接触应力计算全面讨论文档格式.docx
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不同的剖切平面上的平面曲线在E
点的曲率半径一般是不相等的。
这些曲率半径中,有一个最大和最小的曲率半径,称之为主曲率
半径,分别用R和R表示,这两个曲率半径所在的方向,数学上可以证明是相互垂直的。
平面曲线AEB所在的平面为y平面,由此得岀坐标轴X和y的位置。
任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。
由于Z轴是法线方向,所以两曲面在E点接触时,Z轴是相互重合的,而
X1和X2之间、y和y之间的夹角用①表示(图2所示)
1.2接触应力
两曲面接触并压紧,压力P沿Z轴作用,在初始接触点的附近,材料发生局部的变形,靠接
触点形成一个小的椭圆形平面,椭圆的长半轴a在X轴上,短半轴b在y轴上。
椭圆形接触面上
各点的单位压力大小与材料的变形量有关,Z轴上的变形量大,沿Z轴将产生最大单位压力Poo
其余各点的单位压力P是按椭圆球规律分布的。
其方程为
F2
A7
单位压力
∫dF从几何意义上讲等于半椭球的体积,故
尸肖=—^―
接触面上的最大单位压力Po称为接触应力σH
a、b的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
2两球体的接触应力
半径为Ri、R的两球体相互接触时,在压力P的作用下,形成一个半径为a的圆形接触面积即a=b(图4),由赫兹公式得
式中:
Ei、E为两球体材料的弹性模量;
μi∖μ2为两球体材料的泊松。
图4两球体外接触
取综合曲率半径为R,则
若两球体的材料均为钢时,
Ei=E=E,μ1=μ2=μ=0.3,贝U
图5两球体内接触
3轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力
轴线平行的两圆柱体接触时,变形前二者沿一条直线接触,压受力P后,接触处发生了弹性
变形,接触线变成宽度为
大的X轴上压力最大,以
2b的矩形面(图6),接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。
变形最
Po表示,接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布,如图
半椭圆柱的体积等于总压力
最大单位压力
2P
由赫兹公式知
代入式(3),得
1_L1
若为两圆柱体内接触(图8),则以RH代入式(4)计算。
若是圆柱体与平面接触,
则R2=∞,R=Ri代入式(4)计算。
4机械零件的接触应力计算
4.1摩擦轮传动
常按接触疲劳强度设计,来验算
金属摩擦轮传动失效的主要形式是滚动体表面的疲劳点蚀,
q3
滚动体接触表面上的接触应力。
对于圆盘与摩擦轮的传动(图9),将滚动体的压紧力'
代
入赫兹应力公式,可得
图8两圆柱体内接触
图9圆盘与摩擦轮接触
T为摩擦轮轴上转矩;
f为摩擦系数;
b为接触长度;
S为摩擦力裕度,在动力传动中取1.25〜1.5,在仪器传动中取不大于3。
4.2齿轮传动
一对齿轮在节点外接触,相当于半径为P1、p2的两个圆柱体相接触(图10),因此也用式
(4)来求接触应力
—-—土一2—=_2_(丄±
丄
dIt∕2⅞ir∣oSinad∣J2
图10一对齿轮在节点处接触的接触应力
代入式(4),便可得岀轮齿表面的接触应力公式,进而导岀齿轮传动接触强度的设计计算式。
4.3凸轮机构
凸轮机械中滚子与凸轮工作面也存在着接触应力,也可以用式(4)进行校核
q=p/L,P为凸轮与推杆间在所校核的接触处的法向压力,常见的直动滚子推杆
盘形凸轮机构法向压力如图11所示。
Q为推杆上的载荷;
α为压力角;
f为导槽与推杆间摩擦系数;
La为推杆上滚子
中心伸出导槽的长度。
4.4滚柱式离合器(图12)
当离合器进入接合状态时,滚柱被楔紧在星轮和套筒间,靠套筒随星轮一同回转
星轮工作面的坐标为
A=(R-作用在滚柱的力对离合器轴心的力臂为
Q=∕?
Sin寻,
E若传递的传矩为M时,作用在滚柱上的力为
荷q=Q7L,代入式(4)即可得岀滚柱和星轮间的接触应力公式
L为滚柱长度;
d为滚柱直径。
4.5滚动轴承的滚动体与滚道间的接触应力
滚子轴承的滚子与内环的接触相当于两圆柱体外接触(图13),综合曲率半径
内环接触处的接触应力
P为受力最大的滚子所承受的力;
L为滚子工作长度
图13
4个接触应力
5结语
(1)通过对曲面间高副接触应力的分析,对赫兹公式进一步作了改进,得到了计算公式。
⑵有些机械零件,如上述讨论的齿轮,摩擦轮、滚动轴承等都是工作在高的接触压力作用
下,经过多次接触应力循环下,局部表面将发生小片或小块金属剥落,形成麻点或凹坑,使零件
工作时噪音增大,振动加剧。
本文对以上这类零件的接触应力都给岀了具体的计算公式。
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