福州市马尾区学年八年级上学期期中考试数学试题含答案Word格式.docx
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A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
9.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8,AB=10,则△EBC的周长是( )
A.13B.16C.18D.20
10.在平面直角坐标系xOy中,点A(2,0),B(0,2),若
点C在第一象限内,CO=CB,且△AOC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共18分,请将答案填写在答案卷的相应位置)
11.点A(4,0)关于y轴对称的点的坐标是 .
12.如图,△ABC为等边三角形,AD为BC边上的高,则∠BAD=
.
13.如图,AB=DE,∠A=∠D=90°
,请你添加一个适当的条件 ,使得△ABC≌△DEF.(只需填一个答案即可)
14.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°
方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°
方向上,轮船航行半小时到达C处,在观测灯塔A北偏东60°
方向上,则C处与灯塔A的距离是 海里.
15.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°
,则顶角的度数为 .
16.如图,∠AOB=30°
,P是∠AOB内一点,PO=8,Q、R分别是OA、OB上的动点,则△PQR周长的最小值为 .
三、解答题(本大题共9小题,共62分)
17.(6分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
18.(
6分)如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=37°
,求∠CAD的度数.
19.(6分)如图,已知:
AD是BC上的中线,BE∥CF.求证:
DF=DE.
20.(6分)如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形.
21.(8分)如图,△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)分别写出A′,B′,C′三点的坐标;
(3)请写出所有以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标 .
2.(6分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求证:
△CEF是等腰三角形;
(2)若CD=2,求DF的长.
23.(6分)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.
(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°
,求这个“特征三角形”的最小内角的度数;
(2)是否存在“特征角”为120°
的三角形?
若存在.请举例说明;
若不存在,请说明理由.
24.(8分)直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°
,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.
(1)如果∠AFE=65°
,求∠CDF的度数;
(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形
,那么纸片中∠B的度数是多少?
写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形.
25.(10分)已知:
如图,在△ABC中,∠ABC=45°
,AH⊥BC于点H,点D为AH上的一点,且DH=HC,连接BD并延长BD交AC于点E,连接EH.
(1)请补全图形;
(2)求证:
△ABE是直角三角形;
(3)若BE=a,CE=b,求出S△CEH:
S△BEH的值(用含有a,b的代数式表示)
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【解答】解:
A、是轴对称图形,故本选
项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项符合题意;
C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:
2.【解答】解:
A、∵1+2=3<6,∴不能组成三角形,故本选项错误;
B、∵1+2=3,∴不能组成三角形,故本选项错误;
C、∵4﹣3<2<4+3,∴能组成三角形,故本选项正确;
D、∵2+2=4,∴不能组成三角形,故本选项错误.
3.【解答】解:
∵∠A+∠B+∠C=180°
,∠A=40°
,
∴∠C=180°
﹣40°
﹣60°
=80°
.
4.【解答】解:
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC,
∴BC∥DE,
∵D是AB中点,
∴AD=BD,
∴AE:
CE=AD:
BD,
∴AE=CE,
∴DE是△ABC的中
位线,
∴DE=
BC,
在Rt△ABC中,BC=
AB=4米,
∴DE=2米.
5.【解答】解:
180°
﹣85°
﹣45°
=50°
∵两个三角形是全等三角形,
∴x=50°
6.【解答】解:
①当腰是3cm,底边是7cm时:
不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是3cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17cm.
7.【解答】解:
∵四个选项中只有AD⊥BC,
∴C正确.
8.【解答】解:
由作法得OM=ON,CM=CN,
而OC为公共边,
所以可根据“SSS”证明△COM≌△CON,
所以∠COA=∠COB,
即OC平分∠AOB.
9.【解答】解:
∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18,
10.【解答】解:
如图,满足条件的点C有四个.
11.【解答】解:
点A(4,0)关于y轴对称的点的坐标是(﹣4,0),
故答案为:
(﹣4,0).
12.【解答】解:
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC=60°
∵AD为BC边上的高,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=30°
故答案为30°
13.【解答】解:
添加条件BC=EF.
理由是:
∵∠A=∠D=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
BC=EF.
14.【解答】解:
根据题意,得∠1=∠2=30°
∵∠ACD=60°
∴∠ACB=30°
+60°
=90°
∴∠C
BA=75°
﹣30°
=45°
∴△ABC为等腰直角三角形,
∵BC=50×
0.5=25,
∴AC=BC=25(海里).
25.
15.【解答】解:
如图,
(1)∵顶角是钝角时,∠B=90°
﹣70°
=20°
∴顶角=180°
﹣2×
20°
=140°
,是钝角,符合;
(2)顶角是锐角时,∠B=90°
∠A=180°
,是钝角,不符合,
故答案为140°
16.【解答】解:
分别作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON、MN,MN交OA、OB于点Q、R,连接PR、PQ,此时△PQR周长的最小值等于MN.
由轴对称性质可得,OM=ON=OP=5,∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB,
则∠MON=2∠AOB=2×
30°
=60°
在△MON中,MN=OP=8.
即△PQR周长的最小值等于8,
8
17.【解答】解:
设这个多边形的边数是,则
(n﹣2)×
180=360×
4,
n﹣2=8,
n=10.
答:
这个多边形的边数是10.
18.【解答】解:
(1)如图,点D为所作;
(2)∵DA=DB,
∴∠DAB=∠B=37°
∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°
﹣37°
=53°
∴∠CAD=53°
=16°
19.【解答】证明:
CF∥BE,
∴∠FCD=∠EBD,
∵AD是BC上的中线,
∴BD=DC,
在△CDF和△BDE中,
∴△CDF≌△BDE(ASA),
∴DF=DE.
20.【解答】解:
如图所示
21.【解答】解:
(1)△A′B′C′如图所示;
(2)A′(1,﹣1),B′(﹣4,﹣1),C′(﹣3,1);
(3)如图,第三个点的坐标为(0,1)或(0,﹣3)或(3,﹣3).
(0,1)或(0,﹣3)或(3,﹣3).
22.【解答】解:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°
∵DE∥AB,
∴∠B=EDC=6
0°
,∠A=∠CED=60°
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°
∵EF⊥ED,
∴∠DEF=90°
∴∠F=30°
∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°
∴∠F=∠FEC=30°
∴CE=CF.
∴△CEF为等腰三角形.
(2)由
(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°
∴CE=DC=2.
又∵CE=CF,
∴CF=2.
∴DF=DC+CF=2+2=4.
23.【解答】解:
设三角形的三个内角为α、β、γ,
(1)∵α=2β,且α+β+γ=180°
∴当α=100°
时,β=50°
则γ=30°
∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°
;
(2)不存在.
∵α=2β,且α+β+γ=180°
∴当α=120°
时,β=60°
则γ=0°
此时不能构成三角形,
∴不存在“特征角”为120°
的三角形.
24.【解答】解:
(1)根据翻折不变性可知:
∠AFE=∠DFE=65°
∴∠CFD=180°
﹣65°
∵∠C=90°
∴∠CDF=90°
﹣50°
=40°
(2)∵△CDF中,∠C=90°
,且△CDF是等腰三角形,
∴CF=CD,
∴∠CFD=∠CDF=45°
设∠DAE=x°
,由对称性可知,AF=FD,
AE=DE,
∴∠FDA=
∠CFD=22.5°
,∠DEB=2x°
分类如下:
①当DE=DB时,∠B=∠DEB=2x°
由∠CDE=∠DEB+∠B,得45°
+22.5°
+x=4x,
解得:
x=22.5°
.此时∠B=2x=45°
见图形
(1),说明:
图中AD应平分∠CAB.
②当BD=BE时,则∠B=(180°
﹣4x)°
由∠CDE=∠DEB+∠B得:
45°
+x=2x+180°
﹣4x,
解得x=37.5°
,此时∠B=(180﹣4x)°
=30°
图形
(2)说明:
∠CAB=60°
,∠CAD=22.5°
③DE=BE时,则∠B=(
)°
由∠CDE=∠DEB+∠B得,45°
+x=2x+
此方程无解.
∴DE=BE不成立.
综上所述∠B=45
°
或30°
25.【解答】
(1)解:
图形如图所示;
(2)证明:
∵AH⊥BC,
∴∠BHD=∠AEH=90°
∵∠ABC=45°
∴∠BAH∠ABH=45°
∴AH=BH,
在△BHD和△AHC中,
∴△BHD≌△AHC(SAS),
∴∠HBD=∠CAH,
∵∠HBD+∠BDH=90°
,∠BDH=∠ADE,
∴∠ADE+∠DAE=90°
∴∠AED=90°
∴△ABE是直角三角形.
(3)作HM⊥BE于M,HN⊥AC于N.
∵△BHD≌△AHC,
∴HM=HN(全等三角形对应边上的高相等),
∴
=
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