精选牛吃草问题含例题答案讲解Word下载.docx

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解：

假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：

（200-150）÷

（20-10）=5份

10×

20=200份……原草量+20天的生长量原草量：

200-20×

5=100或150-10×

5=100份

15×

10=150份……原草量+10天的生长量100÷

（25-5）=5天

[自主训练]牧场上长满了青草,并且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天？

（180-150）÷

（20-10）=3份

9×

20=180份……原草量+20天的生长量原草量：

180-20×

3=120份或150-10×

3=120份

10=150份……原草量+10天的生长量120÷

（18-3）=8天

例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不但不长大,反而以固定速度在减少.已知某块

草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天？

假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：

（100-90）÷

（6-5）=10份

20×

5=100份……原草量-5天的减少量原草量：

100+5×

10=150或90+6×

10=150份

6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×

10）÷

10=5头

[自主训练]由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天？

（240-225）÷

（9-8）=15份

30×

8=240份……原草量-8天的减少量原草量：

240+8×

15=360份或220+9×

15=360份

25×

9=225份……原草量-9天的减少量360÷

（21+15）=10天

例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每

分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问：

该扶梯共有多少级？

男孩：

5=100（级）自动扶梯的级数-5分钟减少的级数

女孩;

6=90（级）自动扶梯的级数-6分钟减少的级数

每分钟减少的级数=（20×

5-15×

6）÷

（6-5）=10（级）

自动扶梯的级数=20×

5+5×

10=150（级）

[自主训练]两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的标的目的行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒.问该扶梯共有多少级？

3×

100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数

2×

300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数

每秒新增的级数：

（2×

300-3×

100）÷

（300-100）=1.5（级）

自动扶梯级数=3×

100-100×

1.5=150（级）

1.有一片牧场,操每天都在匀速生长（每天的增长量相等）,如果放牧24头牛,则6天吃完草,如果放牧21头牛,则8天吃完草,设每头牛每天的吃草量相等,问：

要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛？

假设1头1天吃1个单位

24*6=144

21*8=168

168-144=24

每天长的草可供24/2=12头牛吃

最多只能放12头牛

2,有一片草地,草每天生长的速度相同.这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天.如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天？

5*40=200；

6*30=180

200-180=20

每天长的草:

20/（40-30）=2

原有草：

200-2*40=120

4*30=120,30*2=6060/4=15天

3,假设地球上新增长资源的增长速度是一定的,照此推算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为了人类不竭繁衍,那么地球最多可以养活多少亿人？

假设1亿人头1天吃1个单位

110*90=9900；

90*210=18900

18900-9900=9000

9000/（210-90）=75

4,一游乐场在开门前有100人排队等候,开门后每分钟来的游客是相同的,一个入口处每分钟可以放入10名游客,如果开放2个入口处20分钟就没人排队,现开放4个入口处,那么开门后多少分钟后没人排队？

2*20*10=400

400-100=300

300/20=15

100+15*4=160

160/（4*10）=4

（1）因为草量=原有草量+新长出的草量,并且草量是均匀增长的.

所以“对应的牛头数×

吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量,即为：

吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间.

同理“相应的牛头数×

吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量,即为：

吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间.

两个一做差,式子中的“原有草量”就被减掉了,等号的左边就是两次情况之下总草量的差,右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差,所以直接把时间差除到左边去,就得到了草的生长速度了.

（2）牛吃的草的总量包含两个方面,一是原来草地上的草,而是新增长出来的草.所以“牛头数×

吃的天数”暗示的就是牛一共吃了多少草,牛在这段时间把草吃洁净了,所以牛一共吃了多少草就也暗示草的总量.当然草的总量减去新增长出来的草的数量,就剩下原来草地上面草的数量了.

牛吃草问题概念及公式

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不合头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不合,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不竭地变更.解决牛吃草问题经常使用到四个基本公式,辨别是︰

1）草的生长速度＝（对应的牛头数×

2）原有草量＝牛头数×

3）吃的天数＝原有草量÷

4）牛头数＝原有草量÷

　　这四个公式是解决消长问题的基础.

　　由于牛在吃草的过程中,草是不竭生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变更中找到不变量.牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变更,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量,才干够导出上面的四个基本公式.

　　牛吃草问题经常给出不合头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草.由于吃草的牛头数不合,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天.

　　解题关头是弄清楚已知条件,进行对比阐发,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题.

　　这类问题的基本数量关系是：

1.（牛的头数×

吃草较多的天数-牛头数×

吃草较少的天数）÷

（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量.

2.牛的头数×

吃草天数-每天新长量×

吃草天数=草地原有的草.

解多块草地的办法

　　多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些.

“牛吃草”问题阐发

　　华图公事员考试研究中心数量关系资料阐发教研室研究员姚璐

　　【华图名师姚璐例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天？

A.3B.4C.5D.6

　　【华图名师姚璐答案】C

　　【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃Y天

　　按照核心公式代入

（200-150）/（20-10）=510*20-5*20=100100/（25-5）=5（天）

　　璐例2】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天？

A.20B.25C.30D.35

　　【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,

（20×

10-15×

10）=510×

20-5×

20=100100÷

4+5=30（头）

　　【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛？

A.50B.46C.38D.35

　　【华图名师姚璐答案】D

　　【华图名师姚璐解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为Y,

24天内吃尽40公亩牧场的草,需要Z头牛

　　按照核心公式：

　　,代入

　　,因此,选择D

　　【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积产生变更,所以每天长出的草量不再是常量.

　　下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题办法,在真题中的应用.

　　【华图名师姚璐例4】有一个浇灌用的中转水池,一直开着进水管往里注水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完；

如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完.问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机？

【广东2006上】

A.5台B.6台C.7台D.8台

　　【华图名师姚璐答案】B

　　【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量,共需Y台抽水机

　　有恒等式：

　　解,得,代入恒等式

　　【华图名师姚璐例5】有一水池,池底有泉水不竭涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时？

【北京社招2006】

A.16B.20C.24D.28

　　【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量,共需Y小时

　　【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光？

（假定野果生长的速度不变）

【浙江2007】

A.2周B.3周C.4周D.5周

　　【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够X只猴子吃,33只猴子共需Y周吃完

　　【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款.某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】

A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时

　　【华图名师姚璐解析】设共需X小时就无人排队了.

例题：

1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数

　　设一个检票口一分钟一团体

1个检票口30分钟30团体

2个检票口10分钟20团体

（30-20）÷

（30-10）=0.5团体

　　原有1×

30-30×

0.5=15人

　　或2×

10-10×

2、有三块草地,面积辨别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,并且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天？

　　这是一道牛吃草问题,是比较庞杂的牛吃草问题.

　　把每头牛每天吃的草看作1份.

　　因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×

30＝300份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷

5＝60份

　　因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×

45＝1260份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷

15＝84份

　　所以45－30＝15天,每亩面积长84－60＝24份

　　所以,每亩面积每天长24÷

15＝1.6份

　　所以,每亩原有草量60－30×

1.6＝12份

　　第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×

24＝38.4份,原有草就有24×

12＝288份

　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷

80＝3.6头牛

　　所以,一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃.

　　两种解法：

解法一：

设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为：

10*30/5=60；

每亩45天的总草量为：

28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42（头）

解法二：

10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,按照28头牛45天吃15亩,可以推出15亩每天新长草量（28×

45-30×

30）/（45-30）=24；

15亩原有草量：

1260-24×

45=180；

15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：

（180/80+24）*（24/15）=42头