高中物理人教版特色专题营第4讲为何坐地能日行八万里圆周运动《讲义教师版》Word下载.docx
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A、小球在不同的位置受到的磁场力是不同的,所以第一次实验中,小钢球的运动不是匀变速直线运动。
故A正确;
B、第二次实验中,小钢球在不同的位置受到的磁场力大小、方向可能都不同,所以小球的运动不是类平抛运动,其轨迹也不是一条抛物线。
故B错误;
C、小球在做曲线运动,本实验不能确定速度方向沿轨迹运动的切线方向,故C错误;
C、第二次实验中,小钢球受到与速度方向不在同一条直线上的力的作用做曲线运动,所以物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上,故D正确。
情境导入
摩天轮上各个座椅的运动轨迹是什么?
其运动快慢可以如何描述?
知识精讲
线速度、角速度、周期、频率
知识讲解
一、圆周运动
1.物体沿着圆周的运动叫做圆周运动.
2.如果物体沿着圆周运动,并且线速度大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动.
3.匀速圆周运动的线速度方向时刻发生变化,故匀速圆周运动是一种变速运动,这里的匀速是指“速率”不变.
二、描述圆周运动的物理量
1.线速度和角速度
2.周期、频率和转速
3.对传动问题的处理
例题精讲
例1.
对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动不是匀速运动,其轨迹为曲线
B.运动快慢可用线速度描述,也可用角速度描述
C.其转速与角速度成正比,其周期与角速度成反比
D.物体做匀速圆周运动时速度保持不变
【答案】
解:
匀速圆周运动的速度大小不变,但方向时刻改变,所以其运动是变速运动,轨迹是曲线,故A对,D错;
其运动快慢可用线速度和角速度来描述,故B正确;
根据公式ω=2πn,可知角速度与转速成正比,根据公式ω=,可知角速度与周期成反比,故C正确
例2.
从“嫦娥奔月”到“万户飞天”,从“东方红”歌曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空,中华民族载人航天的梦想已变成现实.2013年6月11日17时38分“神舟十号”飞船发射升空,实施变轨后做匀速圆周运动,共运行了n圈,起始时刻为t1,结束时为t2,则其运行周期为T=________.若运行半径为r,则其运行的线速度为v=________.
由题意可知,飞船做匀速圆周运动n圈所需的时间Δt=t2-t1,故其周期T==,由周期公式T=,得v=r.
例3.
如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时,板上A、B两点的( )
A.角速度之比ωA:
ωB=1:
1
B.角速度之比ωA:
C.线速度之比vA:
vB=:
D.线速度之比vA:
vB=1:
板上A、B两点的角速度相等,角速度之比ωA:
1,选项A正确,B错误;
线速度v=ωr,线速度之比vA:
,选项C错误,D正确
例4.
如图所示,皮带传动装置转动后,皮带不打滑,则皮带轮上A、B、C三点的情况是( )
A.vA=vB,vB>
vC
B.ωA=ωB,vB=vC
C.vA=vB,ωB=ωC
D.ωA>
ωB,vB=vC
【答案】AC
A、B两点在轮子边缘上,它们的线速度相等,所以vA=vB;
B、C两点在同一轮上,所以ωB=ωC,由v=ωr知vB>
vC,ωA>
ωB.
例5.
如图所示为水平放置的皮带传动装置的俯视图,皮带与圆盘O、O′之间不打滑.将三个相同的小物块分别固定在圆盘O、O′边缘的A、B两点和圆盘O上的C点,三个小物块随圆盘做匀速圆周运动.A、B、C三物块做圆周运动的半径rA=2rB,rC=rB.小物块A、B运动的线速度大小之比为___________;
小物块B、C运动的周期之比___________.
1:
2
由于AB的线速度大小相等,由v=ωr知,ω=,所以ω与r成反比,又由于角速度与周期成反比,则周期与半径成正比.因此小物块B、A运动的周期之比为1:
2,又A、C同轴,所以A、C两点的角速度之比为1:
1,则它们的周期也相等,那么B、C运动的周期之比1:
2.
例6.
如图所示,直径为d的纸制圆筒,以角速度ω绕轴O高速运动,有一颗子弹沿直径穿过圆筒,若子弹穿过圆筒时间小于半个周期,在筒上先、后留下a、b两个弹孔,已知aO、bO间夹角为φ,则子弹速度为___________.
子弹在a处进入圆筒后,沿直径匀速直线运动,经t=时间打在圆筒上,由于子弹穿过圆筒时间小于半个周期,在t时间内,圆筒转过的角度θ=ωt=2nπ+π-φ,则=;
例7.
某质点做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.由
可知,a与r成反比
B.由a=ω2r可知,a与r成正比
C.当v一定时,a与r成反比
D.由ω=2πn可知,角速度ω与转速n成正比
根据公式a=和a=ω2r来讨论a与r的关系时,应该先明确v与ω的情况,不能单从数学关系出发进行分析,选项A、B错误,C正确;
由ω=2πn可知,ω与n成正比,选项D正确.
例8.
如图为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像,其中A为双曲线的一个分支,由图可知( )
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度不变
C.B物体运动的角速度不变
D.B物体运动的线速度大小不变
由a=知,做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时,向心加速度与半径成反比,故A正确,B错误;
由a=ω2r知,角速度不变时,向心加速度与半径成正比,故C正确,D错误
例9.
如图所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比r1:
r2:
r3=2:
1,求:
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA:
vB:
vC;
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA:
ωB:
ωC;
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA:
aB:
aC.
(1)2:
2:
1%%
(2)1:
1%%(3)2:
4:
(1)令vA=v,由于转动时不打滑vB=v.因ωA:
ωB=rB:
rA,由公式a=ω2r知,当角速度一定时,线速度跟半径成正比,故vC=v,所以vA:
vC=2:
1.
(2)令ωA=ω,由于共轴转动,所以ωC=ω.因为vA=vB,由公式ω=知,当线速度一定时,角速度跟半径成反比,故ωB=2ω.所以ωA:
ωC=1:
1.(3)令A点向心加速度为aA=a,因vA=vB,由公式a=知,当线速度一定时,向心加速度跟半径成反比,所以aB=2a.又因为ωA=ωC,由公式a=ω2r知,当角速度一定时,向心加速度跟半径成正比,故aC=a.所以aA:
aC=2:
1.
向心加速度
一、速度的变化量
1.定义:
物体在一段时间内的末速度vt与初速度v0之差,表示为Δv=vt-v0;
2.方向:
是矢量,有大小,有方向;
3.直线运动:
如果速度是增加的,则它的变化量与初速度方向相同;
如果速度是减小的,则它的变化量与初速度的方向相反;
4.曲线运动:
初、末速度不在同一条直线上,可根据平行四边形定则求解
二、向心加速度
1.意义:
描述线速度方向改变快慢的物理量,是一个瞬时加速度;
2.定义:
做圆周运动的质点指向圆心的加速度叫向心加速度;
3.公式:
;
4.方向:
总是指向圆心,方向时刻在变化.不论a的大小是否变化,a都是个变加速度.方向始终与线速度垂直,只改变线速度方向,不改变线速度大小
(2021春∙番禺区校级期末)下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A.地球自转时,各点的向心加速度都指向地心
B.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
C.物体做圆周运动时,向心加速度一定指向圆心
D.向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直
A、地球自转时,各点的向心加速度都指向地轴,并不是都指向地心,故A错误;
B、匀速圆周运动的向心加速度大小不变,方向始终指向圆心,故是变化的,故B错误;
C、圆周运动的向心加速度方向始终指向圆心,故C正确;
D、向心加速度方向始终指向圆心,速度方向沿着切线方向,故向心加速度的方向始终与速度的方向垂直,故D正确;
(2021春∙榆阳区校级期末)如图所示,一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动,则( )
A.a,b两点的线速度相同
B.a,b两点的角速度相同
C.若θ=30°
,则a,b两点的线速度之比
D.若θ=30°
,则a,b两点的向心加速度之比aa:
ab=1:
【答案】BC
A、球上的质点a、b两点的角速度相同,但半径不同,由v=rω可知,a、b两点的线速度不同,故A错误;
B、球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动,是共轴转动,球上的质点a、b两点的角速度相同,故B正确;
C、a、b两点的角速度相同,由v=rω可知,a、b两点的线速度比等于半径比,
,故C正确;
D、a、b两点的角速度相同,由a=rω2,a、b两点的向心加速度比等于半径比,
,故D错误;
(2021春∙岳麓区校级期中)如图,靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑,大轮半径是小轮半径的2倍,A、B分别为大、小轮边缘上的点,C为大轮上一条半径的中点下列说法不正确的是( )
A.A点与B点线速度大小相等
B.小轮转动的角速度是大轮的2倍
C.质点加速度aA=2aB
D.质点加速度aB=2aC
A、由题意知,两轮边缘上线速度大小相等,故vA=vB,故A正确;
B、根据v=ωr,知
,可知小轮转动的角速度是大轮的2倍,故B正确;
C、根据:
,可知:
,故C错误;
D、C点角速度与A点角速度相同,有:
,由向心加速度的公式:
a=ω2r,可知:
,故D错误。
本题选不正确的
(2021春∙桥西区校级期中)小球做圆周运动,关于小球运动到P点的加速度方向,下图中可能的是( )
A.
B.
C.
D.
若小球做匀速圆周运动,则合外力提供向心力,加速度指向圆心,若小球做变速圆周运动,运动到图示的P点时,所受的合力可分解为向心力和切向方向的力,即P点的加速度应可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度,故AC正确,BD错误。
(2021春∙金湾区校级月考)如图,人踩自行车踏板转动大齿轮通过链条将动力传给小齿轮。
设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为3r、r、8r,分别在它们的边缘上取一点A、B、C,那么在自行车踏板转动过程中,下列说法中正确的( )
A.A和B的角速度之比为3:
B.B和C的线速度之比为8:
C.A和B的向心加速度之比为1:
3
D.B和C的向心加速度之比为8:
A、大齿轮与小齿轮是同缘传动,边缘点线速度相等,故:
vA:
vB=1:
1,
由于半径不同和ω
可知,A、B的角速度之比:
ωA:
ωB=rB:
rA=1:
3,故A错误;
B、小齿轮与后轮是同轴传动,角速度相等,所以ωB:
ωC=1:
1,B、C两点的半径分别为r和8r,据v=ωr知,B、C两点的线速度之比为1:
8,故B错误;
C、A与B的线速度相等,由a
,则A与B的向心加速度之比:
aA:
aB=rB:
3.故C正确;
D、B与C的角速度相等,由a=ω2r可知B、C两点的向心加速度之比为1:
8,故D错误。
当堂练习
(2021春∙赤峰期中)关于平抛运动和圆周运动,下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是速度不变的运动
B.平抛运动是匀变速曲线运动
C.圆周运动是匀变速曲线运动
D.做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
【答案】B
A、匀速圆周运动的速度大小不变,方向时刻改变,故A错误;
B、平抛运动的加速度不变,做匀变速曲线运动,故B正确;
C、圆周运动的加速度方向在变化,不是匀变速运动,故C错误;
D、平抛运动的物体落地时由于有水平分速度,根据平行四边形定则知,落地速度不可能竖直向下,故D错误。
(2021春∙淮安期末)关于匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )
A.是匀变速运动
B.是变加速运动
C.是匀速运动
D.是合外力不变的运动
A、B、C、匀速圆周运动的加速度大小不变,方向不变,可知加速度在变化,所以匀速圆周运动是变加速运动,故A错误,B正确,C错误;
D、匀速圆周运动的向心力的方向是不断变化的,即做匀速圆周运动的合外力是不断变化的,故D错误;
练习3.
(2021∙广东学业考试)如图所示,两个半径不同的水平圆盘,绕固定竖直中心轴OO’以相同角速度转动,且OM=O′P,关于M、N和P点的线速度及向心加速度大小的比较,下列说法正确的是( )
A.N点的线速度最小
B.M、N两点的线速度相等
C.N点的向心加速度最大
D.P、N两点的向心加速度大小相等
两个半径不同的水平圆盘,绕固定竖直中心轴OO’以相同角速度转动;
A、根据v=ωr以及N点半径最大,则N点的线速度最大,故A错误;
B、由于rM<
rN,根据v=ωr可知,vM<
vN,故B错误;
C、根据a=ω2r可知,N点半径最大,故N点的向心加速度最大,故C正确;
D、由已知可知rP<
rN,根据a=ω2r可知,aP<
aN,故的错误;
练习4.
(2021春∙丽水月考)2021年12月21日,交通运输部举行12月份例行新闻发布会,吴春耕成,根据初步统计,目前全国每天共享单车的使用量仍然在1000万人次以上。
单车共享是目前中国规模最大的校园交通代步解决方案,为广大髙校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的共享单车服务。
如图所示是一辆共享单车,A、B、C三点分别为单车轮胎和齿轮外沿上的点,其RA=2R=5Rc中,下列说法中正确的是( )
A.B点与C点的角速度,ωB=ωC
B.A点与C点的线速度,vC=vA
C.A点与B点的角速度,2ωA=5ωB
D.A点和B点的线速度,vA=2vB
A、大齿轮与小齿轮是同缘传动,边缘点线速度相等,即为:
vB=vC…①
根据v=ωR及RA=2RB=5RC可得:
ωB
ωC…②,故A错误;
B、车轮和小齿轮同轴转动,角速度相同,即为:
ωA=ωC…③
vA…④,故B错误;
C、由②③可得A点与B点的角速度关系为:
2ωA=5ωB,故C正确;
D、由①④得A点和B点的线速度关系为:
vA=5vB,故D错误;
练习5.
(2021秋∙汕头期末)如图所示,M、N是水平圆盘上的两点,圆盘绕中心竖直轴做匀速圆周运动。
若M点离竖直轴的距离比N点的大,则( )
A.M、N两点的运动周期一样大
B.M、N两点的线速度一样大
C.N点的角速度比M点的大
D.N点的向心加速度比M点的大
【答案】A
A、点M与N随圆盘转动,角速度、周期都是相等的,故A正确,C错误;
B、由图可知,M、N两点转动的半径不同,由v=ωr可知,二者的线速度不同。
D、由图可知,M、N两点转动的半径不同,M点的半径大,由a=ω2r可知,M点的向心加速度大。
故D错误。
练习6.
(2021春∙巴州区期中)共享单车给人们的出行带来了便捷,张山学习圆周运动后明白了自行车提速的原理:
如图所示,自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连,而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。
设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3,在它们的边缘分别取一点A、B、C.设A点的线速度大小为v,则下列判断正确的是( )
A.B点的线速度大小为
B.C点的线速度大小为
C.大齿轮转动的角速度
D.自行车前进的速度等于v
A、传动过程中,同一链条上的A、B两点的线速度相等,即vA=vB,所以v1:
v2=1:
1,故B点的速度为v,故A错误;
B、根据ω
得:
1,解得:
v3
,故B正确;
C、A点的线速度大小为v,所以大齿轮转动的角速度是
D、自行车前进的速度等于
练习7.
(2021春∙庐阳区校级期中)小球做匀速圆周运动,半径为R,向心加速度为a,则( )
A.小球的角速度ω
B.小球的运动周期T=2π
C.小球在时间t内通过的位移s
D.小球的转速n=2π
A、由a=ω2R,得到
,故A错误;
B、由a
C、由a
v
,S=vt
D、φ=ωt
练习8.
(2021春∙蚌山区期中)如图所示,以角速度ω匀速转动的圆锥形斜面上放着两个物体a、b(视为质点),转动过程中两个物体没有相对圆锥滑动,其中ha=2hb,则下列说法正确的是( )
A.a、b两物体的线速度相等
B.a、b两物体的角速度之比是1:
C.a、b两物体的周期之比是1:
D.a、b两物体的向心加速度之比是2:
【答案】D
AB、两个物体是同轴传动,角速度相等,所以角速度之比为1:
1,根据v=ωr,结合图可知,a的线速度大于b的线速度。
故A错误、B错误;
C、两个物体角速度相等,所以周期T
也是相等的,故C错误;
D、由于ha=2hb,结合几何关系可知,ra=2rb,根据a向=rω2可知,a、b两个物体的向心力加速度之比等于半径之比,即为2:
1,故D正确。
练习9.
(2021春∙南平期末)如图所示,两个靠摩擦传动(不打滑)的轮P和Q水平放置,A、B二个物块如图放置,已知两轮半径Rp:
RQ=2:
1,A、B物块距转轴距离rA:
rB=1:
1.且mA:
mB=1:
2.当主动轮P匀速转动时,两物块与圆盘均保持相对静止,则( )
A.A、B二个物块的角速度之比为1:
B.A、B二个物块的线速度之比为1:
C.A、B二个物块的加速度之比为1:
4
D.A、B二个物块所受的静摩擦力之比为1:
A、因为靠摩擦传动轮子边缘上点的线速度大小相等,所以vP=vQ,Rp:
1,根据v=rω知,ωA:
ωB=1:
2.故A错误。
B、A、B两点的半径大小相等,根据v=ωr知,vA:
vB=ωA:
2.故B错误。
C、根据向心加速度的公式:
a=ωv,A、B两点的角速度ωA:
2,线速度vA:
2.则aA:
aB=1:
4.故C正确。
D、aA:
4,mA:
2.根据牛顿第二定律:
F=ma,可知二个物块所受的静摩擦力之比为1:
8.故D错误。
练习10.
(2021春∙淮安期末)漠河和广州所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )
A.漠河处物体的角速度大,广州处物体的线速度大
B.漠河处物体的线速度大,广州处物体的角速度大
C.两处地方物体的角速度、线速度都一样大
D.两处地方物体的角速度一样大,但广州物体的线速度比漠河处物体线速度要大
由于漠河和广州都绕地轴一起转动,漠河地面上的物体随地球自转的角速度与广州地面上的物体随地球自转的角速度相同;
漠河地面上的物体随地球自转的半径小于广州地面上的物体随地球自转的半径,由v=ωr知,漠河地面上的物体随地球自转的线速度小于广州地面上的物体随地球自转的线速度。
故ABC错误,D正确
练习11.
(2021秋∙浙江月考)嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课,小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时,他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20cm)的蛋糕,在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油,蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,则下列说法正确的是( )
A.圆盘转动的转速约为2πr/min
B.圆盘转动的角速度大小为
rad/s
C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为
m/s
D.蛋糕边缘的奶油向心加速度约为
m/s2
A、圆盘每15×
4=60s转一圈,故转速为1r/min,故A错误;
B、由角速度与周期的关系可得:
rad/s,故B正确;
C
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