1、多媒体出示例1:
同学们在全长()米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共需要栽21棵树苗、
(1)了解题意,解决问题。
(21-1=20段20×
5=100米)
(2)学生质疑:
为什么用21-1=20算出的是什么?
为什么要减1?
(3)我们所解决的这个问题跟刚才我们解决的例1有什么不同?
(不论是要算出棵数还是总长都要先知道段数,然后根据问题列出算式)
2、思维训练:
①第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米,那么,第一个同学到第五个同学的距离是多少米?
②园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远?
3、出示刘翔的图片,展示刘翔竞赛的过程引出问题:
中间共有10个栏,栏间距离为12、2米,请你们算出从第一栏架到最后一个栏架有多少米吗?
五、课堂总结:
今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况,谈一谈你的收获有哪些。
其实植树问题里还有许多有趣的知识,如植树时有时需要一头栽一头不栽,在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等,这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋,积极思考才能找到解决问题的好方法。
植树问题教学设计5
人教版四年级下册第八单元数学广角的所有例题,以及相关习题。
教材分析:
现实生活中与“植树问题”类似的有很多:
如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯,等等。
由于它们之间都存有共性:
都隐藏着间隔数与棵数之间的关系,因此,抽取比较有代表性的“植树问题”,作为数学模型研究,总结这一类问题的解决方法,和策略。
本节课是把所有类型的植树问题归纳在一起,通过观察比较,得出公式,最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。
1、通过小组合作、交流,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
2、理解并掌握“植树问题”几种类型的特征,以及解题方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重、难点:
重点:
掌握“植树问题”几种类型的特征。
难点:
解决所有和植树问题相关的实际问题。
教学方法:
巩固练习法。
教具准备:
多媒体课件。
一、创设情境,导入新课。
1、直接揭示课题:
今天我们来复习第八单元数学广角的植树问题。
板书课题
2、出示复习目标:
(1)、理解并掌握“植树问题”几种类型的特征,以及解题方法。
(2)、感受数学在日常生活中的广泛应用。
3、常见类型:
(1)、两端都栽的植树问题;
(2)、两端都不栽的植树问题;
(3)、一端栽、一端不栽的植树问题;
(4)、封闭图形的植树问题。
二、探索解
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- 植树 问题 教学 设计 15