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三、考试时间与方式
考试以考生现场闭卷笔试方式进行,时间为150分钟,满分150分。
四、考试内容和要求
1、代数式
考试内容:
代数式;
数式的列法;
代数式的值;
公式;
简易方程。
考试要求:
(1)理解代数式的概念。
(2)掌握代数式的列法。
(3)掌握代数式的值的计算。
(4)能运用公式解决简单的实际问题。
(5)掌握简单方程的解法;
会应用简单方程解决实际问题。
2、有理数
正数;
负数;
有理数;
数轴;
相反数;
绝对值;
有理数的加、减、乘、除四则运算;
有理数的乘方;
混合运算;
近似数;
有效数字。
(1)理解正数、负数的概念,并会应用正、负数表示温度;
海拔高度等量。
(2)会比较数轴上数的大小。
(3)理解相反数、绝对值的概念,并会求其值;
会用绝对值比较两个负数的大小。
(4)理解有理数的概念,掌握有理数的四则运算、乘方运算、混合运算的方法。
(5)能根据有效数字的位数要求,求一个数的近似数,能确定一个近似数的有效数字。
3、整式
单项式;
多项式;
同类项;
整式;
整式的加减乘除四则运算;
幂的乘方;
积的乘方;
平方差公式;
完全平方公式。
(1)理解单项式、多项式、同类项的概念。
(2)掌握去(添)括号法则。
(3)理解整式的概念,掌握整式的加、减、乘(含幂的乘方与积的乘方)、除四则运算方法。
(4)会熟练运用平方差公式、完全平方公式进行计算。
4、一元一次方程
等式及其性质;
方程;
方程的解;
一元一次方程的解法;
一元一次方程的应用。
(1)了解等式的概念,掌握等式的性质。
(2)理解方程、方程的解的概念,掌握一元一次方程的解法。
(3)会列出一元一次方程,能运用一元一次方程解决实际问题。
5、二元一次方程组
二元一次方程;
二元一次方程组及其解法;
三元一次方程组;
一次方程组的应用。
(1)理解二元一次方程的概念,掌握二元一次方程的解法(代入法,加减消元法)。
(2)会列二元一次方程组,会运用二元一次方程组解决实际问题。
(3)了解三元一次方程组,会解简单的三元一次方程组。
6、不等式
不等式;
不等式的基本性质;
不等式的解法;
含绝对值的不等式;
不等式组及其解法。
(1)理解不等式的性质。
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用。
(3)掌握某些简单不等式的解法。
(4)理解不等式
。
7、因式分解
因式分解;
因式分解的基本方法。
(1)理解因式分解的概念。
(2)掌握提取公因式法,公式法和分组分解法这三种因式分解的基本方法。
8、分式
分式、有理式、分式的基本性质;
分式的约分和通分;
分式的运算;
分式方程的解法和应用。
(1)理解分式、有理式的概念,掌握分式的基本性质,能熟练地进行分式的约分、通分。
(2)掌握分式的乘、除、乘方与加、减的运算方法。
(3)掌握整数指数幂的运算性质。
(4)掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
(5)会列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。
9、数的开方
平方根;
算术平方根;
立方根;
无理数;
实数。
(1)理解平方根、算术平方根的概念,会求一个数的平方根、算术平方根。
(2)理解立方根的概念,会求一个数的立方根。
(3)理解无理数、实数的概念。
(4)了解实数的绝对值和相反数的概念。
10、二次根式
二次根式;
二次根式的性质;
二次根式的乘、除法;
二次根式大小的比较;
最简二次根式;
二次根式的加、减法;
二次根式的混合运算;
二次根式的化简。
(1)理解二次根式的概念,掌握二次根式的性质。
(2)掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则,会用它们进行运算。
(3)会进行二次根式大小的比较。
(4)理解最简二次根式的概念,会化简二次根式。
11、一元二次方程
一元二次方程;
一元二次方程的解法;
一元二次方程根的判别式;
一元二次方程根与系数的关系;
一元二次方程的应用;
可化为一元二次方程的分式方程。
(1)理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的公式解法和其他解法。
(2)理解一元二次方程的根的判别式,并能用判别式判别根的情况。
(3)掌握一元二次方程根与系数的关系。
(4)会运用一元二次方程解决实际问题。
(5)掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法及应用。
12、集合、简易逻辑。
集合;
子集;
补集;
交集;
并集;
逻辑联结词;
四程命题;
充分条件和必要条件。
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念,了解空集、全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,掌握相关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合。
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,会用它们把自然语言描述的命题符号化,理解四种命题及其相互关系,理解充分条件;
必要条件及充要条件的意义。
13、函数及其图像
映射;
函数;
函数的单调性;
奇偶性;
反函数;
互为反函数的函数图像间的关系;
一次函数;
二次函数;
指数概念的扩充;
有理指数幂的运算性质;
指数函数;
对数;
对数的运算性质;
对数函数。
(1)了解映射的概念,理解函数的概念。
(2)了解函数的单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数。
(4)掌握一次函数的概念、图像和性质。
(5)掌握二次函数
的概念、图像和性质。
(6)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,理解指数函数的概念、图像和性质。
(7)理解对数的概念,掌握对数的运算性质,理解对数函数的概念、图像和性质。
14;
数列
数列;
等差数列及其通项公式;
等差数列及其前n项和公式;
等比数列及其通项公式;
等比数列前n项和公式。
(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。
(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解决简单的实际问题。
(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解决简单的实际问题。
15、平面几何
15A.线段;
角;
相交;
平行
几何图形;
点;
直线;
平面;
射线;
线段;
线段大小的比较;
线段的中点;
对顶角;
邻角;
补角;
垂线;
点到直线的距离;
同位角;
内错角;
同旁内角;
平行线及性质和判定。
(1)通过具体模型(如长方体),了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
(2)掌握两点确定一条直线的性质,了解两条直线相交确定一个交点。
(3)了解直线、线段和射线等概念的区别。
(4)理解线段的和与差及线段的中点等概念,会比较线段的大小。
(5)理解两点间的距离的概念,会度量两点间距离。
(6)理解角的概念,掌握度、分、秒的换算,会比较角的大小,会用量角器画一个角等于已知角。
(7)理解角平分线的概念,会画角平分线。
(8)掌握几何图形的符号表示法。
(9)理解对顶角、邻角、补角的概念,理解对顶角、同角、等角的补角相等的性质和它们的推理过程。
(10)掌握垂线、垂线段、点到直线的距离的概念,了解垂线段最短的性质。
(11)了解平行线的概念及平行线的基本性质。
(12)会识别同位角、内错角和同旁内角,掌握两条直线平行的性质定理和判定定理。
15B.三角形、四边形、圆
三角形;
三角形的角平分线;
中线;
高;
三角形三边间的不等关系;
三角形的内角和;
三角形的分类;
全等三角形的性质及其判定;
余角;
直角三角形全等的判定;
勾股定理;
线段的垂直平分线;
轴对称图形及其性质;
平行四边形及其性质和判定;
矩形;
菱形;
正方形的性质和判定;
梯形;
等腰梯形的性质和判定;
圆及圆的有关性质;
点和圆;
直线和圆;
圆和圆的位置关系;
尺规作图。
(13)理解三角形的概念,掌握三角形的性质,会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。
(14)了解全等形、全等三角形的概念和性质,掌握两个三角形全等的判定定理。
(15)掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定。
(16)理解余角的概念和性质,掌握直角三角形全等的判定定理。
(17)掌握勾股定理,会用勾股定理求解直角三角形。
(18)理解轴对称图形的概念,了解轴对称图形的性质。
(19)理解平行四边形、矩形、菱形、方形的概念,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定。
(20)理解梯形、等腰梯形的概念,掌握梯形和等腰梯形的性质和判定。
(21)理解圆的概念,掌握圆的有关性质,会计算圆的周长和面积。
(22)了解点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系。
(23)会用尺规完成以下基本作图:
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作角的平分线;
作线段的垂直平分线;
过定点作已知直线的垂线;
作三角形。
16、三角函数
角的概念的推广;
弧度制;
任意角的三角函数;
单位圆中的三角函数线;
同角三角函数的基本关系式;
正弦及余弦的诱导公式;
两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切;
正弦函数及余弦函数的图象和性质;
周期函数;
函数
的图象;
正切函数的图象和性质;
已知三角函数值求相应的角;
正弦定理;
余弦定理;
斜三角形解法。
(1)理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切;
了解任意角的定义;
掌握同角三角函数的基本关系式:
;
掌握正弦、余弦的诱导公式。
(3)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式;
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
(4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括引出积化和差、和差化积、半角公式)。
(5)会用单位圆中的三角函数线表示正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;
理解正周期的意义;
并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;
会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图,理解
的物理意义。
(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号
表示。
(7)掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形;
能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。
17、直线和圆的方程
直线的倾斜角和斜率;
直线方程的点斜式、两点式及一般式;
两条直线平行与垂直的条件;
两条直线的交角;
用二元一次不等式表示平面区域;
曲线与方程的概念;
由已知条件列出曲线方程;
圆的标准方程和一般方程;
圆的参数方程。
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握由一点和斜率导出直线方程的方法;
掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程。
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式;
能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
(3)会用二元一次不等式表示平面区域。
(4)了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的方法。
(5)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程。
参考书目:
1、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第一册(上、下),第二册,第三册。
2、九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第一册,第二册,第三册。
3、全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上、下),第二册(上)。
(也可参考义务教育课程标准实验教科书七年级、八年级、九年级《数学》)
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